Методическая разработка для преподавателя к занятию по дисциплине « Математика». Тип занятия: комбинированное занятие. Тема: Первообразная и неопределённый интеграл (стр. 1 )

Методическая разработка для преподавателя к занятию

по дисциплине « Математика»

Тип занятия: комбинированное занятие.

Тема: Первообразная и неопределённый интеграл

Организационная форма:

Теоретическое занятие – 1 (90 мин)

Цели урока:

Обучающая:

1. Научить вычислять площадь криволинейной трапеции.

2. Изучить “метод исчерпывания ” Архимеда.

3. Сформировать понятие объема фигур.

4. Ознакомить с понятиями “Философия Пифагора”.

Развивающая

1. Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

2. Развивать умения сравнивать, анализировать.

3. Расширять границы самопознания.

Воспитательная

1. Воспитывать самостоятельность, чувство коллективизма.

2. Поддерживать интерес к предмету через связь с профессией.

3. Прививать нравственную культуру на примерах великих математиков.

Методическая цель: Организация практической и творческой работы на уроке, как средство, способствующее самореализации учащихся через различные виды деятельности

Дидактическое оснащение урока:

ТСО:

кодоскоп, музыкальный центр, кодопозитивы с текстами упражнений.

Дидактические средства обучения:

доска, учебник, плакат с эпиграфом, плакат с алгоритмом, карточки-задания для индивидуальной и групповой работы; копировальная бумага для выполнения экспресс диктанта, таблица с формулами для устной работы, фрукты (лимон, апельсин,…) для вычисления объема и нож для разрезания фруктов, задания на миллиметровонной бумаге для расчета площади подграфика, опорные конспекты, фломастеры, сообщения учащихся, рейтинговый лист учета ответов для жюри и консультанта-помощника

Форма работы: групповая (или фронтальная), индивидуальная, парная, коллективная.

Тип занятия: комбинированное.

Вид традиционного занятия: интегрированное занятие,

Место проведения: аудитория

Оснащение занятия:

Средства обучения

- учебники

- учебно-методические пособия, в т. ч. электронные

- таблицы

- слайды

- схемы

- рисунки (графики)

- мультимедийный проектор.

Средства контроля:

- задания в тестовой форме

- диктанты

- кроссворды

- карточки-задания

- упражнения

Методы проведения: репродуктивный, информационно-развивающий, проблемный, исследовательский.

Истоки: - знания, полученные учащимися на предыдущих занятиях.

Выход:- усвоить данную тему с практическим применением в учебной деятельности.

План проведения занятия

Наименование этапа	Описание	Цель	Время
1.Организационная часть.	Отметка присутствующих на занятии. Проверка: - подготовленности аудитории к занятию, -наличие формы.	Дать установку на целенаправленную деятельность студента.	1 мин.
2.Ввод- ное слово.	Объявление темы занятия, целей и задач. Ознакомление с планом лекции. Обоснование актуальности темы. Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций	Мобилизовать внимание студентов на тему данного занятия. Сформировать мотив и активизировать познавательную деятельность студентов.	1 мин.
3. Контроль исходного уровня.	1. Фронтальный устный опрос методом беседы (приложение). 2. Проверка домашнего задания (приложение) – работа у доски. 3. Индивидуальный разновариантный тестовый опрос и выполнение заданий по карточкам с дифференцированными заданиями - работа в парах на местах (приложение). Тест. Вариант 1. Найти производные функций. (А., В., С. – ответы) № Задание Ответы А В С 1 2 3 4 5 Ответы: 1 вариант 1-В, 2-С, 3-В,4- В, 5-В Вариант 2. Найти производные функций. (А., В., С. – ответы) № Задание Ответы А В С 1   2 3 4 5 Ответы 2 вариант: 1 – А, 2 – С, 3 – А, 4 – В, 5 – В.	Определение уровня усвоения материала. Определение общей подготовленности группы к занятию и активизация внимания студентов.	10 мин.
4. Устная работа.	Выполнение устных упражнений (приложение).	Тренировать в применении пройденного материала в ходе устного счёта.	10 мин.
5 Изложение нового материала.	1. Изучение нового материала посредством презентации лекции через проектор (приложение). Приложение 1. Первообразная и интеграл. 1) F(x) – первообразная для f(х) на множестве Х, если F¢(x) = f(x) для всех xX. Если F(x) – первообразная для f(х) на множестве Х, то F(x) + С – множество всех первообразных для f(x) множестве Х. Это множество первообразных называют неопределенным интегралом и обозначают . 2) Таблица первообразных и производных Производная Функция Первообразная Промежуток 0 K kx + C R nxn-1 xn, n≠-1 nN, xR -nN, x(-∞;0) (0;∞) nZ: n>0, x[0; ∞) n<0, x(0; ∞) 0 1 x+C R –sinx cosx sinx + C R Cosx sinx –cosx + C R tgx + C -ctgx + C -2 х3 – + C x(-∞;0) (0; ∞) 2 + C x>0 x>0 ln R+ ex ex ex + C R axlna ax (a>0) R 1) Правила вычисления первообразных – Если F – первообразная для f, а G – первообразная для g, то F +G есть первообразная для f + g. – Если F – первообразная для f, а k – постоянная, то kF есть первообразная для kf. – Если F(x) – первообразная для f(x), аk, b – постоянные, причем k≠0, то F(kx+b) есть первообразная для f(kx + b). 4) – формула Ньютона-Лейбница. 5) Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b и графиками непрерывных на промежутке [a;b] функций f1(x) и f2(x) таких, что f2(x)≥ f1(x) для всех x[a;b] вычисляется по формуле . 6) Объемы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой у = f (х), осью Ох и двумя прямыми х = а и х = в вокруг осей Ох или Оу, вычисляются соответственно по формулам: в в VХ = pò ¦2(х)dx или Vy = 2pò x¦(х)dx a a	Введение нового материала для его дальнейшего использования. Сформировать мотив к познанию этих вопросов.	20 мин.
6.Закрепление нового материала.	Проводится по вопросам в виде фронтального опроса и выполнение упражнений для закрепления методом комментируемого управления: 1.Вопросы для закрепления (приложение). Дайте определение первообразной. Сформулируйте основное свойство первообразных. В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной? Сформулируйте три правила нахождения первообразных. 2.Упражнения для закрепления (приложение). Устно: 1. Какая фигура называется криволинейной трапецией? 2. Какие из фигур являются криволинейными трапециями: 3. Как найти площадь криволинейной трапеции? 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры (работа в рабочих тетрадях): Решение:   3) Докажите, что площади криволинейных трапеций, заштрихованных на рисунке равны (работа в рабочих тетрадях) 3) Назовите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции: № 000 (1,2) (в учебнике только изобразить криволинейную трапецию, ограниченную линиями), найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями.	Тренировать в применении материала, формировать аргументированное мышление. Закрепление нового материала с помощью повторения полученных знаний	20 мин.
7.Самостоятельная работа.	Выполнение самостоятельной работы (приложение). Тест Работа в тетрадях для самостоятельных работ. 3) На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией? 2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют: А. Первообразную функции;     Б. Площадь криволинейной трапеции;     В. Интеграл;     Г. Производную. 3. Найдите площадь заштрихованной фигуры: А. 0;    Б. –2;    В. 1;    Г. 2. 4. Найдите площадь фигуры ограниченной осью Ох и параболой у = 9 – х2 А. 18;    Б. 36;     В. 72;     Г. Нельзя вычислить. 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = sin x, прямыми х = 0, х = 2 и осью абсцисс. А. 0;  Б. 2;  В. 4;  Г. Нельзя вычислить. Ответы: 1. Б;  2. Б, В;  3. Г;  4. Б;  5. В.	Применение полученных знаний на практике.	20 мин.
8. Проверка выполнения самостоятельной работы.	Проводится фронтальная проверка выполнения самостоятельной работы. Групповой разбор выполнения самостоятельной работы.	Выяснить степень достижения целей занятия. Выработать у студентов умения аргументировано отстаивать своё мнение.	5 мин.
9.Обобщение и подведение итогов.	Выделение двух-трёх тезисов, которые являются выводами в изученном материале. Подводится итог работы группы и выставляется поурочный балл. Приложение 3. «Первообразная. Интеграл». 1. Дайте определение первообразной. 2. Сформулируйте основное свойство первообразных. 3. В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной? 4. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.	Подведение кратких выводов по теме. Коррекция и оценка деятельности студентов.	2 мин.
10.Домашнее задание. Подведение итога занятия, оценка работы студентов.		Создать мотивацию на самостоятельную последующую работу.	1 мин.

Приложение 1. Первообразная и интеграл.