Методическая разработка

открытого урока по алгебре в 8 классе

Приведенное квадратное уравнение.

Цели:

‒Образовательные

З

Ввести понятие приведённого квадратного уравнения, познакомить с новым методом решения приведённого квадратного уравнения;

У

Выработать умение решать квадратные уравнения, составлять приведённые квадратные уравнения по заданным корням;

Н

Сформировать вычислительные навыки;
‒ Развивающие

Развить исследовательские умения, интеллект, творческие способности, мышление, речь учащихся;

‒Воспитательные

Сформировать мотивы обучения, выработать интерес к изучаемому материалу, к предмету, воспитывать активную личность;

Тип урока: изучение новых знаний.

Вид урока: проблемно-диалогический.

Оборудование урока: ПК, видеопроектор, интерактивная доска, презентации, портрет Ф. Виета, мяч, атрибуты для дидактической игры «Орешек».

Сценарий урока

1.Ор. момент (1')

2.Проверка знаний учащихся

а) устный счет (Игра с мячом)

б) проверка домашнего задания(Индивидуально, на доске выполняют задания 2 чел)

в) актуализация знаний.

Учащиеся отвечают на вопросы:

1) какое уравнение называется квадратным?

2) как решить квадратное уравнение?

3)что называется дискриминантом?

4)как значение дискриминанта влияет на решение квадратного уравнения?

Подведение итогов проверки.

5.Изложение нового материала (Применяется проблемно-диалогический метод)

Название этапа

Содержание (процесс)

Пробуждающий диалог

Учитель: Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий. Ещё в древности учёным с большим трудом удавалось решить квадратное уравнение и всякий раз они пытались найти более легкий путь решения квадратных уравнений. А вам хочется открыть простой способ решения квадратных уравнений?

Подводящий диалог

Обратим внимание на то, что некоторые квадратные уравнения можно упростить. Например: 4х²+8х-12=0 Ответ уч-ся: х²+2х-3=0. Учитель: Как бы вы назвали это уравнение? Учащиеся: Приведённое. Учитель: Так какую тему мы запишем сегодня в тетрадь? Учащиеся: Приведённое квадратное уравнение.

Создание проблемной ситуации

Чтобы вы хотели о нём узнать?

Учащиеся формулируют вопросы.

Учитель подводит к ответу.

Какое уравнение называется приведённым?

х²+px+q=0

Всякое ли уравнение может быть приведённым?

Да, т. к а≠0 , то х²= 0

Формулирование проблемы

Как найти корни приведенного квадратного уравнения?

Поиск решения

1.Можно решить по тем формулам, по которым решаем уравнение в общем виде. К доске выходят 2 человека и решают.

Выдвижение гипотез

По общей формуле х²-8х-15=0 Д=64-4∙15=4 х1,2= х1=5; х2=3

По формуле с четным вторым коэффициентом

х²-8х-15=0 =4±1 х1=5; х2=3

Сравнивают результаты, делают вывод. 2.А нет ли более простого метода решения приведенного квадратного уравнения?

Проведение исследования

1)Сравните значение корней с коэффициентом уравнения. 2)Установите закономерность.

Выражение решения

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение - свободному члену.

Доказательство

Поздравляю! Вы сделали открытие! Докажем этот факт. Корни приведенного квадратного уравнения х²+pх+q=0 находим по формуле х1=-Складывая х1=-и х2=-, получаем х1+х2=-pПеремножая, получаем: х1∙х2 =--(

Качественное выражение, создание окончательного варианта

Запишем в тетрадь как опорный конспект: Если х1+px+q=0, то

х1+х2=-pх1∙х2=q

Расширение знаний

Такое же открытие сделал учёный Ф. Виет. Что бы вы хотели узнать о нём? Учащиеся интересуются: Кто? Где? Когда? На вопросы отвечает наиболее подготовленный ученик, демонстрируя презентацию «Франсуа Виет» (2 мин.)

Реализация продукта. (закрепление материала)

1)Воспользуемся полученным открытием для решения квадратных уравнений. (Средством обучения служит интерактивная доска, с её помощью появляются уравнения, которые решают учащееся и сразу записывают значения корней, каждый раз четко проговаривая теорему Виета) 2)Творческое задание. Дидактическая игра «Орешек» (Класс разбивается на 4 группы, каждая группа получает на листке задания своего варианта)Составить приведенные квадратные уравнения, если даны их корни. Затем листки складываются в виде «орешка» и собираются в корзину. Выходя к доске, представители другой команды берут «орешек», раскрывают и комментируют, верно ли выполнено задание.

Заключение

По праву достойна в стихах быть воспета, О свойствах корней терема Виета!

Задание для внеурочной деятельности

Придумайте стихотворение о корнях приведенного квадратного уравнения.

5.Изложение нового материала

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

(Применяется проблемно-диалогический метод)

Название этапа

Содержание (процесс)

Пробуждающий диалог

Учитель: Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий. Ещё в древности учёным с большим трудом удавалось решить квадратное уравнение и всякий раз они пытались найти более легкий путь решения квадратных уравнений. А вам хочется открыть простой способ решения квадратных уравнений?

Подводящий диалог

Обратим внимание на то, что некоторые квадратные уравнения можно упростить. Например: 4х²+8х-12=0 Ответ уч-ся: х²+2х-3=0. Учитель: Как бы вы назвали это уравнение? Учащиеся: Приведённое. Учитель: Так какую тему мы запишем сегодня в тетрадь? Учащиеся: Приведённое квадратное уравнение.

Создание проблемной ситуации

Чтобы вы хотели о нём узнать?

Учащиеся формулируют вопросы.

Учитель подводит к ответу.

Какое уравнение называется приведённым?

х²+px+q=0

Всякое ли уравнение может быть приведённым?

Да, т. к а≠0 , то х²= 0

Формулирование проблемы

Как найти корни приведенного квадратного уравнения?

Поиск решения

1.Можно решить по тем формулам, по которым решаем уравнение в общем виде. К доске выходят 2 человека и решают.

Выдвижение гипотез

По общей формуле х²-8х-15=0 Д=64-4∙15=4 х1,2= х1=5; х2=3

По формуле с четным вторым коэффициентомх²-8х-15=0 =4±1 х1=5; х2=3

Сравнивают результаты, делают вывод. 2.А нет ли более простого метода решения приведенного квадратного уравнения?

Проведение исследования

1)Сравните значение корней с коэффициентом уравнения. 2)Установите закономерность.

Выражение решения

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение - свободному члену.

Доказательство

Поздравляю! Вы сделали открытие! Докажем этот факт. Корни приведенного квадратного уравнения х²+pх+q=0 находим по формуле х1=-Складывая х1=-и х2=-, получаем х1+х2=-pПеремножая, получаем: х1∙х2 =--(

Качественное выражение, создание окончательного варианта

Запишем в тетрадь как опорный конспект: Если х1+px+q=0, то

х1+х2=-pх1∙х2=q

Расширение знаний

Такое же открытие сделал учёный Ф. Виет. Что бы вы хотели узнать о нём? Учащиеся интересуются: Кто? Где? Когда? На вопросы отвечает наиболее подготовленный ученик, демонстрируя презентацию «Франсуа Виет» (2 мин.)

Реализация продукта. (закрепление материала)

1)Воспользуемся полученным открытием для решения квадратных уравнений. (Средством обучения служит интерактивная доска, с её помощью появляются уравнения, которые решают учащееся и сразу записывают значения корней, каждый раз четко проговаривая теорему Виета) 2)Творческое задание. Дидактическая игра «Орешек» (Класс разбивается на 4 группы, каждая группа получает на листке задания своего варианта)Составить приведенные квадратные уравнения, если даны их корни. Затем листки складываются в виде «орешка» и собираются в корзину. Выходя к доске, представители другой команды берут «орешек», раскрывают и комментируют, верно ли выполнено задание.

Заключение

По праву достойна в стихах быть воспета, О свойствах корней терема Виета!

Задание для внеурочной деятельности

Придумайте стихотворение о корнях приведенного квадратного уравнения.

Задание на дом

По учебнику «Алгебра,8 класс» авт. и др. разберите § 29 (стр. 121-123). Выполните № 450; 455; 456. Дополнительно ( по желанию) № 464.

Подведение итогов. Рефлексия

1. Какое открытие мы сегодня сделали?

2. Продолжите фразы:

● сегодня на уроке я узнал …

● сегодня на уроке я научился …

Теперь вы легко сможете решить любое квадратное уравнение на зависть математикам Древней Греции и Индии!

Вам понравился урок?

Изобразите смайлик в конце записей в тетради.

Спасибо за урок.