Основы термодинамики (стр. 4 )

р2 – конечное давление, Па;

Т1 – начальная температура, К;

Т2 – конечная температура, К.

р Т

2 2

1 1 q

s1 s2 s

Количество теплоты, подведенной в процессе 12 при , определяется

из соотношения

При переменной теплоемкости:

где средняя массовая изохорная теплоемкость в интервале температур от t1 до t2

Так как l=0 то в соответствии с первым законом термодинамики

при

при

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

р1 – начальное удельное давление, Па;

р2 – конечное удельное давление, Па;

Т1 – начальная температура, К;

Т2 – конечная температура, К;

с – теплоемкость, Дж/(кгК).

т. е. зависимость энтропии от температуры на изохоре при имеет логарифмический характер.

Изобарный процесс - процесс протекающий при постоянном давлении. Из уравнения состояния идеального газа при находим:

или

Т1 – начальная температура, К;

Т2 – конечная температура, К;

- начальный удельный объем, м3/кг;

- конечный удельный объем, м3/кг.

т. е. объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

р Т

2

1 2

l 1 q

s1 s2 s

Из выражения следует, что :

так как

то одновременно работа:

Т1 – начальная температура, К;

Т2 – конечная температура, К;

R - удельная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(кгК).

Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое ему при охлаждении):

где – средняя массовая изобарная теплоемкость в интервале температур от t1 до t2; при ср = const

Изменение энтропии при ср = const

Т1 – начальная температура, К;

Т2 – конечная температура, К;

с – теплоемкость, Дж/(кгК).

т. е. температурная зависимость при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но поскольку , то изобара в Т, s – идет более полого, чем изохора.

Изотермический процесс.

При изотермическом процессе температура постоянна, следовательно:

или

- начальный удельный объем, м3/кг;

- конечный удельный объем, м3/кг.

р1 – начальное удельное давление, Па;

р2 – конечное удельное давление, Па.

т. е давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – падает (закон Бойля – Мариотта).

р Т

1

1 2

2 q

s1 s2 s

Работа процесса:

Т – температура, К;

р1 – начальное удельное давление, Па;

р2 – конечное удельное давление, Па;

R - удельная газовая постоянная, , R = 8,314 Дж/(кгК);

- начальный удельный объем, м3/кг;

- конечный удельный объем, м3/кг.

Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной () и вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу расширения:

q = l.

При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равной затраченной на сжатие работе.

Из соотношения и следует, что изменение энтропии в изотермическом процессе выражается формулой:

.

р1 – начальное удельное давление, Па;

р2 – конечное удельное давление, Па;

R - газовая постоянная, , R = 8,314 Дж/(кгК);

- начальный удельный объем, м3/кг;

- конечный удельный объем, м3/кг.

Адиабатный процесс.

Процесс при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой. Согласно определению . Для того чтобы осуществить такой процесс, следует изолировать газ, т. е. поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменение температуры газа. Обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа. Как правело это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа.

Уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса принимают вид:

Поделив первое уравнение на второе, получим:

Интегрируя последнее уравнение при условии, что находим:

р1 – начальное удельное давление, Па;

р2 – конечное удельное давление, Па;

- начальный удельный объем, м3/кг;

- конечный удельный объем, м3/кг.

После потенцирования имеем:

Это и есть уравнения адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (k=const).

Величина называется показателем адиабаты.

Подставив , получим:

р Т

1 1

l 2 2

s

Согласно классической теории теплоемкость газов не зависит от температуры, поэтому можно считать, что величина k также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы:

для одноатомного газа k = 1,66;

для двухатомного газа k = 1,4;

для трех - и многоатомных газов k = 1,33.

Определив из уравнения состояния, написанного для состояния 1 и 2, отношение объемов или давлений и подставив их в , получим уравнение адиабатного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или давления:

.

р1 – начальное удельное давление, Па;

р2 – конечное удельное давление, Па;

– начальный удельный объем, м3/кг;

– конечный удельный объем, м3/кг;

Т1 – начальная температура, К;

Т2 – конечная температура, К.

Работа расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул:

R – газовая постоянная, , R = 8,314 Дж/(кгК);

Т1 – начальная температура, К;

Т2 – конечная температура, К;

для одноатомного газа k = 1,66;

для двухатомного газа k = 1,4;

для трех - и многоатомных газов k = 1,33.

так как ,

р1 – начальное удельное давление, Па;

р2 – конечное удельное давление, Па;

– начальный удельный объем, м3/кг;

– конечный удельный объем, м3/кг.

В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, поэтому q=0. Выражение показывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю.

Поскольку при адиабатном процессе , энтропия рабочего тела не изменяется (ds = 0 и s = const). Следовательно на диаграмме процесс изображается вертикалью.

Политропный процесс и его обобщающее значение.

Процесс удовлетворяющий уравнению

Показатель политропы n может принимать любое значение в пределах от до , но для данного процесса он является величиной постоянной.

Из уравнения и уравнения Клапейрона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между р, и Т в любых двух точках на политропе:

р1 – начальное удельное давление, Па;

р2 – конечное удельное давление, Па;

- начальный удельный объем, м3/кг;

- конечный удельный объем, м3/кг;

Т1 – начальная температура, К;

Т2 – конечная температура, К.

Работа расширения в политропном процессе:

Так как для политропы в соответствии с последними уравнениями:

то

В случае идеального газа это уравнение можно преобразовать к виду:

р1 – начальное удельное давление, Па;

р2 – конечное удельное давление, Па;

- начальный удельный объем, м3/кг;