Глава 10. Моделирование и прогнозирование в деятельности экономиста (стр. 4 )

В большинстве практических задач редко одна выбранная независимая переменная является единственным фактором, влияющим на зависимую переменную. Чаще всего это большее количество параметров. В этом случае, используются модели множественной регрессии..

Для построения требуемой зависимости необходимо иметь представление о виде связей зависимой переменной от каждой из независимых. При отсутствии таких данных выдвигают предположение о линейности связей, и, только если это предположение окажется неприемлемым, используют нелинейную связь. Линейную модель для множественной регрессии можно записать в виде:

Вариация объясняется изменениями всех независимых переменных , которые в идеале, должны быть независимы друг от друга. Как и в случае простой линейной регрессии, по выборке оцениваются коэффициенты a, b1, b2 и т. д. Наилучшая линия для выборки

На первом шаге обычно предстоит обдумать, как зависимая переменная может быть связана с каждой независимой переменной. Нет смысла включать дополнительные переменные x, если они не дают возможность объяснить вариации у. Для решения этого вопроса необходимо вычислить коэффициенты корреляции r для всех пар переменных при условии независимости наблюдений друг от друга.

Модель имеет силу только в том случае, если существует значимая линейная связь между y и всеми х, и если каждый коэффициент регрессии b значимо отличен от нуля. Начинать построение модели следует с простых регрессий для каждой из независимых переменных поочерёдно. Выбираем лучшую из этих регрессий, то есть с наивысшим коэффициентом корреляции, затем добавляем к этому, наиболее приемлемому значению у, вторую независимую переменную.

Обратный метод начинается с исследования модели, включающей все независимые переменные. Переменная, которая даёт наименьший вклад в общую модель, исключается из рассмотрения, остаётся переменных на одну меньше. Для оставшихся переменных определяется линейная модель. Если и эта модель не верна, исключается ещё одна переменная. Этот процесс повторяется со следующими переменными. Каждый раз, когда исключается очередная переменная, нужно проверить, не исключаем ли мы значимую переменную.

10.6. Методы имитационного моделирования.

При рассмотрении многих важных задач управления (например, формирование ин­вестиционной политики при перспективном планировании, выбор средств об­служивания при текущем планировании) возникает необходимость обращаться к методам создания и ис­пользования имитационных моделей.

Под имитационной моделью системы (имитационной систе­мой) обычно понимают комплекс программ для ПЭВМ, описывающий функционирование отдельных составляющих сис­темы и правил взаимодействия между ними. Суть метода имитационного моделирования состоит в том, что процесс функционирования сложной системы представляется в виде определенного программного алгоритма, кото­рый и реализуется на компьютере. По результатам реализации могут быть сделаны те или иные выводы относительно исходного процесса.

Имитационная математическая модель - это алгоритмическая модель, отражающая поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект.

Методы имитационного моделирования. являются гибкими и мощными в применении. Имитационные модели шаг за шагом воспроизводят процесс функцио­нирования системы. Используя выборочные данные, можно моделировать поведение системы. Работа с имитационной моделью представляет собой эксперимент, осуществляемый на компьютере, который во многом подобен физическому эксперименту. Имитационная модель представляет собой формализованную запись тех или иных законов экономики, управляющих функциониро­ванием системы. Использо­вание реализации случайных величин делает необходи­мым многократное проведение экспериментов с имитаци­онной системой (счет на ЭВМ по соответствующим про­граммам) и последующий статистический анализ полу­ченных результатов.

В основе метода имитационного моделирования лежит принцип — максималь­но использовать всю имеющуюся в распоряжении иссле­дователя информацию о системе с тем, чтобы получить возможность проанализировать все связи и зависимости и най­ти ответ на поставленные вопросы о поведении системы.

Построение математической модели сложной системы обычно состоит из следующих этапов:

1. Формируются основные вопросы о поведении си­стемы, ответы на которые требуется получить с помощью модели.

2. Из множества законов, управляющих поведением системы, учитываются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.

3. Для системы в целом или отдельных ее частей формули­руются определенные гипотезы о функционировании. Как правило, эти гипотезы формулируются специалистами в области функционирования мо­делируемой системы.

4. Гипотезы и законы, выражаются в форме определенных математических соотношений, ко­торые объединяются в формальное, описание модели.

Основной из главных особенностей прикладного исследования, с помощью имитационной модели, является участие в ней лица, организации или группы лиц и организаций, которые ставят проблему перед коллективом исследователей.

Пользователь, применяющий в процессе принятия решений результаты имитации производственного процесса, является заказчиком или ЛПР - лицом, принимающим решения.

Заказчик должен обладать природной интуицией и хорошо разбираться в исследуемой проблеме. Только богатый опыт практической работы, и умение анализировать ситуацию позволят сделать грамотные выводы и принять правильные решения. Заказчик обычно пользуется результатами проверенного анализа, дает оценку качества модели на практике.

Прежде, чем обращаться к имитационной модели, пользователь должен предоставить данные, запрашиваемые моделью и четко сформулировать вопросы, основываясь на знаниях исследуемого объекта. Учитывая имеющиеся у него данные, основываясь на собственной интуиции и предположениях, поставить перед модельным исследованием вопросы, которые, по его мнению, можно решить с помощью имитационной модели.

Если модель разработана правильно, то ответы, найденные с ее помощью, как правило, дают ценную информацию для специалиста-пользователя. Более того, часто с помощью модели удается отве­тить и на некоторые ранее не ставившиеся вопросы, расширить круг представлений о реальной системе. Если же модель недостаточно адекватно описыва­ет систему с точки зрения задаваемых ей вопросов, то она подлежит дальнейшему улучшению или замене. Крите­рием адекватности служит практика.

Схема 10.1 Этапы построения имитационной модели

Методы численной имитации широко используются при изу­чении торговых операций. Поскольку основной частью многих моделей торговли является блок имитации поведения потребителей и спроса, в качестве примера приведем модель, созданную ком­панией Пиллсбери (США). Инициативная группа разработала модель формирования потре­бительского спроса для имитации влияния различных рыночных стратегий на объем продаж соответствующих товаров и их распре­деление на рынке. Входные, или экзогенные переменные и параметры этой мо­дели — демографические характеристики населения, розничные продажи различной продукции, отношение потребителей к качеству товаров, характеристики различных продуктов (например, тип упаковки, размер, качество, цена и т. д.) и их запасы на полках магазинов. Управление модели включает в себя стратегию торговли, в том числе розничную цену, скидку оптовым покупателям, тип рекламы, планируемые объемы розничных и оптовых продаж. Выходными или эндогенными переменными являются общий спрос на продукцию отрасли, размещение рынков сбыта и доля участия компании в об­щем рынке. Поведение каждого потребителя моделируется в виде последовательности шагов, завершающейся принятием решения относительно покупки. После того как такое решение принято, пересчитываются уровни запасов продукции. На модели прово­дятся расчеты на срок до одного года и полученные результаты сравниваются с реальными данными для фирмы и отрасли.

В практической деятельности могут найти применение отдельные части имитационной модели, если и не для решения исходной проблемы, то, по крайней мере, для исследования вопросов, связанных с проблемой. Использование на практике таких частей по мере их завершения, с одной стороны, экономически целесообразно, с другой стороны – оно формирует опыт для использования модели целиком. Возможность получения «правдоподобных» результатов при работе отдельных блоков значительно повышает доверие к модели в целом ее будущих пользователей, а стало быть, и увеличивает желание модель использовать. В качестве имитационных моделей используются модели разработки бизнес-плана.

Вопросы и задания для самоконтроля.

1. Что представляют собой современные модели и как их можно классифицировать?

2. В чем состоят преимущества модели перед оригиналом в процессе исследований?

3. Как можно классифицировать модели по способам моделирования?

4. Что такое математическое моделирование?

5. Приведите примеры математических моделей.

6. Как модели используются в процессе принятия решений?

7. Что представляет собой имитационная модель?

8. Где и с какой целью используются имитационные модели?

9. Назовите этапы построения имитационной модели.

10. Какие критерии качества модели Вам известны?

11. Какие цели преследует руководитель, используя модели?

12. Какие модели используются при построении прогнозов?

13. От каких факторов зависит качество прогноза?

14. Используя статистические функции в MS Excel, выполните задание из практикума по исследованию зависимостей и построению уравнения регрессии.

Задания для практических работ.

Чтобы выполнить предложенные задачи рекомендуется изучить методы решения этих задач с использованием MS Excel, описанные в этой главе. Сохраните задачи в книге в папке «Мой электронный помощник»/Мои модели:

Задание 1.

Составить математическую модель исходя из условия задачи:

Предприятие располагает ресурсами двух видов в количестве 165 и 170 ед. соответственно. Эти ресурсы используются для выпуска продукции А1 и А2, причем на изготовление единицы продукции А1 расходуется в 7 раз больше ресурса первого вида и 6 раз меньше ресурса второго вида, чем на изготовление единицы продукции А2. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 500 рублей, второго вида – 600 рублей.

Определите план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль.

Задание 2

Составить математическую модель исходя из условия задачи:

Предприятие располагает ресурсами двух видов в количестве 135 и 69 ед. соответственно. Эти ресурсы используются для выпуска продукции А1 и А2, причем на изготовление единицы продукции А1 расходуется в 5 раз меньше ресурса первого вида и в 3 раза больше ресурса второго вида, чем на изготовление единицы продукции А2. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 400 рублей, второго вида – 500 рублей.

Определите план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль.

Задание 3.

Найти оптимальное распределение заказа на выпуск комплектующих к сельскохозяйственной технике между четырьмя предприятиями, так, чтобы суммарная себестоимость комплектующих видов П1 в количестве 200 тыс. штук, П2 -250 тыс. штук, П3 -350 тыс. штук и П4 – 420 тыс. штук была минимальной, если указанная продукция может выпускаться заводами А1 в количестве 320 тыс. штук, А2 –400 тыс. штук, А3 – 500 тыс. штук,. Себестоимость комплектующих на каждом заводе приведена в таблице.

Предприятие/ комплектующие	П1	П2	П3	П4
А1	7	8	3	4
А2	2	4	9	12
А3	6	8	10	11

Задание 4.

В резерве трех железнодорожных станций: А, Б, В находятся соответственно 72, 118, 46 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки зерна. Если к пунктам требуется перегнать соответственно №1-36; №2-28; №3-90; №4-82 вагонов.

Стоимость перегона одного вагона с каждой станции в пункт погрузки зерна в тыс. рублей задана таблицей:

Станция	№1	№2	№3	№4
А	1	3	2	4
Б	2	3	4	1
В	2	1	4	2

Задание 6.

Постройте модель оптимизации транспортной перевозки грузов исходя из условий задачи:

Для перевозки мясной продукции из трех хозяйств: A1 с производительностью 340 кг, A2 с производительностью 420 кг и A3 с производительностью 460 кг мясной продукции в четыре населенных пункта, в которых потребности в мясной продукции в пункте B1=200 кг, B2=250 кг,B3=350 кг, B4=420 кг. Тарифы на перевозку одного кг продукции из хозяйства A1 соответственно С11=7 рублей, С12=8 рублей, С13=3 рубля, С14=4 рубля, из хозяйства A2 - С21=2 рубля, С22=4 рубля, С23=9 рублей, С24=12 рублей, из хозяйств A3 С31=6 рублей, С32=8 рублей, С33=10 рублей, С34=11 рублей. Найдите оптимальный план перевозки мясной продукции с целью экономии транспортных расходов.

Задание 7.

Методом корреляционного анализа исследуйте зависимость между возрастом жилого дома (в годах) и затратами на его капитальный ремонт (в у. е.).

Оцените зависимость с вероятностью 0,96 и сделайте вывод о связи между переменными.

Возраст автомобиля	5	7	9	8	10	6	4	13
Стоимость ремонта	52	105	165	170	220	100	75	310

Постройте 95% интервал прогноза стоимости ремонта дома, возраст которого 17,5 лет.

Задание 8.

Имеются данные по энерговооруженности одного работника (в квт)

и по его выработке ( в тыс. руб. ):

Энерговооруженность	6	2	3	4	3	5	6	2	4	5
выработка	8,5	3,2	6,3	6,4	5,8	7,7	8,6	3,4	6,3	7,6

a) Методом корреляционного анализа исследуйте зависимость между этими признаками. Оцените зависимость с вероятностью 0,96 и сделайте вывод о связи между переменными.

b) Постройте уравнение регрессии, с использованием метода наименьших квадратов.

c) Определите доверительный интервал прогноза выработки работника с вероятностью 95% при энерговооруженности 5,5 квт.