Занятие № 1 (стр. 4 )

Sо1 = 120 км Vо1 = x ч tо1 = ч

Sо2 = 120 км Vо2 = (x + 10) ч tо2 = ч

Vо2 > Vо1 на 10 км/ч tо1 + tо2 < tАВ на 2/5 ч

;

;

;

;

2

=

, .

Ответ: 50 км/ч.

Задача 3.

Турист ехал от Балаково до Плеханов на велосипеде 28 км по шоссе и 25 км по проселочной дороге, затратив на весь путь 3ч 36 мин. С какой скоростью ехал турист по проселочной дороге, если известно, что по шоссе он ехал в 1,4 раза быстрее?

Sш = 28 км Vш = 1,4x км/ч tш = ч

Sп = 25 км Vп = x км/ ч tп = ч

Vш = 1,4 Vп tш + tп = 3,6 ч

х = 12,5 км/ч.

Ответ: 12,5 км/ч

Задача 4.

Из Маянги в Балаково, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно два туриста. Один прибыл в Балаково на 45 минут позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого.

Путь, пройденный каждым туристом, одинаков, поэтому кружок S – общий.

Уравнение составляем по вертикальному ребру « t »:

18 : (х – 1) = 18 : х + 0,9; х1 = 5 км/ч ; х2 = 4 км/ч

S = 18 V1 = (x – 1) км/ч t1 = ч

V2 = x км/ч t2 = ч

V1 > V2 на 1 км/ч t1 > t1 на 0,9 ч

Задача 5.

Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла 139 1/3 км вниз по течению реки и вернулась обратно. Найти скорость течения реки, если на весь путь затрачено 20 часов.

S = 139 1/3 км V1 = (15 +x) км/ч t1 = ч

V2 = (15 – x) км/ч t2 = ч

t1 + t2 = 20

В задаче говорится о движении лодки по течению и против течения реки, эти данные мы тоже будем учитывать при построении графа. В данной задаче х км/ч – скорость течения реки, тогда (15 + х) км/ч – скорость лодки по течению реки, а (15 – х) – скорость лодки против течения реки.

Уравнение составим по вертикальному ребру «время».

Решив данное уравнение, найдем скорость течения реки – 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

Задача 6.

Из Вольска в Балаково, удаленных друг от друга на 50 км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 30 минут. Найти скорость каждого мотоциклиста, если известно, что первый прибыл на 25 минут раньше.

S = 50 км V1 = x км/ч t1 = ч

V2 = y км/ч t2 = ч

t2 = ( t1 + ) ч

Кружок S – общий, т. к. каждый мотоциклист проехал 50 км. Вместо одной переменной мы ввели две: х и у.

Занятия 5 – 6.

Задача 1.

Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 минут. Один экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?

1. О каком процессе идет речь в задаче? (о работе)

2. Какие величины характеризуют процесс? (работа, производительность, время.

З. Каким соотношением связаны эти величины? (А =k × t)

4. Сколько различных процессов описывается в задаче? (два: работа двух экскаваторов в отдельности и их совместная работа)

5. Есть ли связь между одноименными элементами? (да, это связь между временем выполнения работы первого и второго экскаватора)

А = 1 k = k1 + k2 t = 3 3/4 ч

k1 = t1 = х + 4

k2 = t2 = х

t1 = t2 + 4

,

Второе значение нам не подходит, т. к. время – положительная величина.

х + 4 = 6 +4 = 10

Ответ: 6 ч, 10 ч.

Задача 2.

Бригада рабочих должна была за определенный срок изготовить 768 пылесосов. Первые пять дней бригада выполняла ежедневно установленную норму, а затем каждый день изготовляла на 6 пылесосов больше, чем намечалось, поэтому уже за день до срока было изготовлено 844 пылесоса. Сколько пылесосов в день должна была изготовлять бригада по плану?

1) В задаче идет речь о работе.

2) Выполненная работа — А, производительность k и время работы t.

3) А = 1 .

4) В задаче описаны три вида работы: работа по плану, а фактическая работа состоит из двух «частей» — первые 5 дней с прежней производительностью и остальная часть работы с увеличенной производительностью.

5) kп = k1 = xп

Aп = 768 kп = xп tп =