Учитель математики, информатики:

Учитель математики, информатики

Государственное общеобразовательное учреждение (ГБОУ)

школа № 000 Невского района г. Санкт-Петербурга

Модульный урок по теме: «Решение логарифмических уравнений»

Тема урока.

Решение логарифмических уравнений

Учебная цель.

Цели урока распределяются по трем уровням:

· 1 уровень - уметь решать простейшие логарифмические уравнения, применяя определение логарифма, свойства логарифмов;

· 2 уровень - уметь решать логарифмические уравнения, выбирая самостоятельно способ решения.

Развивающая цель.

Развитие творческой стороны мышления.

Воспитательная цель.

Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы.

Задачи.
    Научить применять методы решения логарифмических уравнений для решения различных уравнения. Научить выбирать метод решения

Оборудование.

Карточки для рефлексии настроения и результативности. Учебные элементы 1, 2, 3. Оценочный лист.

План урока.

I. Рефлексия настроения.

II. Обсуждение темы занятия.

III. Актуализация знаний, умений, навыков.

IV. Самостоятельная работа.

V. Динамическая пауза пауза.

VI. Продолжение самостоятельной работы.

VII. Итог урока.

VIII. Рефлексия результативности, настроения.

Ход урока.

I. Рефлексия настроения.

· Ребята, доброе утро. Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

II.

· Ребята, сегодня у нас особый урок по математике. В наше время все больше усиливается роль самообразования, самостоятельного получения и закрепления знаний. Поэтому сегодня предлагается такой урок.

· У вас на столах лежат учебные элементы (УЭ) 1, 2, 3, содержащие задания с различными видами уравнений. В течении урока мы будем их последовательно решать.

· Какие цели каждый поставит перед собой на этом уроке.

III. Проверим домашнее задание. Вам было предложено составить задания для своего соседа по парте

Ø устный счет

Ø решение уравнений э

Сдайте, пожалуйста, задания, подписав фамилию исполнителя. Данные задания мы применим на следующем уроке.

IV. Переходим к учебным элементам.

Учебный элемент №1

Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений.

Указания учителя. Вспомните определение логарифма и основные способы решения логарифмических уравнений. Для этого прочитайте текст на с.88-90 учебника “Алгебра и начала анализа 10-11” под редакцией Ш. А Алимова, Ю. М Колягина и др.

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) log 3 t = 4

б) log 2 t = -6

в) log t 64 = 6

г) - log t 64 = 3

д) 2 log t + 3 = 0

2 вариант

а) log 2 t = 5 (1б)

б) log 5 t = -3 (1б)

в) log t 81 = 4 (1б)

г) - log t 625= 4 (2б)

д) 3 log t + 2 = 0 (2б)

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу. Правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они у вас есть, проставьте количество набранных баллов себе в оценочный лист. Если вы набрали 5 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали меньшее количество баллов, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых допустили ошибки дома.

Учебный элемент № 2

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, применяя свойства логарифмов.

Указания учителя. Вспомните основные свойства логарифмов. Для этого прочитайте текст учебника на с.92, 103-104.

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) log 3 (2х - 1) = log 3 9

б) log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)

в) log 2 х = - log 2 (6х - 1)

г) 4 + log (3-х) = log 3 (135-27х)

д) log (х - 2) + log 3 (х - 2) = 10

2 вариант

а) log 2 (х + 3) = log 2 16 (1б)

б) 2 log 5 (3-4х)-log 5 (2х +1)2 = 0 (2б)

в) log 3 (7х - 10) = log 3 х (2б)

г) log (х -1)+log х = log (5х-8) (2б)

д) - log (х - 1)-log = -6 (3б)

Указания учителя. Список правильных ответов находится у учителя. Проверьте и оцените свою работу. Если вы набрали 7 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали менее 7 баллов, то нужно прорешать уравнения другого варианта, аналогичные тем, в которых были допущены ошибки дома.

Учебный элемент № 3

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений методом сведения к квадратному.

Указания учителя: метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что нужно преобразовать уравнение к такому виду, чтобы некоторую логарифмическую функцию обозначить новой переменной, получив при этом квадратное уравнение относительно этой переменной.

Пример: Решите уравнение log 4 • log 4 х = 3

Решение:

log 4 • log 4 х = 3, ОДЗ: х>0

(log 4 х - log 4 2) • log 4 х = 3,

(log 4 х - ) • log 4 х = 3,

log24х - log 4 х = 3. Пусть log 4 х = у, тогда получим уравнение

у2 - у - 3 = 0, по тереме Виета найдем корни данного уравнения: у1 = 2; у2 = -.

log 4 х = 2 и log 4 х = - ; х1 = 16 и х2 =; х1 = 16, х2 = , х3 = - <0, не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х1 = 16; х2 =

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) 2log 23 х - 7 log 3 х + 3 = 0

б) lg 2 х - 3 lg х - 4 = 0

в) log 2 3 х - log 3 х - 3 = 2 lоg 2 3

2 вариант

а) log2 3 х - 3 log 3 х + 2 = 0 (1б)

б) lg 2 х - 2 lg х - 3 = 0 (1б)

в) 3log 2 8 х +2 log 8 х +2 = 0,5 lоg 0,53 (2б)

Указания учителя: Проверьте и оцените работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, поставьте количество баллов в оценочный лист. Если вы набрали 4 балла, то переходите к следующему учебному элементу, если же меньше, то прорешайте дома задания другого варианта, аналогичные тем, в которых ошибались.

V.

Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

Учебный элемент № 4

Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам придется самостоятельно выбрать метод решения логарифмических уравнений, используя все свои знания и возможности.

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, выбрав самостоятельно рациональный способ решения.

Задания для самостоятельной работы на 15 минут

1 вариант

а) log 7 (х 2 - 2х + 1) = 2

б) log 2 3 х - log 3 х = 2

в)

2 вариант

а) log 6 (х 2 - 5х + 40) = 2 (1б)

б) log 23 х + 2 log 2 х = 3 (1б)

в) (2б)

Указания учителя. Проверим и оценим свою работу на следующем уроке.

Проставьте количество баллов за каждый элемент в оценочный лист. Оценка за весь модуль зависит от числа набранных баллов по всем учебным элементам. Если , то вы получаете оценку “5”, при - оценка “4”, при - оценка “3”, при вы получаете оценку “2”.

Домашнее задание

1. Если вы получили оценку “4” или “5”, то выполняете любое задание из учебника № 000-117

2. Если вы получили “3” или “2”, то выполняете задания 2 варианта учебных элементов, в которых вы допустили ошибки.

VI. Рефлексия результативности, настроения.

Ребята, давайте оценим нашу работу на уроке. Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, разобрались в методах решения логарифмических уравнений, то нарисуйте себя на вершине самой высокой горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже.

Я себя нарисовала на вершине горы, потому что организовала вашу работу так, что вы самостоятельно добыли знания, научились решать логарифмические уравнения.

Покажите свои рисунки.

Рефлексия настроения. Ребята, поскольку мы достигли цели нашего урока, то настроение у меня вот такое: (показываю солнце).

А какое настроение у вас?

Спасибо вам за урок. До свидания.

Литература:

«Алгебра и начала анализа 10-11» :учеб. для 11 кл. / , Ю. .М Колягин и др. - М. Просвещение, 2012 г. г.; Изучение Алгебры и начала анализа 11 кл: метод, рекомендации: кн. для учителя /, Ю. .М Колягин и др.- М.: Просвещение, 2009 и др. Алгебра начала анализа: Дидактические материалы для 10 – 11 кл. – М.: Мнемозина, 2000 Денищева и начала анализа. 10 –11 класс.: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений. Под ред. .- М.: Мнемозина, 2005 Мордкович и начала анализа. 10-11 класс.: Контрольные работы для общеобразоват. учреждений.-М.: Мнемозина, 2003 , Голобородько и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.:Илекса, 2003 Чулков и неравенства в школьном курсе математики. Дистанционный курс повышения квалификации. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2009

Интернет-ресурсы:

http://www.fipi.ru

http://festival. 1 september.ru

http ://www.math.ru

http://nsportal.ro

http://alexlarin.net

http://eek.diary.ru

http://alleng.ru