Научный раздел (стр. 2 )

Сводный протокол замеров 50 листов сухого шпона в 4 точках (200 замеров), представлен в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Сводный протокол замеров

Порядковый номер, N	Толщина сухого шпона, мм	Число совпадений, m
1	1,37	7
2	1,38	6
3	1,39	10
4	1,40	6
5	1,41	4
6	1,42	8

Продолжение табл. 2.3

Порядковый номер, N	Толщина сухого шпона, мм	Число совпадений, m
7	1,43	11
8	1,44	7
9	1,45	21
10	1,46	10
11	1,47	24
12	1,48	22
13	1,49	18
14	1,50	24
15	1,51	4
16	1,52	8
17	1,53	5
18	1,54	3
19	1,55	2

2.2.4. Определение основных параметров выборочной статистической совокупности

Построение ранжированного ряда, т. е запись результатов n=200 измерений в порядке их возрастания от Уmin до Уmax с указанием частоты повторения данного замера mi. Ранжированный ряд представлен в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Ранжированный ряд

Результаты замеров, Уi	1,37	1,38	1,39	1,4	1,41	1,42	1,43	1,44	1,45
Частота повторения замеров, mi	7	6	10	6	4	8	11	7	21

Уi	1,46	1,47	1,48	1,49	1,5	1,51	1,52	1,53	1,54	1,55
mi	10	24	22	18	24	4	8	5	3	2

Гистограмма распределения представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2 Гистограмма распределения толщины сухого шпона толщиной 1,5 мм

Определение среднего арифметического отклонения производится по формуле

= , (2.2)

где к - количество членов ранжированного ряда;

n – количество замеров в выборке.

У=1,4637 мм.

Определение среднего квадратического отклонения S производится по формуле

S=, (2.3)

где n – 1 = f – число степеней свободы выборки;

S2 – дисперсия выборки.

n=191; f=190; S=0,0392.

Проверка выборки на наличие грубых ошибок

Проверка проводится по критерию Стьюдента. В таблице распределения Стьюдента по числу степеней свободы f = n-1 и уровню значимости q =0,05 определяется табличное значение критерия Стьюдента tтабл. Для любого проверяемого элемента выборки Уi определяют расчетное значение критерия Стьюдента tрасч, которое определяется по формуле

tрасч = (2.4)

Если выполняется соотношение tрасч ≤ tтабл, то проверяемый результат наблюдений не является грубой ошибкой. Если tрасч > tтабл, замер является грубой ошибкой и должен быть исключен из выборки.

tтабл = 1,96

tрасч1=|1,37–1,4613|/0,0429=2,13;

tрасч2=|1,38–1,4613|/0,0429=1,89;

tрасч3=|1,39–1,4613|/0,0429=1,66;

tрасч4=|1,40–1,4613|/0,0429=1,43;

tрасч5=|1,41–1,4613|/0,0429=1,19;

tрасч6=|1,42–1,4613|/0,0429=0,96;

tрасч7=|1,43–1,4613|/0,0429=0,73;

tрасч8=|1,44–1,4613|/0,0429=0,49;

tрасч9=|1,45–1,4613|/0,0429=0,26;

tрасч10=|1,46–1,4613|/0,0429=0,03;

tрасч11=|1,47–1,4613|/0,0429=0,2;

tрасч12=|1,48–1,4613|/0,0429=0,43;

tрасч13=|1,49–1,4613|/0,0429=0,67;

tрасч14=|1,50–1,4613|/0,0429=0,9;

tрасч15=|1,51–1,4613|/0,0429=1,13;

tрасч16=|1,52–1,4613|/0,0429=1,37;

tрасч17=|1,53–1,4613|/0,0429=1,6;

tрасч18=|1,54–1,4613|/0,0429=1,83;

tрасч19=|1,55–1,4613|/0,0429=2,07.

tрасч 1,19 > tтабл – замеры являются грубой ошибкой, т. е. необходимо пересчитать среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение.

У=1,4637 мм; S=0,0392 мм.

Определение коэффициента вариации производится по формуле

V=, (2.5)

V=0,0392/1,4637·100%=2,68%

Коэффициент вариации характеризует относительную степень изменчивости случайной величины, на производстве он характеризует стабильность, устойчивость технологического процесса.

Определение ошибки среднего арифметического производится по формуле

, (2.6)

SУ=0,0392/ =0,00283.

Определение ошибки среднего квадратического отклонения

(2.7)

SS=0,0392/ ==0,002.

Определение показателя точности

(2.8)

PT=0,00283/1,4637·100%=0,19%.

Проверка достоверности статистических характеристик

Результатами первичной обработки экспериментальных данных можно пользоваться, если выполняются соотношения:

>> 3; >> 3, (2.9)

=1,4637/0,00283=517,21>> 3; =0,0392/0,002=19,6 >> 3.

Вывод: анализ расчетов статистических показателей показал, что коэффициент вариации составляет V=2,68%, а показатель точности не более 3-5%, что свидетельствует о требуемой точности полученных результатов.

3.2.5. Построение гистограммы распределения

Для каждого интервала определяется частота попадания замеров в данный интервал mi и относительная частота Рi которая производится по формуле

, (2.10)

Разобьем диапазон значений выборки (ранжированный ряд) на интервалы. Величину интервала h определим по формуле Стержесса

, (2.11)

где У max, Уmin – максимальный и минимальный элементы выборки, мм;

n – объем выборки.

Величина интервала округляется до значений, кратных цене деления измерительного инструмента. Результаты расчетов приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5

Границы интервалов

Границы интервалов, мм	Частота попадания в интервал, mi	Относительная частота, Рi
1,38 – 1,4	22	0,115
1, 4 – 1,42	12	0,063
1,42 – 1,44	18	0,094
1,44 – 1,46	31	0,162
1,46 – 1,48	46	0,241
1,48 – 1,5	46	0,241
1,5 – 1,52	12	0,063
1,52 – 1,54	8	0,042

Гистограмма распределения границ интервалов представлена на рис. 2.3

Рис.2.3. Гистограмма распределения в границах интервалов

Вывод: в результате статистической обработки данных установлено, что среднее значение шпона, поступающего на участок починки находится в диапазоне 1,48…1,50 мм.

2.3. Определение доверительных границ для математического

ожидания генеральной совокупности

Была взята выборка толщины сухого шпона n=200. После отбрасывания грубых ошибок n=191, среднее арифметическое У=1,4637 мм, среднее квадратическое отклонение S=0,0392, ymin=1,40; ymax=1,54.

Определим максимально возможную ошибку ∆ для математического ожидания Му генеральной статистической совокупности по формуле

=0,0392/ =0,00283

1. Определение табличного значения критерия Стьюдента (методом линейной интерполяции) при уровне значимости q =0, 05 для числа степеней свободы выборки f = n- 1 = 190

∆ = 1,96 ∙ 0,00283 = 0,0055

2.Определение доверительных границ математического ожидания МУ

, (2.12)

1,4637-0,0055=1,4582;

1,4637+0,0055=1,4692;

1,4582≤ Му ≤1,4692.

3. Определение параметров Z1 и Z2 для границ доверительного интервала стандарта генеральной совокупности. Для уровня доверительной вероятности р = 0,95 и объема выборки n = 191