Печатается по решению кафедры технологии и технических дисциплин ТГПИ им. (стр. 2 )

2. Полученные выражения использовать для нахождения значений скорости и ускорения в момент времени t=2 с.

3. Найти значения s, v, a в интервале времени с.

4. Построить графики s(t), v(t), a(t) по найденным значениям.

Вариант 1.	Вариант 2.
Вариант 3.	Вариант 4.
Вариант 5.	Вариант 6.
Вариант 7.	Вариант 8.
Вариант 9.	Вариант 10.
Вариант 11.	Вариант 12.
Вариант 13.	Вариант 14.
Вариант 15.	Вариант 16.
Вариант 17.	Вариант 18.
Вариант 19.	Вариант 20.

Задание 3

«Определить скорость и ускорение точки тела при поступательном и вращательном движении»

В задаче требуется по заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также тангенциальное, центростремительное и полное ускорения точки М механизма в момент времени t = t1. В начальный момент времени t = 0 положение груза определяется координатой x0 и он имеет скорость v0. В момент времени t = t2 координата груза равна x2.

В задаче используется механизм, преобразующий простейшие движения: вращательное в поступательное (и наоборот); поступательное в поступательное; вращательное вокруг одной неподвижной оси во вращательное вокруг другой неподвижной оси. Для передачи движения применяются зубчатые, фрикционные и ременные передачи.

Алгоритм решения данной задачи на преобразование движений:

1. Записать уравнение движения для того тела, движение которого известно. В данном случае это движение груза 1. Оно должно описываться уравнением

, , ,

где t – время; с0, с1, с2 – некоторые постоянные. Необходимо определить эти коэффициенты, исходя из условий (t = 0, t = t2).

Определив коэффициенты, вычислить скорость и ускорение движения груза в момент времени t = t1.

2. Пользуясь формулами кинематики точки и формулами кинематики вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, найти уравнение движения другого тела, которому передается движение от первого, значит, в конечном счете, и точки М.

Напомним некоторые связи между характеристиками вращательного и поступательного движения точки:

, ,

, , .

Вариант 1 R2 = 40 см, r2 = 25 см, R3 = 20 см, x0 = 9 см, v0 = 8 см/с, x2 = 65 см, t2 = 2 c, t1 = 1 c.	Вариант 2 R2 = 20 см, r2 = 15 см, R3 = 10 см, x0 = 5 см, v0 = 10 см/с, x2 = 179 см, t2 = 3 c, t1 = 2 c.
Вариант 3 R2 = 30 см, r2 = 20 см, R3 = 40 см, x0 = 7 см, v0 = 0 см/с, x2 = 557 см, t2 = 5 c, t1 = 2 c.	Вариант 4 R2 = 15 см, r2 = 10 см, R3 = 15 см, x0 = 6 см, v0 = 3 см/с, x2 = 80 см, t2 = 2 c, t1 = 1 c.
Вариант 5 R2 = 15 см, r2 = 10 см, R3 = 15 см, x0 = 5 см, v0 = 2 см/с, x2 = 189 см, t2 = 4 c, t1 = 2 c.	Вариант 6 R2 = 20 см, r2 = 15 см, R3 = 15 см, x0 = 4 см, v0 = 6 см/с, x2 = 220 см, t2 = 4 c, t1 = 3 c.
Вариант 7 R2 = 15 см, r2 = 10 см, R3 = 20 см, x0 = 8 см, v0 = 4 см/с, x2 = 44 см, t2 = 2 c, t1 = 1 c.	Вариант 8 R2 = 20 см, r2 = 15 см, R3 = 10 см, x0 = 3 см, v0 = 12 см/с, x2 = 211 см, t2 = 4 c, t1 = 1 c.
Вариант 9 R2 = 15 см, r2 = 10 см, R3 = 20 см, x0 = 5 см, v0 = 10 см/с, x2 = 505 см, t2 = 5 c, t1 = 3 c.	Вариант 10 R2 = 25 см, r2 = 15 см, R3 = 10 см, x0 = 10 см, v0 = 8 см/с, x2 = 277 см, t2 = 3 c, t1 = 1 c.
Вариант 11 R2 = 20 см, r2 = 10 см, R3 = 30 см, r3 = 10 см, x0 = 6 см, v0 = 5 см/с, x2 = 356 см, t2 = 5 c, t1 = 2 c.	Вариант 12 R2 = 40 см, r2 = 20 см, R3 = 35 см, x0 = 7 см, v0 = 6 см/с, x2 = 103 см, t2 = 2 c, t1 = 1 c.
Вариант 13 R2 = 40 см, r2 = 30 см, R3 = 30 см, r3 = 15 см, x0 = 5 см, v0 = 9 см/с, x2 = 194 см, t2 = 3 c, t1 = 2 c.	Вариант 14 R2 = 30 см, r2 = 15 см, R3 = 40 см, r3 = 20 см, x0 = 9 см, v0 = 8 см/с, x2 = 105 см, t2 = 4 c, t1 = 2 c.
Вариант 15 R2 = 50 см, r2 = 20 см, R3 = 60 см, x0 = 8 см, v0 = 4 см/с, x2 = 119 см, t2 = 3 c, t1 = 2 c.	Вариант 16 R2 = 32 см, r2 = 16 см, R3 = 32 см, r3 = 16 см, x0 = 6 см, v0 = 14 см/с, x2 = 862 см, t2 = 4 c, t1 = 2 c.
Вариант 17 R2 = 40 см, r2 = 18 см, R3 = 40 см, r3 = 18 см, x0 = 5 см, v0 = 10 см/с, x2 = 193 см, t2 = 2 c, t1 = 1 c.	Вариант 18 R2 = 40 см, r2 = 20 см, R3 = 40 см, r3 = 15 см, x0 = 8 см, v0 = 5 см/с, x2 = 347 см, t2 = 3 c, t1 = 2 c.
Вариант 19 R2 = 25 см, r2 = 20 см, R3 = 50 см, r3 = 25 см, x0 = 4 см, v0 = 6 см/с, x2 = 32 см, t2 = 2 c, t1 = 1 c.	Вариант 20 R2 = 30 см, r2 = 15 см, R3 = 20 см, x0 = 10 см, v0 = 7 см/с, x2 = 128 см, t2 = 2 c, t1 = 1 c.

Контрольная работа 3. Динамика

Задание 1

«Применение теоремы об изменении импульса к определению скорости материальной точки»

В задаче рассматривается тело массой m, которому сообщена начальная скорость v0, направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. На тело действует сила P, направленная в ту же сторону. Зная закон изменения силы P и коэффициент трения скольжения f, определить скорость тела в момент времени t1.

Изменение силы P между указанными значениями считать линейным.

Алгоритм решения задачи:

1. Сделать рисунок, обозначив силы, действующие на вес G, нормальная реакция опоры N, сила трения скольжения F и сила P.

2. Построить график изменения силы P = P(t) по заданным значениям.

3. Записать выражения, определяющие значение сил в проекции на ось x:

- сила тяжести;

- сила трения.

4. Принимая тело за материальную точку, составить уравнение, выражающее теорему об изменении количества движения в проекциях на ось x для интервала времени от 0 до t1: изменение импульса материальной точки за конечный промежуток времени равно импульсу силы, приложенной к точке, за тот же промежуток времени

.

Здесь S – сумма всех сил приложенных к телу: ,

в проекциях на ось x:

,

отсюда:

,

.

5. Последний интеграл можно определить по графику P = P(t) как площадь фигуры, лежащей под графиком в интервале времени от 0 до t1.

6. С учетом найденного значения импульса переменной силы P найти величину скорости v1.

Вариант 1 m = 35 кг, v0 = 5,4 м/с, t1 = 4 c, = 250, P0 = 100 Н, P1 = 200 Н, f = 0,1	Вариант 2 m = 20 кг, v0 = 0 м/с, t1 = 6 c, = 370, P0 = 200 Н, P1 = 300 Н, f = 0,25
Вариант 3 m = 25 кг, v0 = 0 м/с, t1 = 4 c, = 210, P0 = 150 Н, P1 = 200 Н, f = 0,1	Вариант 4 m = 10 кг, v0 = 4,5 м/с, t1 = 5 c, = 320, P0 = 0 Н, P1 = 180 Н, f = 0,12
Вариант 5 m = 16 кг, v0 = 9 м/с, t1 = 4 c, = 240, P0 = 50 Н, P1 = 120 Н, f = 0,08	Вариант 6 m = 40 кг, v0 = 4 м/с, t1 = 4 c, = 250, P0 = 100 Н, P1 = 300 Н, f = 0,06
Вариант 7 m = 20 кг, v0 = 8 м/с, t1 = 5 c, = 250, P0 = 0 Н, P1 = 300 Н, f = 0,2	Вариант 8 m = 16 кг, v0 = 7,6 м/с, t1 = 6 c, = 230, P0 = 75 Н, P1 = 200 Н, f = 0,12
Вариант 9 m = 12 кг, v0 = 0 м/с, t1 = 6 c, = 200, P0 = 100 Н, P1 = 140 Н, f = 0,2	Вариант 10 m = 50 кг, v0 = 12 м/с, t1 = 2 c, = 270, P0 = 100 Н, P1 = 250 Н, f = 0,08
Вариант 11 m = 10 кг, v0 = 5 м/с, t1 = 6 c, = 350, P0 = 50 Н, P1 = 100 Н, f = 0,24	Вариант 12 m = 12 кг, v0 = 3 м/с, t1 = 3 c, = 420, P0 = 60 Н, P1 = 180 Н, f = 0,15
Вариант 13 m = 10 кг, v0 = 8 м/с, t1 = 4 c, = 300, P0 = 0 Н, P1 = 150 Н, f = 0,18	Вариант 14 m = 20 кг, v0 = 8,5 м/с, t1 = 5 c, = 230, P0 = 40 Н, P1 = 100 Н, f = 0,07
Вариант 15 m = 14 кг, v0 = 9 м/с, t1 = 7 c, = 180, P0 = 0 Н, P1 = 140 Н, f = 0,15	Вариант 16 m = 20 кг, v0 = 3 м/с, t1 = 5 c, = 390, P0 = 150 Н, P1 = 300 Н, f = 0,12
Вариант 17 m = 24 кг, v0 = 10 м/с, t1 = 6 c, = 150, P0 = 100 Н, P1 = 240 Н, f = 0,2	Вариант 18 m = 15 кг, v0 = 13 м/с, t1 = 8 c, = 260, P0 = 110 Н, P1 = 150 Н, f = 0,22
Вариант 19 m = 15 кг, v0 = 7,2 м/с, t1 = 3 c, = 300, P0 = 0 Н, P1 = 120 Н, f = 0,3	Вариант 20 m = 22 кг, v0 = 8,2 м/с, t1 = 2 c, = 150, P0 = 70 Н, P1 = 110 Н, f = 0,15