Печатается по решению кафедры технологии и технических дисциплин ТГПИ им. (стр. 4 )

«Определить внутренние усилия стержня методом сечений»

В задаче приведена конструкция из ортогонально расположенных стержней. К различным точкам конструкции приложены силы, параллельные или перпендикулярные ее элементам. Требуется определить внутренние усилия в каждом из трех указанных сечений.

Алгоритм определения внутренних усилий методом сечений:

1. Мысленно рассечь по сечению и отбросить одну из полученных частей. Отбрасывать удобнее ту часть, которая содержит неподвижную опору.

2. Отобразить декартову систему координат таким образом, чтобы начало координат совпадало с центром сечения, ось z – с направляющей стержня и направлена от сечения, оси x и y лежали в плоскости сечения.

3. Отметить шесть неизвестных внутренних усилий Qx, Qy, N, Mx, My, Mz.

4. Для рассматриваемой части стержня составить шесть уравнений равновесия, каждое из которых содержит одно неизвестное внутреннее усилие:

,,,

,,.

При вычислении момента заданной силы относительно осей z, y, z нужно помнить, что он равен произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо, т. е. расстояние от оси до линии проекции. В данной задаче возможны три случая: 1) сила пересекает ось, ее момент равен нулю; 2) сила параллельна оси, ее момент равен нулю; 3) сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси, и не пересекает ось, ее момент равен произведению модуля силы на расстояние ее до оси.

5. Найти из уравнений равновесия внутренние усилия. Если результат получился отрицательным, то верное направление усилия обратно взятому.

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4
Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10
Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14
Вариант 15	Вариант 16

Задание 2

«Подобрать сечения стержней из расчета на прочность»

Алгоритм определения внутренних усилий в стержнях из расчета на прочность:

1. Мысленно отбрасывают связи и заменяют их действие на брус реакциями. В приведенных задачах абсолютно жесткий стержень удерживается в равновесии шарнирно-неподвижной опорой и одиночным стержнем (подвеской или колонной).

Т. к. требуется рассчитать только стержень, рекомендуется показать усилие в стержне и не показывать реакций опоры. Неизвестное усилие обычно направлено по оси стержня в сторону, противоположную действию нагрузки.

2. Определяют величину усилия в стержне. Для этого составляют одно уравнение равновесия: сумма моментов всех сил относительно неподвижной опоры равна нулю. Проверка решения не проводится, т. к. не определялись опорные реакции неподвижной опоры.

3. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня из условия прочности по формуле:

,

где N – усилие в стержне, R – расчетное сопротивление материала подвески.

В данном задании для стержня круглого сечения использована сталь арматурная горячечеканная марки А-1 (R = 225 МПа), для профиля проката – сталь прокатная марки С-245 (R = 240 МПа).

4. По найденной площади определяют (согласно конкретной задаче) требуемый профиль прокатной стали (см. приложение, таблицы 1-4) или диаметр арматурного стержня по формуле:

.

5. Выполняют проверку прочности по формуле:

Вариант 1.	Вариант 2.
Вариант 3.	Вариант 4.
Вариант 5.	Вариант 6.
Вариант 7.	Вариант 8.
Вариант 9.	Вариант 10.
Вариант 11.	Вариант 12.
Вариант 13.	Вариант 14.
Вариант 15.	Вариант 16.
Вариант 17.	Вариант 18.
Вариант 19.	Вариант 20.

Задание 3

«Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для простой балки»

Алгоритм построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для простой балки (метод построения эпюр по характерным сечениям):

1. Определяют опорные реакции балки (см. задание 2 контрольной работы 1, статика).

2. Обозначают характерные сечения балки. Ими являются концевые сечения, опоры, точки приложения сосредоточенных сил и моментов, начало и конец распределенной нагрузки.

3. Для этого определяют значение поперечных сил в характерных точках. Поперечная сила в сечении равна сумме проекций всех сил только справа или только слева от рассматриваемого сечения, на ось, перпендикулярную оси элемента.

Если сила расположена слева от сечения и направлена вверх, то она положительна, направлена вниз – отрицательна. Если сила расположена справа от сечения, то наоборот.

В точках приложения сосредоточенных сил и опорных реакций нужно определить два значения поперечной силы – справа и слева от сечения (Qправ Qлев).

4. Строят эпюру поперечных сил QX. Найденные значения поперечных сил в характерных точках откладывают в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяются прямыми линиями по следующим правилам:

a. если к участку балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой линией, параллельной нулевой линии;

b. если на участке балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой, наклонной к нулевой линии. Она может пересекать или не пересекать нулевую линию. Полученный график называется эпюрой QX.

5. Определяют изгибающие моменты в характерных сечениях. Изгибающий момент в сечении равен сумме моментов всех сил, расположенных только слева или только справа от сечения.

Если сила стремится повернуть левую часть по часовой стрелке, то ее момент положителен, против часовой стрелки – отрицателен. Для правой части – наоборот.

В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных моментов, нужно определить два значения изгибающего момента: справа и слева (Мправ и Млев).

6. Строят эпюру изгибающего момента МX. Для этого полученные значения откладываются в некотором масштабе от нулевой линии и соединяются в соответствии с правилами:

a. Если на участке балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком балки два соседних значения изгибающих моментов соединяются прямой линией;

b. если на участке балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения изгибающих моментов для двух соседних точек соединяются по параболе. Парабола имеет выпуклость в сторону действия нагрузки. Например, при действии нагрузки сверху парабола обращена выпуклостью вниз.

Если эпюра QX на рассматриваемом участке не пересекает нулевую линию, то эпюра МX (она является параболой) может быть построена по двум точкам, т. к. все значения изгибающих моментов в промежуточных точках находятся между значениями в характерных сечениях.

Если эпюра QX пересекает нулевую линию, то под этим сечением эпюра МX имеет максимальное или минимальное значение (или вершину параболы).

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4
Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10
Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14
Вариант 15	Вариант 16
Вариант 17	Вариант 18
Вариант 19	Вариант 20

Задание 4