Занятие № 1 (стр. 3 )

S2 = 184 км v2 = 46 км/ч t2 = 4 ч

S1 < S2 на 22 км v1 >v2 на 8 км/ч

Решение:

I вариант.

1) 54×3 = 162 (км) – проехал мотоциклист по прямой дороге.

2) 162 + 22 = 184 (км) – проехал мотоциклист по обратной дороге.

3) 54 – 8 = 46 (км/ч) – скорость движения по обратной дороге.

4) 184 : 46 = 4 (ч) – время движения по обратной дороге.

II вариант.

1) 54 – 8 = 46 (км/ч) – скорость движения по обратной дороге.

2) 54×3 = 162 (км) – проехал мотоциклист по прямой дороге.

3) 162 + 22 = 184 (км) – проехал мотоциклист по обратной дороге.

4) 184 : 46 = 4 (ч) – время движения по обратной дороге.

Ответ: 4 часа.

Задача 2.

От города Балаково до деревни Красный Яр 15 км. Сергей шел из города до деревни со скоростью 3 км/ч, а Коля – со скоростью 5 км/ч. Кто больше потратил времени на дорогу, и на сколько больше?

Сетевой граф будет выглядеть так:

S = 15 км vС = 3 км/ч tС = 5 ч

vК =5 км/ч tК = 3 ч

tС – tК = 5 – 3 = 2 ч

Решение:

1) 15 : 3 = 5 (ч) – затратил на дорогу Сергей.

2) 15 : 5 = 3 (ч) – затратит на дорогу Коля.

3) 5 – 3 = 2 (ч) – на столько больше времени затратит Сергей.

Ответ: Сергей затратит на 2 часа больше.

Задача 3.

Катер 4 ч шел по реке со скоростью 20 км/ч, а потом 2 ч по озеру. Сколько километров прошел катер за эти 6 ч, если по реке он шел на З км/ч быстрее, чем по озеру?

Граф будет выглядеть так:

Sр = 80 км vр = 20 км/ч tр = 4 ч

Sо = 34 км vо =17 км/ч tо = 2 ч

Sр + Sо =114 км vр > vо на 3 км/ч

Задача 4.

Чтобы доехать из деревни до райцентра, Сергей 2 часа прошел пешком, 3 часов ехал на поезде и 2 часа на автобусе. Скорость автобуса 40 км/ч, пешком Сергей шел со скоростью на 36 км/ч меньше, чем скорость автобуса, скорость поезда в двадцать раза больше скорости пешком. Какой путь проделал Сергей из деревни до райцентра.

Vпеш =Vавт – 36 км/ч

Sавт = 80 км Vавт = 40 км/ч  tавт = 2 ч

Sпеш = 8 км  Vпеш = 4 км/ч  tпеш =2 ч

Sпоез = 240 км  Vпоез = 80 км/ч  tпоез = 3 ч

Sобщ =Sавт + Sпеш + Sпоез Vпоез = 20Vпеш

Решение.

1) 40 × 2 = 80(км) – проехал на автобусе.

2) 40 – 36 = 4(км/ч) – скорость пешком.

3) 4 × 2 = 8(км) – прошел пешком.

4) 20 × 4 = 80(км/ч) – скорость поезда.

5) 80 × 3 = 240(км) – проехал на поезде.

6) 80 + 8 +240 = 328(км) – весь путь.

Ответ: 328 км.

Вывод: на данном занятие решаются задачи на движение, для этого в начале урока повторяются величины, которыми характеризуется данный процесс.

Занятие 3 – 4.

Задача 1.

Машина прошла первый участок пути за 4 часа, а второй – за 3 часа. Длина обоих участков вместе 479 км. С какой скоростью шла машина на каждом участке, если скорость на первом участке была на 6 км/ч больше, чем на втором?

Построим сетевой граф.

S1 V1 t1 = 4 ч

S2 V2 t2 = 3 ч

Sобщ = 479 км V1 > V2 на 6 км/ч

Раньше мы применяли алгоритм: имея (зная) два не закрашенных кружка на одном ребре, найти третий. На нашем графе на одном ребре имеется только один не закрашенный кружок и два закрашенных кружка. Воспользоваться прежним алгоритмом мы пока не можем.

Чтобы применить данный алгоритм, введем переменную х, обозначив ею любой из закрашенных кружков. Например: V2=х км/ч, тогда V1=(х + 6) км/ч.

Рассмотрим первое ребро: V1 = (х +6) км/ч, t1 = 4 ч, тогда S1 = (х +6)×4 км.

Рассмотрим второе ребро: V2 = х км/ч, t2 = 3 ч, тогда S2 = (х ×3) км.

S1 = 4(х +6) км V1 = (х +6) км/ч t1 = 4 ч

S2 = 3х км V2 = х км\ч t2 = 3 ч

Sобщ = 479 км V1 > V2 на 6 км/ч

По вертикальному ребру «расстояние» составим уравнение:

4(х + 6) + 3х = 479

4х + 24 +3х = 479

7х + 24 = 479

7х = 479 – 24

7х = 455

х = 455 : 7

х = 65(км/ч) – скорость на втором участке дороги.

х + 6 = 65 +6 = 71(км/ч).

Ответ: 65 км/ч, 71 км/ч.

Задача № 2.

Автомобиль прошел с некоторой скоростью путь от Балаково до Самары длиной 240 км. Возвращаясь обратно, он прошел половину пути с той же скоростью, а затем увеличил ее на 10 км/ч. В результате на обратный путь было затрачено на 24 минуты меньше, чем на путь от Балаково до Самары. С какой скоростью шел автомобиль из Балаково в Самару?

В данной задаче описывается три различных движения: движение из Балаково до Самары, движение из Самары в Балаково по первой половине пути и дальнейшее движение до Балаково.

Условные обозначения на графе:

SАВ – расстояние от А до В;

Sо1 – расстояние от В до А первой половины;

Sо2 – расстояние от В до А второй половины;

VАВ – скорость из А в В;

Vо1 – скорость на первой половине дороги;

Vо2 – скорость на второй половине дороги;

tАВ – время, затраченное на путь из А в В;

tо1 – время, затраченное на первую половину дороги;

tо2 – время, затраченное на вторую половину дороги.

VАВ = Vо1 = х км/ч

SАВ = 240 км VАВ = x км/ч tАВ = ч