Научный раздел (стр. 3 )

z1 = 0.909;

z2 = 1.111.

4.Определение доверительных границ для стандарта генеральной совокупности для уровня доверительной вероятности р = 0,95 и объема выборки n = 191

, (2.13)

где Z1, Z2 – параметры для определения границ доверительного интервала,

определённые по уровню доверительной вероятности р = 1-q и

числу замеров n.

5. Определение доверительных границ для стандарта генеральной статистической совокупности

0,0392·0,909=0,0356;

0,0392·1,111=0,0435;

0,0356≤σ ≤0,0435.

2.4. Проверка нормальности распределения

При выполнении многих статистических процедур предполагается, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить различными способами. Наиболее строгим из них является применение критерия Пирсона χ2.

χ2 = (2.14)

где mi – частота попадания случайной величины в i-й интервал, i = 1…к;

Pi – вероятность попадания случайной величины Уi в i интервал,

i = 1…к;

n – объём выборки.

Pi·n –теоретическая частота попадания случайной величины в i-й интервал.

Вероятность Pi того, что случайная величина Уx попадает в интервал от У1 до У2 определяется по формуле

Pi = Ф(Z2) – Ф(Z1) (2.15)

Z2 = ; Z1 = (2.16)

Ф(Z) – нормированная функция Лапласа, функция нечётная, т. е.

Ф(-Z) = - Ф(Z).

Теоретическая частота попадания случайной величины У в i-й интервал должна быть не менее пяти. Если для какого-либо интервала Pi * n < 5, такой интервал объединяют с соседним.

Сумма последнего столбца даёт расчётное значение критерия Пирсона .

Из таблиц распределения Пирсона по уровню значимости q и числу степеней свободы f = k – 3 (к – число интервалов, на которые разбита выборка) определяется табличное значение критерия Пирсона . Если < , на данном уровне значимости можно принять гипотезу о том, что выборка подчиняется нормальному закону распределения.

Расчет критерия Пирсона представлен в табл. 2.6.

=1,4637; S=0,0392; n=191 .

Таблица 2.6

Расчет критерия Пирсона

Интервал, мм	mi	Z1	Z2	Ф(Z1)	Ф(Z2)	Pi	Pin
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1,38 – 1,4	22	-2,13	-1,625	-0,4832	-0,4474	0,036	6,876	33,26
1, 4 – 1,42	12	-1,625	-1,11	-0,4474	-0,4099	0,037	7,067	3,44
1,42 – 1,44	18	-1,11	-0,6	-0,4099	-0,2257	0,184	35,144	8,36
1,44 – 1,46	31	-0,6	-0,09	-0,2257	-0,0359	0,190	36,29	0,94
1,46 – 1,48	46	-0,09	0,42	-0,0359	0,1628	0,200	38,2	1,59
1,48 – 1,5	46	0,42	0,93	0,1628	0,3238	0,161	30,751	7,56
1,5 – 1,52	12	0,93	1,44	0,3238	0,4251	0,101	19,291	2,75
1,52 – 1,54	8	1,44	1,95	0,4251	0,4744	0,049	9,359	0,19
Сумма	191							58,09

Расчетное значение критерия Пирсона =58,09, табличное значение критерия определяем при уровне значимости q =0,05 по числу степеней свободы f=8-3=5, =11,1, > , следовательно, гипотеза о том, что выборка подчиняется закону нормального распределения, отвергается на уровне значимости q =0,05. Причиной этого может быть то, что случайная величина подчиняется другому закону распределения. При наличии априорной информации о том, что данная случайная величина подчиняется нормальному закону распределения, отклонение от нормальности распределения может быть вызвано влиянием неслучайных, дестабилизирующих факторов.

2.5. Определение процента брака в выборке

1.Имеется выборка сухого шпона толщиной 1,5 (по ГОСТ 99 – 96 "Шпон лущеный. Технические условия" предельные отклонения –0,1/+0,1 мм). Минимально допустимая толщина – 1,4 мм, максимально допустимая – 1,6 мм. Браком является шпон толщиной меньше 1,4 мм и больше 1,6 мм. Объем выборки n=191. Параметры выборки: =1,4637, S=0,0392 представлены в табл. 2.7.

Таблица 2.7

Параметры выборки

Интервалы, мм	Абсолютная частота, mi	Относительная частота, Рi
1,38 – 1,4	22	0,115
1, 4 – 1,42	12	0,063
1,42 – 1,44	18	0,094
1,44 – 1,46	31	0,162
1,46 – 1,48	46	0,241
1,48 – 1,5	46	0,241
1,5 – 1,52	12	0,063
1,52 – 1,54	8	0,042
Сумма	191	1,021

Минимально допустимая толщина шпона У=1,5 – 0,1=1,4 мм;