Занятие № 1 (стр. 2 )

S1 + S2 = 315 км

1) 65 × 3 = 195 (км) – прошла машина за 3 часа.

2) 60 × 2 = 120 (км) – прошла машина за 2 часа.

3) 195 + 120 = 315 (км) прошла машина за 5 часов.

Ответ: 315 км.

Задача 2.

Путь от одной станции до другой товарный поезд прошел за 9 ч, а пассажирский за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч.

1. О каком процессе идет речь? (о движении)

2. Какими величинами он характеризуется? (скорость, время, расстояние) Каждую величину обозначим кружком.

S v t

 

3. Каким соотношением связаны эти три величины?

S = v · t

S v t

4. Сколько различных процессов описывается?

Sп vп tп

Sт vт tт

-

- Что вы заметили в этой задаче? (одно и тоже расстояние проходят с различными скоростями два поезда)

В этом случае кружок S будет общий.

S vп tп

vт tт

5. S vп tп= 6 ч

vт =40 км/ч tт = 9 ч

Рассмотрим первое ребро графа. По условию задачи мы знаем: vт= 40 км/ч, tт = 9 ч, следовательно, можем найти S. По какой формуле? (S = v × t). Чему будет равно S. (S= 40×9 = 360 км)

S = 360 км vт= 40 км/ч tт = 9 ч

Рассмотрим второе ребро графа. S у нас общее, его значение мы уже нашли, tп=6 ч, следовательно можем наитии vп. По какой формуле находим скорость? (v = S : t) Чему она будет равна? (v = 360 : 6 = 60 км/ч)

S = 360 км vп =60 км/ч tп = 6 ч

В итоге должно получиться:

S = 360 км vп= 60 км/ч tп= 6 ч

vт= 40 км/ч tт = 9 ч

1) 40 × 9 = 360 (км) – расстояние между станциями.

2) 360 : 6 = 60 (км/ч) – скорость пассажирского поезда.

Ответ: 60 км/ч.

Вывод: на первом занятие учащиеся знакомятся с понятием графа, с некоторыми его свойствами, учатся решать задачи по алгоритму.

Занятие 2.

Задача 1.

Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 часа, двигаясь со скоростью 54 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге, если она длиннее первой на 22 км, а его скорость будет меньше прежней на 8 км/ч.

1. О каком процессе идет речь? (о движении)

2. Какими величинами он характеризуется? (скорость, время, расстояние) Каждую величину обозначим кружком.

S v t

 

3. Каким соотношением связаны эти три величины?

S = v · t

S v t

4. Сколько различных процессов описывается? (два: движение по двум дорогам разной величины) При сравнении одноименных величин (скорости и расстояния) через «их» кружки необходимо провести ребро, третий кружок на нем будет показывать их сравнение.

S1 v1 t1

S2 v2 t2

S1 < S2 на 22 км v1 >v2 на 8 км/ч

5. Есть ли связь между одноименными величинами?

Рассмотрим первое ребро графа. По условию задачи мы знаем: v1= 54 км/ч t1= 3 ч, следовательно, можем найти S. По какой формуле? (S = v × t). Чему будет равно S. (S= 54 × 3 = 162 км)

S = 162 км v1= 54 км/ч tт = 3 ч

Затем рассматриваются вертикальные ребра. Можно найти S2 или v2. В первом случае S1 мы уже нашли, S1 < S2 на 22 км. Два значения на одном ребре нам известны, значит можем найти третье значение. Как найти S2?

( S2 = S1 + 22 = 162 +22 = 184 км)

Во втором случае v1 мы знаем, v1 >v2 на 8 км/ч. Два значения на одном ребре мы знаем, следовательно, можем найти третье. Как найти v2? (v2 = v1 – 8 = 54 – 8 = 46 км/ч)

S1 = 162 км v1

S2 = 184 км v2= 46 км/ч

S1 > S2 на 22 км v1 >v2 на 8 км/ч

Затее, зная S2 = 184 км и v2 = 46 км/ч, находим t2 = 184 : 46 = 4 ч.

Получилась следующая цепочка рассуждений: S1 – S2 – v2 – t2.

Другой вариант решения: v2 – S1 – S2 – t2.

Сетевой граф будет выглядеть следующим образом:

S1=162 км v1=54 км/ч t1 =3 ч