Основы термодинамики (стр. 5 )

- конечный удельный объем, м3/кг;

R - газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(кгК);

- работа расширения Дж/кг.

Количество подведенного (или отведенного) в процессе тепла можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики:

и1 – значение внутренней энергии в начальном состоянии, Дж;

и2 – значение внутренней энергии в конечном состоянии, Дж;

- работа расширения Дж/кг.

Поскольку

то

где

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе. При , k и n=const , поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной теплоемкостью.

Изменение энтропии:

р n=k Т c=cp

n=0

1 n=1 n=1 c=

n=k n=0

n= c0

s

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов. Не трудно убедится, что:

для изохорного процесса , ;

для изобарного процесса n = 0, ;

для изотермического процесса n = 1, ;

для адиабатного процесса n = k, .

На рисунке показано взаимное расположение политропных процессов с разными значениями показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке.

Изохора делит поле диаграммы на две области: процессы находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры характерна отрицательная работа.

Процессы расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов расположенных над изотермой, характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную теплоемкость, так как и (а следовательно, и ) имеют в этой области противоположные знаки. В таких процессах , поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии.

Теплота может распространятся в любых веществах и даже в вакуум.

Во всех веществах теплота передается теплопроводностью за счет переноса энергии микрочастицами.

В жидкостях, наряду с движением микрочастиц, между зонами с разными температурами возможно перемещение макроскопических объемов. Перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества носит название конвективного теплопереноса, или просто – конвекции.

Конвекцией можно передавать теплоту на осень большие расстояния. Например от ТЭЦ теплота передается по трубам вместе с движущейся горячей водой на десятки километров для отопления жилых и промышленных зданий. Движущаяся среда (в данном случае вода), используемая для перенося теплоты, называется теплоносителем.

Часто приходится рассчитывать конвективный теплообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела. Этот процесс получил специальное название – конвективная теплоотдача.

Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока, т. е. количеством теплоты, передаваемой в единицу времени через единичную площадь поверхности.

Плотность теплового потока обозначается как q*

Единица измерения q* Вт/м2

Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, в теории теплообмена принято называть мощностью теплового потока, или просто тепловым потоком.

Мощность теплового потока обозначается как Q*

Единица измерения Q* Дж/с [Вт].

Количество теплоты, передаваемое за произвольный промежуток времени через произвольную поверхность F, будем обозначать . Используя эти обозначения, можно записать соотношения между рассмотренными величинами:

- тепловой поток, Вт;

|F - площадь поверхности м2.

Перенос массы вещества из одной точки пространства в другую возникает при наличии разности концентрации данного вещества в рассматриваемых точках.

Способы переноса массы, как и теплопереноса, могут быть различными. Если масса переносится только за счет движения атомов и молекул, то такой процесс называется диффузией. В жидкостях и газах наряду с диффузией возможен и конвективный массоперенос за счет перемещения макроскопических объемов.

Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермической.

Быстрее всего температура изменяется при движении в направлении, перпендикулярном изотермической поверхности. Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, есть градиент температуры grad t. Согласно закону Фурье вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:

где – коэффициент теплопроводности вещества;

Единица измерения Вт/(мК)

Знак «минус» в уравнении показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры.

Коэффициент теплопроводности в законе Фурье характеризует способность данного вещества проводить теплоту.

Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, - поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности tc и жидкости tж:

tc – температура поверхности, 0С;

tж – температура жидкости, 0С;

– коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м2К).

В процессе теплоотдачи, независимо от направления теплового потока, значение его принято считать положительным, поэтому разность берут по абсолютной величине, т. е. просто из большего вычитают меньшее.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплоотдачи;

Единица измерения Вт/(м2К).

Дифференциальное уравнение энергии (уравнение Фурье – Кирхгофа):

где

D – коэффициент молекулярной диффузии, м2/с;

- коэффициент температуропроводности

Единица измерения а м2/с;

– оператор

Дифференциальное уравнение движения для несжимаемой жидкости в векторной форме имеет вид:

D – коэффициент молекулярной диффузии, м2/с;

– динамическая вязкость, Пас;

– плотность, кг/ м3;

g – относительная концентрация (массовая доля) i-го компонента в газовой смеси.

– безразмерный коэффициент теплоотдачи, выражающий отношение термического сопротивления теплопроводности слоя жидкости толщиной к термическому сопротивлению теплоотдачи :

– коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м2К).

– коэффициент теплопроводности вещества, Вт/(мК),

– толщина слоя жидкости, м.

Число Рейнольдса

выражает отношение сил инерции (скорость напора)

к силам вязкого трения .

– толщина слоя жидкости, м;

– динамическая вязкость, Пас.

Число Прандтля

состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества.

Число Грасгофа

– коэффициент конвективной массоотдачи, м/с;

характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.

Число Эйлера

характеризует отношение перепада давлений к скоростному напору.

Основным законом процесса диффузии (молекулярного переноса массы) является закон Фика:

где

m – плотность потока массы [поток массы данного компонента смеси через единичную площадку навстречу градиенту концентрации, кг/(м2с) ];

D – коэффициент диффузии

Единица измерения D м2/с;

сi – концентрация массы рассматриваемого компонента в единице объема вещества.

Единица измерения сi кг/м3.

Основной закон конвективной массоотдачи от поверхности к потоку газа или жидкости аналогичен закону Ньютона – Рихмана:

где

m – плотность потока массы с поверхности твердого тела или жидкости.

Единица измерения m кг/( м2с);

– коэффициент массоотдачи

Единица измерения м/с ;

сс и сж – концентрация переносимого компонента около поверхности в дали от нее

Единица измерения сс и сж кг/ м3 .

Уравнение массоотдачи

– коэффициент массоотдачи

Единица измерения м/с ;

сс и сж – концентрация переносимого компонента около поверхности в дали от нее

Единица измерения сс и сж кг/ м3 ;

D – коэффициент диффузии

Единица измерения D м2/с;

Уравнение переноса массы диффузией и конвекцией:

D – коэффициент диффузии.

Единица измерения D м2/с;

Тепловое излучение есть результат превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний, при попадании тепловых лучей (волн) на другое тело частично поглощается им, снова превращаясь во внутреннюю. Так осуществляется лучистый теплообмен между телами.

Тепловое излучение как процесс распространения электромагнитных волн характеризуется длиной волны и частотой колебаний . При этом волны распространяются со скоростью света с = 3108 м/с, а =.

Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности тела по всем направлениям, называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения.

Е – поверхностная плотность потока интегрального излучения

Единица измерения Е Вт/ м2;

Епад

ЕR

ЕА

ЕD

Поскольку свет и тепловое излучение имеет одинаковую природу, между ними много общего. Часть энергии излучения Епад падающей на тело, часть отражается (ЕR), часть поглощается (ЕА) и проникает сквозь него (ЕD).

Таким образом:

ЕА+ ЕR+ ЕD = Епад.

Е – поверхностная плотность потока интегрального излучения Вт/ м2;

Это уравнение теплового баланса можно записать в безразмерной форме:

А+R+D = 1

Величина называется коэффициентом поглощения;

Величина называется коэффициентом отражения;

Величина называется коэффициентом пропускания.

Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно черным.

Для этого тела А = 1. Тела для которых коэффициентов и не зависит от длины падающего излучения называются серыми. Для абсолютно белого тела R = 1, для абсолютно прозрачного D = 1.

Если поверхность поглощает тепловые лучи, но не поглощает световые, она не кажется черной. Более того, наше зрение может воспринимать такую поверхность как белую - например, снег, для которого А = 0,98. Стекло, прозрачное в видимой части спектра, почти не прозрачно для тепловых лучей ( А = 0,94 ).

Сумма потоков собственного и отраженного телом излучения называется его эффективным излучением:

Еэф = Е+RЕпад.

Суммарный процесс взаимного испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах тел называется лучистым теплообменом.

Теплообменный аппарат (теплообменник) – это устройство, предназначенное для нагревания или охлаждения теплоносителя.

Теплообменники с двумя теплоносителями в зависимости от способа передачи теплоты к другому можно разделить на несколько типов: смесительные, рекуперативные, регенеративные и с промежуточным теплоносителем.

Смесительные (контактные) – в этих теплообменниках происходит непосредственное соприкосновение и смещение горячего и холодного теплоносителей.

Примерами такого теплообменника могут служить брызгательный бассейн, где теплая вода разбрызгивается в атмосферном воздухе, соприкасаясь с ним, охлаждается и частично испаряется; или градия, в частности, струйно-капельного типа, где вода падает дождем внутри башни, а воздух, охлаждая ее, нагревается и благодаря возникшей за счет нагрева самотяги устремляется вверх. Смесительные теплообменники обычно более эффективны, поскольку в них может быть достигнут наименьший температурный напор. Однако часто недопустим контакт между горячим и холодным теплоносителями, например в связи с загрязнением конденсата греющего пара;

– рекуперативные – с непрерывным теплообменом через разделяющую стенку. Для уменьшения термического сопротивления стенках выполняется из материалов с хорошей теплопроводностью.

– регенеративные – это теплообменники с двухпериодным попеременным теплообменом через теплоаккумулирующую и теплопередающую насадки. В качестве промежуточного теплоносителя используется твёрдый достаточно массивный материал – листы металла, кирпичи, различные засыпки. Регенеративные теплообменники незаменимы для высокотемпературного (t>1000 C) подогрева газов, поскольку жаростойкость металлов ограничена, а насадка из огнеупорных кирпичей может работать при очень высоких температурах. Иногда регенеративные теплообменники выгодно использовать и для охлаждения запыленных газов, которые способны быстро изнашивать или забивать трубки рекуператоров.

Общим уравнением при расчете теплообменника любого типа является уравнение теплового баланса – уравнение сохранения энергии. Тепловой поток Q1, полученный в теплообменнике при охлаждении горячего теплоносителя (индекс 1) от температуры до , равен разности энтальпий потока теплоносителя на входе в теплообменник и выходе :

.

где

М – массовый расход теплоносителя.

Несколько процентов Q1 теряется в окружающуюся среду через стенки теплообменника, а основная часть передается второму теплоносителю (индекс). Тепловой поток Q2, получаемый холодным теплоносителе, можно рассчитать через разность энтальпий:

Уравнение теплового баланса позволяет найти один неизвестный параметр: либо расход одного из теплоносителей, либо одну из температур. Все остальные параметры должны быть известны.

5. Равновесие в однокомпонентных гетерогенных системах.

Уравнение Клапейрона – Клаузиуса

5.1. Определения

Фазой называется совокупность частей системы, обладающих одинаковыми термодинамическими свойствами. Система, состоящая из одной фазы, называется гомогенной, из двух или более – гетерогенной. Фаза более общее понятие, чем индивидуальное вещество. Система может состоять из одного вещества, но быть гетерогенной (вещество находится в системе в виде разных агрегатных состояний или кристаллических модификаций). Система может быть гомогенной, но содержать несколько химических соединений, пример этого – растворы.

Назовем составляющими веществами системы такие химические соединения, которые могут быть выделены из системы, и существовать отдельно от нее. Назовем независимыми компонентами такие составляющие вещества, концентрации которых могут изменяться независимо. Если в системе не протекают химические реакции, то все вещества, составляющие систему, являются независимыми компонентами.

Но в случае фактического протекания химических реакций концентрации только части веществ могут изменяться независимо, поэтому число независимых компонентов равно числу составляющих веществ минус число химических реакций, которые фактически протекают в системе.

5.2. Условия равновесия и направление самопроизвольного процесса в однокомпонентной гетерогенной системе

Пусть гетерогенная однокомпонентная система имеет две фазы (΄) и (˝), а мольные энергии Гиббса компонента в каждой из фаз G΄ и G˝ соответственно. Пусть давление и температура постоянны, а изменение чисел молей компонента в фазе (´) равно, в фазе (´) , тогда изменение энергии Гиббса системы равно: .