Глава 10. Моделирование и прогнозирование в деятельности экономиста (стр. 1 )

Глава 10. Моделирование и прогнозирование в деятельности экономиста.

10.1. Сущность и классификация математических моделей.

Современная наука об обществе объясняет суть явлений через изучение взаимосвязей явлений, что стало возможным благодаря разработке и использованию методов моделирования в экономических, социальных и политических управляемых системах.

Что же представляют собой современные модели?

Модель представляет собой материально или мысленно представляемый объект, который в процессе познания или изучения, замещает объект оригинала, сохраняя некоторые важные для исследования, типичные черты реального объекта.

Всякая модель создается для определенной цели — для ответа на некоторые вопросы о моделируемом объекте. Цель эта в значительной степени и определяет выбор модели. Модели используются, чаще всего, для изучения сложных процессов и явлений в более компактном, упрощенном виде. Если модель правильно описывает изучаемые свойства оригинала, то она может дать более глубокие знания об оригинале, чем сам оригинал.

Преимущество модели в процессе исследований состоят в следующем:

· модель доступней, чем реальный объект;

· эксперименты производятся с моделями в тех случаях, когда невозможно экспериментировать на реальных объектах (медицина, экономика, экология);

· модель выявляет наиболее существенные факторы, формирующие те или иные изучаемые свойства объекта, что позволяет не отвлекаться на посторонние признаки;

· модель дает возможность обучиться правильно управлять объектом, апробируя различные варианты управления, не нанося при этом вред объекту ошибочными решениями;

· если объект исследования зависит от времени, т. е. обладает динамическими характеристиками, то с помощью модели можно прогнозировать состояние объекта при изменении некоторых факторов.

Процесс создания модели называется моделированием.

Моделирование может быть разных типов. По способам моделирования можно классифицировать модели. Например, глобус - модель земного шара, модель самолета используется при испытаниях его прочности, макет здания – модель, используемая в архитектуре. Все эти модели отражают физические и пространственные свойства изучаемых объектов. Моделирование такого рода называется физическим моделированием.

В экономике чаще используется идеальное аналоговое моделирование, точнее знаковое (объектное формализованное моделирование), которое основывается на идеальной аналогии между математической моделью и изучаемым объектом.

Одним из методов аналогового знакового моделирования является математическое моделирование, в процессе которого, исследование объектов осуществляется посредствам модели, сформированной на языке математики, с использованием тех или иных математических методов.

Само зарождение математики связано с построением и изучением абстрактных количественных моделей реальных объектов разной природы. В самом деле, первой математической моделью можно считать выражение: 1+1=2. Это модель суммы двух однородных объектов, абстрагированная от всех остальных свойств этих объектов (бананы, камни, люди и т д.), с её помощью выясняется только их количественная сущность. Математическая формула зависимости пути, пройденного телом при равномерном прямолинейном движении, от времени S=V*t представляет собой математическую модель движения.

Современные процессы, протекающие в экономике, экологии и в других областях знаний, сложны и многогранны, поэтому, и модели, описывающие эти процессы, используют большие объемы данных. Причем, чем больше информации об изучаемом объекте нам известно, тем более совершенной будет разрабатываемая модель. Учитывая тот факт, что в процессе моделирования сложных систем, используются взаимосвязи между многими явлениями, что требует и больших объемов информации, создание сложных моделей невозможно без быстродействующих компьютеров. Только использование современных компьютерных технологий дало широкий простор для разработки имитационных моделей в экономике, так же, как и в других областях человеческих знаний.

10.2. Использование программных средств для построения моделей.

Описанные выше расчеты, при большом количестве входных данных модели, достаточно сложны и требуют знания алгоритмов и временных затрат. С целью экономии времени и творческой энергии, современные специалисты используют компьютерные технологии, которые позволяют с минимальными затратами времени получить необходимые результаты. Любой алгоритм, основанный на той или иной экономико-математичес­кой модели, приобретает практическое значение лишь тогда, когда реализуется в виде конкретного программного инструмента. Расчет коэффициента корреляции, построение модели регрессии и отображение поля корреляции достаточно просто получить, используя возможности табличного процессора MS EXCEL, но самостоятельная разработка таблицы может осуществляться только пользователем, имеющим определенные знания в области математической статистики и эконометрики. Для всестороннего статистического анализа данных и построения всевозможных моделей разработаны специальные информационные технологии, работа с одной из которых, интегрированной системой статистического анализа и обработки данных Statistica фирмы StatSoft мы познакомимся ниже.

Даже сложный анализ данных может быть выполнен в системе Statistica всего несколькими нажатиями клавиш или щелчками мыши. Использование этой программы превращает процесс моделирования и анализа статистических зависимостей в увлекательное исследование, доступное даже пользователю без специальной математической подготовки. Использова­ние новейших компьютер­ных технологий и современ­ных приемов превратились в необходимый атрибут работы руководителя и экономиста, делая процесс принятия решений осознанным и научно обоснованным. При этом, однако, необходимо помнить, что использование компьютерных технологий требует предельного внимания и досконального понимания результатов работы модели, правильной их оценки и грамотного использования на практике.

10.3. Математические модели в экономике.

В экономике используются математические модели для изучения и анализа функционирования производственных объектов и правильного принятия управленческих решений. Эти модели ориентированы на то, чтобы анализ организационно-управленческих си­туаций отличался более высоким качеством по сравнению с анализом, основан­ным на чистой интуиции или на опыте.

Среди целей, которые преследует руководитель, используя модели, можно выделить следующие:

q изучение свойств, структуры, законов развития реального объекта и его взаимодействия с окружающим миром;

q обучение и изучение методов управления объектом или процессом для выявления наилучших способов управления;

q создание прогнозов, выявляющих прямые и косвенные последствия способов управления объектом.

Каждое производственное предприятие или фирма изготовляет продукцию, используя при этом имеющиеся ресурсы: производственные мощности цехов, запасы комплектующих, материалы и электроэнергию и т. д. Целью каждого руководителя является оптимальное использование этих ресурсов для достижения максимальной прибыли.

Математические модели оптимизации производственных процессов с ограниченными ресурсами помогут выработать стратегию и тактику работы, при которых достигается максимальная прибыль или минимальный ущерб.

Для решения задач оптимизации с использованием информационных технологий можно использовать Поиск решения в меню Сервис табличного процессора Excel. Приведем пример решения простейшей задачи максимизации дохода предприятия с ограниченными ресурсами.

Условие задачи

Фирма выпускает кухонные стенки двух видов Элегия и Комфорт, для изготовления которых используется два вида древесины – сосна и дуб. Учитывая, что запасы древесины на складе ограничены: дуба осталось 70 кубометров, а сосны 82 кубометра, постройте математическую модель задачи определения максимального дохода фирмы, если на одну стенку Элегия расходуется 2 кубометра сосны и 8 кубометров дуба, а на производство одной стенки Комфорт расходуется кубометров сосны и 2 кубометра дуба. Определите оптимальный план выпуска продукции, если одна стенка Элегия стоит 15 тысяч рублей, а одна стенка Комфорт стоит 13 тысяч рублей.

Построим математическую модель, полагая

х1 - количество стенок Элегия,

х2 – количество стенок Комфорт.

Тогда целевая функция имеет вид:

: S=15´х1+13´х2 ® max

Система ограничений задачи задается системой неравенств:

Для этого на листе Excel отведем ячейки А1 и В1 под значения переменных х1 и х2 соответственно.

В ячейку С1 введем функцию чели = 15*А1+13*В1

В ячейки А2: А3 ведем левые части ограничений

= 2*А1+6*В1

= 8*А1+2*В1

В ячейки В2:В3 введем правые части ограничений 70 и 82.

После этого выберем команду Сервис ® Поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно поиска решения. (рис.10.1 ).

Если в меню «Сервис» нет этого пункта, то необходимо зайти в меню «Сервис» => «Надстройки» и в открывшемся окне выбрать «Поиск решения».

Рисунок 10.1 Окно диалога Поиск решения .

Ограничения вводятся при выборе пункта Добавить и в диалоговом окне (рис. 10.2) вводятся ссылки на ячейки щелчком мыши по соответствующей ячейке.

Рисунок 10.2 Ввод ограничений задачи.

После нажатия кнопки Выполнить открывается окно Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено (рис. 1

Рисунок 10.3 Результаты расчета максимальной прибыли.

Результаты расчета нашей задачи (оптимальный план производства и соответствующая ему прибыль) составят: 8 стенок Элегия и 9 стенок Комфорт. Этот объем производства принесет фирме доход 273 тысячи рублей.

Окно Результаты поиска решений выдает отчеты Результаты, Устойчивость, Пределы. Которые записываются сразу на отдельные листы (рис. 10.4 ).

Рисунок 10.4 Отчет по результатам.

Рассмотрим еще один пример задачи линейного программирования оптимизации перевозки грузов. Методы решения транспортной задачи достаточно трудоемки и требуют знания математических алгоритмов. Оптимизировать транспортную задачу можно с помощью стандартных средств Microsoft Excel. Такой способ решения транспортной задачи на конкретном примере приведен ниже.

Условие задачи

Из трех зернохранилищ вывозится зерно в количестве 460, 450, 600 тонн соответственно. Зерно поступает в четыре населенных пункта, потребности которых составляют 340, 360, 480, 330 тонн. Стоимость перевозки 1 тонны зерна задано таблицей:

Транспортные расходы в тыс. руб.

Зернохранилища	1 населенный пункт	2 населенный пункт	3 населенный пункт	4 населенный пункт
1	2	5	1	4
2	1	2	3	5
3	3	6	9	4

Решим задачу с помощью Microsoft Excel.

1) Введем в ячейки стоимости перевозок А1: D3.

2) Отведем диапазон под значения неизвестных (объемы перевозок)

А5:D7.

3) В ячейки F5: F7 введем объемы вывозимого зерна.

4) Потребность в зерне в населенных пунктах поместим в ячейки А9: D9.

В ячейку F9 введем целевую функцию = СУММПроизв(А1:D3; А5; D7)

А8:D8 - вводим формулы:

= СУММ(А5:А7)

= СУММ(В5:В7)

. .

= СУММ(D5:D7)

E5:E7 - вводим формулы:

= СУММ(А5:D5)

= СУММ(A6:D6)

= СУММ(A7:D7)

Далее выбираем пункт меню «Сервис» => «Поиск решения» (рис. ).

Поиск решения

Установим целевую ячейку: $F$9

Равной: минимальному значению

Изменяя ячейки: $A$5:$D$7

Добавим ограничения:

$A$5:$D$7 >=0

$A$8:$D$8 = $A$9:$D$9

$E$5:$E$7 = $F$5:$F$7

Во вкладке «Параметры» установим Линейная модель.

Рисунок 10.5 Окно поиска решения.

После нажатия кнопки «Выполнить» появляется оптимальный план решения данной задачи, а также окно, где предлагается сохранить найденное решение или восстановить исходные данные.

Рисунок 10.6 План перевозки грузов, обеспечивающий оптимальное решение задачи на листе Microsoft Excel.

Как видно на рисунке, в ячейке F9 указано значение целевой функции, которое равно 3440 тыс. рублей. Это самая дешевая стоимость транспортных расходов. В ячейках А5:D7 отображается план перевозки грузов, обеспечивающий оптимальное решение задачи.

10.4. Модельное исследование корреляционных и регрессионных связей.

Рыночная ор­ганизация экономики, в известной мере, аналогична био­логическому организму, поведение которого - есть резуль­тирующая большого числа взаимодействий многих кон­туров управления. Вместе с тем, рыночная экономика подвластна процессам стихийного регулирования и управляющие функции базируются на эконометрических и статистических моделях.

Эконометрические и статистические модели позволяют, используя фактические данные, изучить зависимости между различными явлениями, выявлять закономерности изменения некоторых показателей во времени, и строить прогнозы состояний объекта под воздействием принятых решений.

При этом сам объект (экономическая, экологическая система, фирма и т. д.) не страдает от неверно принятого решения.

Для изучения экономических проблем используется множество моделей, среди них - модели парной и множественной регрессии, модели динамики, аддитивные и мультипликативные модели с сезонной компонентой, дисперсионные, нелинейные и многие другие виды моделей.

Прежде, чем построить математическую модель, обычно изучают наличие и направление связей между зависимым признаком, которым следует управлять и независимыми признаками, которые оказывают воздействие на объект управления. На следующем этапе исследования выбирают те независимые признаки, влияние которых на управляемый объект наиболее значимое, и строят модель функциональной связи между признаками. Среди эконометрических моделей можно выделить модели регрессии и динамические модели. Первые устанавливают функциональную связь между исследуемым признаком (объемом продаж) и факторными управляемыми признаками (затратами на рекламу, стоимостью товара и т. д.), а вторые выявляют тенденцию изменения исследуемого явления во времени (цена акций на рынке ценных бумаг, объем импорта, объем производства и т. д.).

Простейшие виды этих моделей линейные:

§ y=a0+a1x – модель линейной регрессии, определяющая функциональную линейную связь между независимой управляющей переменной x и зависимой управляемой переменной y;

§ y=b0+b1t – модель линейного тренда, определяющая тенденцию изменения изучаемого признака y во времени.

Для получения исходных данных при построении математических моделей в различных задачах управления часто возникает необходимость обобщить полученную в процессе исследований информацию с целью построения аналитических зависимостей, пригодных для использования в алгоритмах моделей операции.