Печатается по решению кафедры технологии и технических дисциплин ТГПИ им. (стр. 3 )

Задание 2

«Определение потенциальной энергии в данной точке поля»

На материальную точку, помещенную в силовое поле, действует со стороны поля сила, проекции которой Fx, Fy, Fz заданы. Определить потенциальную энергию в заданной точке М поля.

Алгоритм решения задачи:

1. Определить, является ли данное силовое поле потенциальным. Для этого проверить, удовлетворяют ли частные производные проекций силы условиям:

; ; .

2. Если условия выполнены, то можно определять величину потенциальной энергии П в данной точке M(x,y,z). Она равна работе сил поля по перемещению материальной точки от данной точки М до 0:

.

3. Так как работа сил потенциального поля не зависит от пути интегрирования, можно выбрать его наиболее удобным для решения способом. Такой путь будет не прямая МО, а три отрезка МА, АВ, ВО, параллельные осям координат x, y, z. Тогда

П = АМО = АМА + ААВ + АВО.

4. Вычислить работу на каждом из участков, учитывая, что:

на участке МА x = const, dx = 0, y = const, dy = 0, z изменяется от z до 0;

на участке АB x = const, dx = 0, z = 0, dz = 0, y изменяется от y до 0;

на участке BO y = 0, z = 0, dy = 0, dz = 0, x изменяется от x до 0.

5. Найти значение П.

6.

Вариант 1 Fx = xy2z2, Fy = x2yz2, Fz = x2y2z, M(2;1;5)	Вариант 2 Fx = xz2, Fy = y2, Fz = x2z, M(-2;1;3)
Вариант 3 Fx = x3, Fy = yz2, Fz = y2z, M(2;-5;4)	Вариант 4 Fx = x2y3, Fy = x3y2, Fz = z, M(4;1;-3)
Вариант 5 Fx = x2y3, Fy = x3y2, Fz = z2, M(-1;1;2)	Вариант 6 Fx = xy2z2, Fy = x2yz2, Fz = x2y2z, M(3;-4;2)
Вариант 7 Fx = x2z3, Fy = y, Fz = x3z2, M(-1;-2;2)	Вариант 8 Fx = x2y3, Fy = x3y2, Fz = 5z, M(-1;1;2)
Вариант 9 Fx = xz2, Fy = y3, Fz = x2z, M(-2;4;-3)	Вариант 10 Fx = xy2z, Fy = x2yz, Fz = x2y2, M(2;3;4)
Вариант 11 Fx = x2, Fy = y, Fz = z2, M(3;-2;4)	Вариант 12 Fx = x, Fy = y2, Fz = z3, M(-4;-2;-1)
Вариант 13 Fx = 2x, Fy = y3, Fz = z, M(6;-2;-5)	Вариант 14 Fx = x2y3z3, Fy = x3y2z3, Fz = x3y3z2, M(2;1;-1)
Вариант 15 Fx = xz2, Fy = -y3, Fz = x2z, M(-2;4;-3)	Вариант 16 Fx = xy2, Fy = x2y, Fz = 4z, M(2;1;-3)
Вариант 17 Fx = xy2z2, Fy = x2yz2, Fz = x2y2z, M(2;2;3)	Вариант 18 Fx = 2x2, Fy = 3y, Fz = z3, M(4;-2;1)
Вариант 19 Fx = x2y3z3, Fy = x3y2z3, Fz = x3y3z2, M(3;2;-3)	Вариант 20 Fx = -5x2, Fy = yz2, Fz = y2z, M(2;2;4)

Контрольная работа 4. Основы теории механизмов

Задание 1

«Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма. Метод планов»

В задаче приведен кривошипно-ползунный механизм в определенный момент времени в заданном масштабе . Также заданы направление и величина угловой скорости и углового ускорения его ведущего звена – кривошипа. Требуется определить кинематические характеристики рабочего звена – ползуна в рассматриваемый момент времени, используя метод планов. Решение задачи нужно выполнять на миллиметровой бумаге.

Алгоритм решения задачи:

1. Выполнить план положения механизма на миллиметровой бумаге. Обозначить звено 0 (стойка) – точка О, звено 1 (кривошип) – отрезок ОА, звено 2 (шатун) – АВ, звено 3 (ползун) – точка В.

2. Определить по плану длину звеньев 1 и 2. Для этого измерить линейкой отрезки ОА и АВ. Умножив отрезок на масштаб , получить длину звена.

3. Найти линейную скорость vA точки А, учитывая, что кривошип совершает вращательное движение вокруг точки О:

.

4. Шатун совершает плоско-параллельное движение, поэтому скорость точки В:

.

Здесь - скорость точки В во вращательном движении вокруг точки А.

5. Выбрать масштаб для плана скоростей и изобразить план скоростей на миллиметровой бумаге, учитывая, что направление vA перпендикулярно кривошипу и направлено в сторону его вращения, направление vBA перпендикулярно шатуну, а скорость vB, согласно движению ползуна, направлена горизонтально. Для этого от произвольной точки pv (полюс плана скоростей) отложить отрезки pva, pvb и ab. Они обозначают соответственно скорости vA, vB и vBA.

6. С помощью линейки и выбранного масштаба определить скорости vB и vBA.

7. Линейное ускорение aA точки А удобно рассмотреть в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих, направление которых известно. Нормальное ускорение (вдоль звена к точке О) и тангенциальное ускорение (перпендикулярно звену и нормальному ускорению в сторону углового ускорения):

= +.

Определить их величину:

, .

8. Ускорение точки В

.

Учитывая, что относительное ускорение аBA также можно разложить на нормальное и тангенциальное, то

.

9. Выбрать масштаб для плана ускорений и изобразить план ускорений на миллиметровой бумаге, учитывая направление нормальных и тангенциальных ускорений, а также то, что направление движения ползуна (значит, и направление ускорения точки В) горизонтально.

10. С помощью линейки и выбранного масштаба определить все неизвестные ускорения.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

Задание 2.

«Кинетостатический расчет плоских механизмов»

Задачей данного кинетостатического расчета является определение сил, действующих в кинематических парах кривошипно-ползунного механизма и его уравновешивающего момента. Схема механизма приведена в задании 1. Кривошип совершает равномерное вращение с угловой скоростью (). Для расчета используется метод планов сил.

Алгоритм решения задачи:

1. Механизм расчленить на группу начальных звеньев и группы с нулевой степенью свободы (группы Ассура). В данном случае это звено 1 (кривошип) – группа начальных звеньев, звенья 2-3 – группа Ассура.

2. Действие отсоединенных звеньев заменить силами реакций. Расчет нужно начать с последней группы, закончить начальным звеном.

3. К звеньям приложить силы тяжести, а также соответствующие силы инерции и моменты сил инерции, учитывая, что точка приложения силы инерции – центр масс (середина) звена:

.

Величину и направление ускорения центра масс можно найти с помощью плана ускорений.

4. Записать для каждой группы уравнения равновесия сил и моментов в векторном виде:

, .

5. Построить план сил в масштабе .

6. Используя линейку и выбранный масштаб, найти неизвестные силы.

Вариант 1 Массы звеньев: m1 = 0,5 кг, m2 = 2 кг, m3 = 2 кг	Вариант 2 Массы звеньев: m1 = 0,5 кг, m2 = 3 кг, m3 = 2 кг
Вариант 3 Массы звеньев: m1 = 0,4 кг, m2 = 3 кг, m3 = 1 кг	Вариант 4 Массы звеньев: m1 = 0,5 кг, m2 = 2 кг, m3 = 3 кг
Вариант 5 Массы звеньев: m1 = 0,3 кг, m2 = 1 кг, m3 = 2 кг	Вариант 6 Массы звеньев: m1 = 0,2 кг, m2 = 1 кг, m3 = 0,5 кг
Вариант 7 Массы звеньев: m1 = 0,4 кг, m2 = 3 кг, m3 = 3 кг	Вариант 8 Массы звеньев: m1 = 1 кг, m2 = 4 кг, m3 = 2 кг
Вариант 9 Массы звеньев: m1 = 1 кг, m2 = 3 кг, m3 = 3 кг	Вариант 10 Массы звеньев: m1 = 0,5 кг, m2 = 2 кг, m3 = 4 кг
Вариант 11 Массы звеньев: m1 = 0,3 кг, m2 = 2 кг, m3 = 2 кг	Вариант 12 Массы звеньев: m1 = 0,1 кг, m2 = 2 кг, m3 = 1 кг
Вариант 13 Массы звеньев: m1 = 0,1 кг, m2 = 1 кг, m3 = 2 кг	Вариант 14 Массы звеньев: m1 = 0,4 кг, m2 = 1,5 кг, m3 = 2 кг
Вариант 15 Массы звеньев: m1 = 2 кг, m2 = 4 кг, m3 = 5 кг	Вариант 16 Массы звеньев: m1 = 2 кг, m2 = 6 кг, m3 = 5 кг
Вариант 17 Массы звеньев: m1 = 3 кг, m2 = 8 кг, m3 = 3 кг	Вариант 18 Массы звеньев: m1 = 3 кг, m2 = 6 кг, m3 = 4 кг

Контрольная работа 5. Сопротивление материалов

Задание 1.