O Учебно-методический комплекс дисциплины педагогическое исследование «Элементы дискретной математики в математическом образовании школьников» (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Красноярский государственный педагогический университет им.

(ФГБОУ ВПО КГПУ им. )

Институт математики, физики и информатики

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

Педагогическое исследование

«Элементы дискретной математики

в математическом образовании школьников»

Направление подготовки	050100.62 «Педагогическое образование»
Профили	Математика
Информатика
квалификация (степень)	бакалавр

Красноярск 20_____

(оборотная сторона титульного листа)

Учебно-методический комплекс составлен _______________________________________

Учебно-методический комплекс обсужден на заседании НМСС ИМФИ______________

___________________________________________________________________________

"__" _____________200__ г.

Председатель НМСС ИМФИ _____________________

(ф. и.о., подпись)

Лист внесения изменений

Дополнения и изменения в учебно-методический комплекс на 20__/___учебный год

В учебно-методический комплекс вносятся следующие изменения:

Учебно-методический комплекс пересмотрен и одобрен на заседании НМСС

"___"_____ 200__г.

Внесенные изменения утверждаю

Председатель НМСС ИМФИ

Директор института

3.2.1.1. Рабочая модульная программа дисциплины

«ПРОФИЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ»

«Элементы дискретной математики в математическом

образовании школьников»

1. Введение

«Профильное исследование» дисциплина по выбору из вариативной части профессионального цикла ООП подготовки бакалавра педагогического направления, профили «Математика и информатика».

Общая трудоемкость 14 зачетных единиц (192 ауд. ч. + 312 ч. самостоятельная работа).

«Профильное исследование» является метапредметной дисциплиной, соответствующей основным требованиям к результатам подготовки бакалавра педагогического направления ФГОС ВПО третьего поколения.

Основная цель обучения студентов в рамках этой дисциплины – формирование и развитие их профессиональных компетенций.

Для достижения этой цели необходимо создание условий для вовлечения каждого студента в деятельность по решению задач, актуальных для него на современном этапе профессиональной подготовки и в будущей профессиональной деятельности.

Основные требования к содержанию профильной дисциплины по выбору.

1. В содержании профильной дисциплины по выбору необходимо выделять три компонента: когнитивный, деятельностный и рефлективный.

2. В основе когнитивного компонента профильной дисциплины по выбору должен быть некоторый базовый комплекс предметных и профессиональных знаний из различных дисциплин профильной подготовки бакалавра педагогического направления, которые были освоены студентом в процессе их изучения. Здесь должны быть только те знания, которые будут непосредственно использованы студентами для достижения целей их деятельности в рамках основных целей этой дисциплины по выбору.

4. Деятельностный компонент содержания профильной дисциплины по выбору проектирует предмет всех видов деятельности (действий) студентов в рамках данной дисциплины, необходимых для достижения целей ее изучения. В состав этого компонента включаются учебно-познавательные, квазипрофессиональные и профессиональные задачи по профилю подготовки бакалавра педагогического направления.

Учебно-познавательные задачи составляют предмет учебной деятельности студента, в которой осваиваются основные методы познания, навыки самообразования и самоорганизации.

Квазипрофессиональные задачи – это задачи с профессиональным контекстом, для решения которых нужно выполнять элементы будущей профессиональной деятельности в условиях моделируемых профессиональных ситуаций. Они составляют предмет квазипрофессиональной деятельности студентов, направленной на освоение конкретных действий будущей профессиональной деятельности в условиях локальной образовательной среды вуза.

Профессиональная задача как составляющая деятельностного компонента содержания профильной дисциплины по выбору – это задача из сферы будущей профессиональной деятельности, доступная для решения студенту старших курсов и решаемая в условиях, приближенных к профессиональным, с выходом в реальную профессиональную среду.

5. Рефлективный компонент (выделяется предмет рефлективной деятельности студентов, в которой формируются умения самоанализа и самооценки, ценностные отношения к результатам обучения).

Содержание профильной дисциплины по выбору, сформированное в соответствие с этими требованиями, будет межпредметным, практико-ориентированным и профессионально-направленным.

Содержание, методы и формы обучения соответствуют основным тенденциям модернизации общеобразовательной и педагогической школы, реалиям образовательной среды новой школы и на каждом этапе обучения согласуются с представителями работодателя.

Каждый студент имеет возможность активно участвовать в проектировании своей образовательной траектории. Это способствует развитию его индивидуальных способностей и удовлетворению образовательных запросов.

Являясь метапредметной дисциплиной, «Профильное исследование» основано на использовании знаний и методов школьного курса математики, информатики и ряда дисциплин ООП. Среди них: алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика, математическая логика, дискретная математика, информатика, языки и методы программирования, педагогика, психология, методика обучения математике и информатике, основы учебной и научной деятельностей студента и др. Знания и опыт студентов, приобретенные в процессе освоения данной дисциплины будут востребованы в процессе изучения дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики, математической логике, алгебре, информатике, методики обучения математике и информатике, педагогической практике.

Дисциплина по выбору «Профильное исследование» изучается в течение всего срока обучения, с первого по пятый курсы. Содержание этой дисциплины составляет предмет учебной и квазипрофессиональной исследовательской деятельности студента – будущего бакалавра-учителя математики и информатики и представляется в виде соответствующих заданий и задач для студентов. В рамках этой дисциплины в течение всего срока обучения студент находится в состоянии активной самостоятельной работы, в процессе которой он приобретает опыт исследования в области конкретных методических проблем будущей профессиональной деятельности: от поиска оригинального рационального решения задачи доступными средствами, до эффективных методик обучения (воспитания) школьников.

Учебная группа, осваивающая эту дисциплину, состоит из студентов различных курсов, с первого по пятый. Каждый учебный год группа пополняется 2 – 3 студентами первого курса. Модель такой учебной группы представлена на рисунке 2.

Рис. 2. Модель учебной группы

Учебная программа дисциплины имеет модульную структуру. Она представлена девятью модулями. Сроки работы по каждому модулю ограничиваются одним семестром. В конце семестра подводится итог работы студентов по модулю (рис. 1).

Рис. 1. Модель дисциплины «Профильное исследование»

Принятая постановка целей освоения студентами каждого учебного модуля как формирование умений выполнять конкретные действия будущей профессиональной деятельности, очерчивает круг профессиональных компетенций, которые будут формироваться и развиваться посредством вовлечения студентов в соответствующие виды деятельности. От точности выбора этих видов деятельности студентов и, соответствующих им методов, форм и средств обучения как комплексных условий обеспечения эффективности этой деятельности в рамках дисциплины «Профильное исследование», зависит степень достижения целей ее изучения.

В результате освоения курса студенты должны знать:

- историю возникновения дискретной математики;

- основные направления в развитии и приложении дискретной математики;

- теоретические основы дискретной математики;

- универсальные дискретные математические модели и способы их исследования;

- роль и место дискретной математики в обучение школьников;

- методические основы обучения школьников элементам дискретной математике;

- методологию педагогического исследования

уметь:

- решать различные задачи посредством дискретных математических моделей;

- определять содержание обучения школьников дискретной математике, в зависимости от их возраста, способностей и интересов;

- проектировать и организовывать процесс обучения школьников элементам дискретной математики;

- создавать методические продукты и внедрять их в учебный процесс;

- проводить педагогический эксперимент, анализировать, оформлять и презентовать его результаты

2. Содержание теоретического курса

Дискретные математические модели. Понятие математической модели; этапы построения и исследования модели; характерные особенности дискретных математических моделей, примеры. Классические задачи дискретной математики. Дискретное моделирование в процессах решения задач.

Элементы дискретной математики в школьном курсе математики и информатики. Выявление и систематизация дискретных понятий из учебных пособий по математике для учащихся 5 – 11 классов базовой школы. Анализ школьных программ по математике и информатике. Решение задач из школьных учебных пособий, для определенной группы указанных классов базовой школы, посредством составления дискретной математической модели и ее исследования; поиск альтернативных решений и самого оригинального решения. Анализ возможных затруднений и проблем студентов и учащихся в процессе построения и исследования дискретной модели.

Приложения дискретной математики. Дискретные математические модели в различных областях знаний. Решение задач межпредметной, практической, личностной и социальной направленности посредством составления дискретной математической модели и ее исследования. Практическая связь дискретной математики и информатики.

Элементы дискретной математики в дополнительном математическом образовании школьников. Актуализация необходимости внедрения элементов дискретной математики в систему дополнительного математического образования школьников. Выявление возможностей и путей рассмотрения круга вопросов и задач дискретной математики, как содержания соответствующих предметных кружков и факультативов. Подбор и решение задач дискретной математики для кружков и факультативов с заданной тематикой.

Изучение индивидуальных особенностей учащихся, их интересов и мотивов в изучении элементов дискретной математики. Интересы, мотивы, потребности и установки учащихся и их возрастные особенности. Современные методики изучения интересов, потребностей и мотивов учащихся и их диагностики. Методики выявления интересов и мотивов учащихся к изучению дискретных понятий и их апробация. Выявление интересов и мотивов учащихся к изучению элементов дискретной математики на основе конкретной методики и описание его опыта.

Методика обучения учащихся дискретной математике. Обучение дискретной математике в истории отечественной и зарубежной педагогики. Личностно-ориентированный и деятельностный подходы как системный принцип проектирования целей, задач, содержания и методов обучения учащихся в рамках кружковых и факультативных занятий. Элементы дискретной математики как содержание школьных кружков и факультативов в условиях реализации новых школьных образовательных стандартов. Проектирование на основе личностно-ориентированного и деятельностного подходов программ и методик обучения учащихся дискретной математике на определенной ступени базовой общеобразовательной школы. Разработка учебно-методического обеспечения процесса обучения учащихся дискретной математике.

Экспериментальная проверка авторской методики. Педагогический эксперимент, методология и методика педагогического эксперимента. Разработка методики проведения эксперимента по проверке авторской методики обучения учащихся дискретной математике. Проведение основных этапов эксперимента на базе общеобразовательной школы. Математическая обработка результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.

Подведение итогов работы в рамках дисциплины. Анализ студентом выполненной работы и оценка ее результатов. Выявление проблемы, на решение которой направлены полученные результаты. Определение методологического аппарата решения обозначенной проблемы. Структурирование основных этапов проделанной работы и ее результатов. Оформление работы как педагогического исследования.

Примерная тематика курсовых работ

Тема I. Комбинаторика. Обучение школьников комбинаторике

История и современность комбинаторики. Эффект «комбинаторного взрыва». Основные комбинаторные правила, объекты и числа. Комбинаторные задачи: от простых к сложным. Приложения комбинаторики. Роль и место комбинаторики в школьном курсе математики. Содержательно-методическая линия комбинаторики в школьном курсе математики. Дидактические ресурсы обучения комбинаторике. Экспериментальное обучение комбинаторике.

Тема II. Элементы теории графов. Использование графов в совершенствовании математического образования школьников

Из истории возникновения теории графов. Основные понятия теории графов. Решение различных задач на языке теории графов. Приложения теории графов. Роль и место графов в обучении математике: особенности языка теории графов и возможности его использования как методического средства обучения математике; графы как средство углубления и обогащения содержания школьной математики; графы как средство развития прикладного направления среднего математического образования; возможности использования графов для усиления взаимосвязей учебных дисциплин. Внедрение элементов теории графов в обучение математике: содержательно-методическая линия графов в курсе математики; факультативно-элективное обучение элементам теории графов и ее приложениям; экспериментальное обучение элементам теории графов. Дидактические ресурсы обучения элементам теории графов. Экспериментальное обучение элементам теории графов.

Тема III. Элементы математической логики. Теория и методика обучения математической логике

Из истории математической логики. Истинные и ложные высказывания. Представления логических функций (булевы функции). Логические формулы. Схемы правильных рассуждений. Логика предикатов. Необходимые и достаточные условия. Роль и место математической логики в школьном курсе математики. Содержательно-методическая линия математической логики в курсе математики. Дидактические ресурсы обучения математической логике. Экспериментальное обучение математической логике.

Тема IV. Элементы теории кодирования. Теория кодирования для школьников

Из истории кодирования. Буквенные коды. Азбука Морзе. Телеграфные и почтовые коды. Кодирование в машинной технике. Расстояние и код Хемминга. Кодирование с помощью многочленов. Игры и задачи из области кодирования и декодирования. Роль и место теории кодирования в обучении математике. Внедрение элементов теории кодирования в обучение математике: содержательно-методическая линия теории кодирования в курсе математики; факультативно-элективное обучение элементам теории кодирования; экспериментальное обучение элементам теории кодирования. Дидактические ресурсы обучения элементам теории кодирования.

Тема V. Алгоритмы. Теория алгоритмов для школьников

Что такое алгоритмическая процедура? Основные требования к алгоритмическим процедурам. Об уточнении понятия алгоритма. Стратегии в дискретной игре с открытой информацией. Машина Тьюринга. Язык конфигураций. Действия над машинами Тьюринга. Вычислимые функции. Рекурсивные функции. Вычисление оценок комбинаторных алгоритмов. Роль и место теории алгоритмов в обучении математике. Внедрение элементов теории алгоритмов в обучение математике: содержательно-методическая линия теории алгоритмов в курсе математики; факультативно-элективное обучение элементам теории алгоритмов; экспериментальное обучение элементам теории алгоритмов. Дидактические ресурсы обучения элементам теории алгоритмов.

Технологическая карта рейтинга учебных достижений студента

Рейтинг по дисциплине – это интегральная оценка результатов всех видов учебной деятельности студента по дисциплине на основе использования следующих основных этапов рейтингового контроля:

- входной контроль;

- рейтинг-контроль текущей работы;

- промежуточный рейтинг-контроль;

- итоговый рейтинг-контроль;

- добор баллов (дополнительные задания).

Общее количество набранных баллов за модуль	Академическая оценка
60 – 72	3 (удовлетворительно)
73 – 86	4 (хорошо)
87 – 100	5 (отлично)

Модуль 1
	Форма работы*	Количество баллов 100
min	max
Входной контроль	Тестирование (Тест №1)	10	20
Промежуточный рейтинг-контроль	Участие в коллоквиуме (устный опрос)	20	30
Итоговый контроль	Защита индивидуального кейса №1 на семинаре конференции	30	50
Итого	60	100
Модуль 2
	Форма работы*	Количество баллов 100
min	max
Промежуточный рейтинг-контроль	Участие в коллоквиуме (устный опрос)	10	20
Текущая работа	Эссе «Элементы дискретной математики в школьном курсе математики и информатики»	30	50
Итоговый контроль	Защита индивидуального кейса №2 на семинаре конференции	20	30
Итого	60	100
Модуль 3
	Форма работы*	Количество баллов 100
min	max
Промежуточный рейтинг-контроль	Реферативный доклад на групповом семинаре-конференции	10	20
Текущая работа	Курсовая работа 1	30	50
Итоговый контроль	Защита курсовой работы №1 на семинаре-конференции	20	30
Итого	60	100
Модуль 4
	Форма работы*	Количество баллов 100
min	max
Промежуточный рейтинг-контроль	Участие в коллоквиуме (устный опрос)	10	20
Текущая работа	Проект №1 «Копилка задач»	30	50
Итоговый контроль	Защита проекта №1 на семинаре-конференции	20	30
Итого	60	100
Модуль 5
	Форма работы*	Количество баллов 100
min	max
Промежуточный рейтинг-контроль	Участие в коллоквиуме (устный опрос)	10	20
Текущая работа	Аналитический отчет	5	10
	Публикация тезисов в материалах конференции	10	20
	Участие в конкурсе студенческих работ	15	20
Итоговый контроль	Защита курсовой работы №2 на семинаре-конференции	20	30
Итого	60	100
Модуль 6
	Форма работы*	Количество баллов 100
min	max
Промежуточный рейтинг-контроль	Участие в коллоквиуме (устный опрос)	10	20
Текущая работа	Проект №2 «Программа обучения дискретной математике»	30	50
	Стендовый доклад на групповом семинаре-конференции	15	20
Итоговый контроль	Защита проекта №2 на семинаре-конференции	5	10
Итого	60	100
Модуль 7
	Форма работы*	Количество баллов 100
min	max
Промежуточный рейтинг-контроль	Участие в коллоквиуме (устный опрос)	5	10
Текущая работа	Проект №3 «Методика обучения дискретной математике»	10	20
	Курсовая работа №3	20	25
	Текст статьи для сборника научных работ студентов и молодых ученых	5	10
	Участие в конкурсе студенческих работ	10	15
Итоговый контроль	Защита проекта №3на семинаре-конференции	5	10
	Защита курсовой работы №3 на семинаре-конференции	5	10
Итого	60	100
Модуль 8
	Форма работы*	Количество баллов 100
min	max
Промежуточный рейтинг-контроль	Участие в коллоквиуме (устный опрос)	10	20
Текущая работа	Доклад на научной конференции	15	25
	Публикация в материалах конференции	25	35
Итоговый контроль	Презентация отчета на групповом семинаре-конференции	10	20
Итого	60	100
Модуль 9
	Форма работы*	Количество баллов 100
min	max
Текущая работа	Курсовая работа №4	20	30
	Доклад на научной конференции	10	15
	Публикация в материалах конференции	15	20
	Участие в конкурсе студенческих работ	10	25
Итоговый контроль	Защита курсовой работы №4 на семинаре-конференции	5	10
Итого	60	100
Общее количество баллов по дисциплине	min	max
540	900

3.2.3.2. Портфолио достижений студента в процессе изучения дисциплины «Профильное исследование»