Векторная алгебра
1. Дан параллелограмм АВСД, в котором 
, 
. Точка М делит сторону DC в отношении 
. Точка N делит сторону BC в отношении 
. Выразить векторы 
через векторы 
, 
.
2. Доказать, что векторы 
образуют базис и найти разложение вектора 
в этом базисе.
3. Лежат ли точки А (1, 3, 6), В(2,2,2), С(-1,0,1), D(-4, 6, -3) в одной плоскости?
4. Треугольник АВС построен на векторах 
где 
Найти
а) длину высоты, опущенной на сторону 
б) косинус угла между стороной и медианой 
5. На векторах 
построен параллелограмм. Определить
а) косинус угла между диагоналями
б) длину высоты, опущенной на сторону а
6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах 
, если известно, что
7. Определить, при каких значениях λ векторы 
будут взаимно перпендикулярны, если
8. Найти единичный вектор 
, который одновременно перпендикулярен векторам 
9. В пирамиде АВСД с вершинами в точках А (14,4,5), В(-5,-3,2), С(-2,-6,-3), D(-1,-8,7) найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.
