V. Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
Уровень знания:
1. Выучить основные определения и формулы.
Уровень понимания:
1. Что такое «неопределенность знаний», в чем она состоит, если нам нужно достать из колоды карт какую-нибудь одну?
2. Чем равновероятные события отличаются от не равновероятных? Приведите примеры тех и других событий.
3.Как определяется единица измерения информации?
4.Уровень применения:
решите задачи:
1. В магазине на 8 полках расставлены предметы, которые можно купить. Какое количество информации несет сообщение о номере полки, на которой находится интересующий нас товар? Примените игру «Угадай число» к данной ситуации и запишите ее в виде таблицы.
Вопрос | Ответ | Неопределенность знаний | Полученное количество информации |
2. Вы играете в шашки и сделали первый ход. Сколько информации при этом получил ваш противник?
3. Ученик за четверть получил 10 пятерок, 5 четверок, 3 тройки и 2 двойки. Рассчитайте вероятности получения каждой оценки и сделайте вывод о количестве информации, которую можно получить при получении сообщения о каждой оценке.
Урок 5.
Тема: Решение задач, в условии которых события не равновероятны.
Цель: сформировать навыки и умения находить количество информации.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать: как найти количество информации в сообщении, что произошло одно из равновероятных событий или одно из не равновероятных событий.
Учащиеся должны уметь:
—различать равновероятные и не равновероятные события;
—находить количество информации в сообщении, что произошло одно из равновероятных событий или одно из не равновероятных событий.
—находить количество возможных вариантов того или иного события, если известно количество информации в сообщении о том, что событие произошло.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор инструкции для работы с Калькулятором.
Ход урока
I. Постановка целей урока
1. «Вы выходите на следующей остановке?» — спросили человека в автобусе. «Нет», — ответил он. Сколько информации содержит ответ?
2. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?
3. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?
II. Проверка домашнего задания
1. Начните проверку домашнего задания со следующего: предложите ученикам выяснить, чья вероятность вызова к доске для ответа больше. Для этого предварительно подсчитайте общее количество оценок, которое мог получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок каждого ученика, и сообщите эти данные классу. Дети производят вычисления самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего задания просить показывать в порядке убывания полученных вероятностей.
2. Решение задач демонстрировать на доске.
III. Изложение нового материала
Решение задач, в условии которых события не равновероятны
Пояснение: на доске записать формулу для нахождения количества информации в ситуации с не равновероятными событиями. Разобрать, что означает каждая буква и как выразить одну величину через другую.
Вопрос к задачам:
Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.
№ 1
Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 - синих, 5 - зеленых, 4 — желтых и 1 — красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?
Дано:Кс=10;Кз =5;Кж = 4;Кк =1;N = 20.
Найти: Iс , Iз, Iж, Iк .
Решение:
1)рс= К/N = 10/20 = 1/2 - вероятность доставания синего шара;
2)рз = K/N =5/20 = 1/4 — вероятность доставания зеленого шара;
3)рж = K/N = 4/20 = 1/5 — вероятность доставания желтого шара;
4)рк= К /N = 1/20 — вероятность доставания красного шара;
5) Iс =Log(1/1/2)=1бит;
6) Iз =Log(1/1/4) = 2 бит;
7)IЖ = log(1/1/5) = 2,236 бит;
8)IK = log2( 1/1/20) = 4,47213 бит.
Ответ: I = 1 бит, I = 2 бит, I = 2,236 бит, I = 4,47213 бит.
Дополнительный материал
Существует общая формула вычисления количества информации для событий с различными вероятностями. (На уроке мы рассмотрели частный случай.) Эту формулу в 1948 году предложил американский математик и инженер Клод Шеннон. Количество информации в этом случае вычисляется по формуле:
где: I — количество информации;
N — количество возможных событий;
р — вероятность отдельных событий.
№2
В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу, Решение:
1. Найдем общее количество рыб в озере: К = 12500 + 25000 + 2-6250 = 50000.
2. Найдем вероятность попадания на удочку каждого вида рыб:
р = 12500/50000 = 0,25,
р = 25000/50000 = 0,5,
р = 6250/50000 = 0,125,
р =6250/50000 = 0,125.
3. Найдем количество информации:
I = - (0,25-log20,25 + 0,5-log20,5 + 0,125-log20,125 + 0,125-Iog20,125) = 1,75 бит.
Ответ: мы получим 1,75 бит информации.
№3
За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за четверть? Дано: N = 100,I5 = 2 бита. Найти: К5, - ? Решение:
1) I5 = log(l/p5), 2 = log2(l/p4), 1/р4 = 4, р4 = 1/4 - вероятность получения
«5»;
2) 1/4 = К/100, К5 = 100/4 = 25 - количество «5».
Ответ: 25 пятерок.
№4
Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы?
Дано: Кб = Кс =8, Iб = 2 бита.
Найти: Кк - ?
Решение:
1)I6 = log2(l/p6), 2 = log2(l/p6), 1/р6 = 4, рб = 1/4 - вероятность расхода белой банки;
2)N = К/рб = 8/(1/4) = 32 - банки с краской было всего;
3) Кк = N – Кб - Кc == 16 банок коричневой краски.
Ответ: 16 банок коричневой краски.
№5
В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?
Дано: Кч = 18, Iб = 2 бита.
Найти: N - ?
Решение:
1)1/рб = 22 = 4, рб = 1/4 — вероятность доставания белого шара;
2)р6 = K/N = Кб/(Кб+Кч), 1/4 = К6/(Кб+18), Кб + 18 = 4• Кб 18 = 3• Кб,
Кб = 6 - белых шаров;
3) N = Кч+Кб = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.
Ответ: 24 шара лежало в корзине.
№ 6
На остановке останавливаются троллейбусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел троллейбус с номером N1 несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке троллейбуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления троллейбуса с номером N1. Сколько информации несет сообщение о появлении на остановке троллейбуса с номером N2?
Дано: IN1 = 4 бита, pNI = 2pN2.
Найти: IN2 — ?
Решение:
1) 1/PN, = 2INI = 24 = 16, pN| = 1/16 — вероятность появления троллейбуса N1;
2) pN1 = 2-pN2, pN2 = pN1/2 = 1/32 - вероятность появления троллейбуса N2;
3) IN2 = log2(l/pN2) = log232 = 5 бит - несет сообщение о появлении троллейбуса N2.
Ответ: 5 бит несет сообщение о появлении на остановке троллейбуса №2.
IV. Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
Уровень знания: Решите задачи:
1.В розыгрыше лотереи участвуют 64 шара. Выпал первый шар. Сколько информации содержит зрительное сообщение об этом?
2.В игре «лото» используется 50 чисел. Какое количество информации несет выпавшее число?
Уровень понимания:
1.Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 3 июля в 18.00 часов?
2.Вы угадываете знак зодиака вашего друга. Сколько вопросов вам нужно при этом задать? Какое количество информации вы получите?
Урок 6
Практическая работа.
Урок 7(пара, 1 урок).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
