Занятие № 1 (стр. 5 )

A1 = 5xп k1 = xп t1 = 5

A2 = (844 – 5x) k2 = (x +6) t2 =

A1 + A2 = 844 k1 > k2 на 6 tп > t1 + t2 на 1

Уравнение составим по вертикальному ребру «время работы».

k1 – k п– k2 – A1 – A2 – t2 – tп = t + t + 1

;

;

;

;

х (х + 880) = 768 (х +6);

х + 880х – 768х – 4608 = 0;

х +112 – 4608 = 0;

Д = 30976

= 176

х = 32, х = - 144.

Второе значение нам не подходит, т. к. количество пылесосов не может быть отрицательным.

Ответ: 32 пылесоса.

Задача 3.

Каждый из рабочих должен изготовить 36 одинаковых деталей. Первый рабочий приступил к выполнению своего задания на 4 минуты позже второго, но 1/3 задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив своё задание, первый рабочий после двухминутного перерыва снова приступил к работе, и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще две детали. Какова производительность труда каждого рабочего?

1/3 задания – 12 деталей.

4 мин = ч

А = 12 дет. k1 = х t1 = ч

k2 = у t = ч

t1 + = t2

По вертикальному ребру «время» составим уравнение:

,

Для решения данной задачи нам потребуется еще один граф.

Первый рабочий начал работу на 4 минуты позже, да и во время работы он отдыхал еще 2 минуты, т. е. второй рабочий на выполнение всей работы затратил на 6 минут меньше, но при этом сделал на 2 детали больше.

А1 = 38 k1 = х t1 =

А2 = 36 k2 = y t2 =

t2 + = t2

По вертикальному ребру «время» составим уравнение:

,

Из этих двух уравнений составим систему. Решением будет .

Ответ: 18 деталей, 20 деталей.

Задача 4.

Двое рабочих вместе выполняют за час 3/4 всей работы. Если первый рабочий выполнит 1/4 всей работы, а второй, сменив его, выполнит 1/2 всей работы, то вместе они проработают 2,5 часа. За сколько часов каждый рабочий может выполнить всю работу, если за 1 час работы первого рабочего и за 0,5 часа работы второго рабочего будет выполнено больше половины всей работы?

А = k = k1 +k2 t = 1 ч

А1 = k1 = t1 = х

А2 = k2 = t2 = 2,5 – х

k1 + k2 = t1 + t2 = 2,5

А = 1 k1 = t1 =4х

k2 = t2 = 5 – 2х

Решив данное уравнение, получим х = ½.

t1 = 4х = 4×½ = 2;

t2 = 5 – 2х = 4.

Ответ: 2часа, 4 часа.

Занятие 7.

Задача 1.

Длина окружности переднего колеса кареты равна 3 м, а заднего 4,5 м. Какое расстояние проехала карета, если переднее колесо сделало на 20 оборотов больше заднего?

L – расстояние, которое проехала карета, b – длина окружности колеса, n – число сделанных оборотов. Эти величины будут связаны соотношением

L = b×n, следовательно эту задачу можно решить с помощью сетевого графа.

L = х bп = 3 nп =

bз = 4,5 nз =

nп > nз на 20

;

;

;

х = 180.

Ответ: 180 метров.

На данном занятии можно предложить учащимся самостоятельно решить несколько задач.

Задача 2.

Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с работой на 3 часа раньше срока, т. к. разгружали в час на 12 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они разгружали? (nп – предполагаемая норма за 1 час, nф – фактическая норма за 1 час)

Граф к задаче 2.

А = 160 ящ. nп = (х – 12) tп =

nф = x tф =

nф > nп на 12 tф <tп на 3

Граф к задаче 3.

Ап= 60 с nп = (х – 2) с tп =

Аф = 60 – 4 = 56 с nф= х с tф=

Аф – Ап = 4 с nф > nп на 2 с tф < tп на 4

Задача 3 .

Швея получила заказ сшить 60 сумок к определенному сроку. Она шила в день на 2 сумки больше, чем планировалось, поэтому уже за 4 дня до срока ей оставалось сшить 4 сумки. Сколько сумок в день шила швея?

х = 7

Ответ: 7 сумок.

Занятие 8.

Зачетный урок.

Задание дается учащимся заранее. Каждый получает свою задачу. Учащиеся защищают решение своих задач, желательно с помощью программы Power Point. Условие задачи выносить не нужно, на защиту дается 2 – 2,5 минуты.

1.Из города Балаково в город Хвалынск, расстояние между которыми 80 км, одновременно выехали два автомобиля. Во время пути один из автомобилей сделал остановку на 15 мин, но в Хвалынск приехал на 5 минут раньше второго. Известно, что его скорость в 1,5 раза больше скорости второго. Найдите скорость каждого автомобиля.

2.Из Балаково в Николевку, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из Николевки в Балаково вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью на 8 км/ч большей скорости пешехода и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость каждого, если известно, что они встретились в 24 км от Балаково.

3. Если в бассейне «Дельфин» две трубы открыть одновременно, то бассейн наполнится за 2 ч 24 мин. В действительности же сначала была открыта только первая труба в течение 1/4 времени, которое необходимо второй трубе, чтобы наполнить бассейн, действуя отдельно. Затем действовала вторая труба также в течение 1/4 времени, которое необходимо первой, чтобы одной наполнить бассейн, после чего оказалось, что остается наполнить 11/24 полной вместимости бассейна. Сколько времени необходимо для наполнения бассейна каждой трубой в отдельности?

4. Велосипедист должен был проехать 48 км, чтобы успеть к поезду. Однако он задержался с выездом на 48 минут. Чтобы приехать на станцию вовремя, он ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем планировал первоначально. С какой скоростью ехал велосипедист?

5.Два печника, работая вместе, смогут сложить печь за 12 часов. Если первый печник будет работать 2 часа, а второй 3 часа, то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?

6. Для наполнения бассейна В новом спортивном комплексе « » через первую трубу потребуется на 9 часов больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы вместе, и на 7 ч меньше, чем через вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?

7. Туристы совершили три перехода в 12,5 км, 18 км и 14 км, причем скорость на первом переходе была на 1 км меньше скорости на втором переходе и на столько же больше скорости на третьем. На третий переход они затратили на 30 минут больше, чем на второй. Сколько времени заняли все переходы?

8. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

9.Одна из двух труб может наполнить водой бак на 10 минут быстрее другой. За какое время может наполнить этот бак каждая труба, если при совместном действии этих труб в течение 8 минут было заполнено две трети бака?

Список использованных источников

1. , . Дидактический материал по алгебре. 8 класс. – М: Просвещение, 2004.

2. И, . Дидактический материал по алгебре. 7 класс. – М: Просвещение, 2000.

3. , Миндюк 8 класс. / Под редакцией . – М: Просвещение, 2000.