Основная общебразовательная программа основного общего образования (стр. 5 )

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина лома­ной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число п; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной ду­ги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равно­великие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие пло­щадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четы­рехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векто­рами.

Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Сим­метрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на по­строение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектри­сы, деление отрезка на п равных частей.

Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоре­мы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. До­казательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, пра­вило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, ди­аграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статис­тическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные со­бытия и подсчет их вероятности. Представление о геометрической ве­роятности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать ре­альные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необ­ходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач земле­мерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычита­ние двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, ум­ножение однозначных чисел, арифметические операции с обык­новенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного
неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения
нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окру­жающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное рас­положение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по усло­вию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольни­ков, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геомет­рических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
фигур и отношений между ними, применяя дополнительные по­
строения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи
симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их ис­пользования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические форму­лы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометри­ческих величин (используя при необходимости справочники и тех­нические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности уметь:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие след­ствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утвержде­ний;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграм­мах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умноже­ния;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде Диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

5.7. Основное содержание программы по информатике (базовый уровень).

Изучение информатики и информационно-коммуникационных технологий на ступени основного общего образования направлено на дости­жение следующих целей:

• освоение знаний, составляющих основу научных представлений об информации, информационных процессах, системах, технологиях и моделях;

• овладение умениями работать с различными видами информации с помощью компьютера и других средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ), организовывать собст­венную информационную деятельность и планировать ее резуль­таты;

• развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творче­ских способностей средствами ИКТ;

• воспитание ответственного отношения к информации с учетом правовых и этических аспектов ее распространения; избиратель­ного отношения к полученной информации;

• выработка навыков применения средств ИКТ в повседневной жиз­ни, при выполнении индивидуальных и коллективных проектов, в учебной деятельности, при дальнейшем освоении профессий, востребованных на рынке труда.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

Информационные процессы

Представление информации. Информация, информационные объ­екты различных видов. Язык как способ представления информации: естественные и формальные языки. Формализация описания реаль­ных объектов и процессов, примеры моделирования объектов и про­цессов, в том числе — компьютерного. Информационные процессы: хранение, передача и обработка информации. Дискретная форма представления информации. Единицы измерения информации. Управление, обратная связь. Основные этапы развития средств информаци­онных технологий1.

Передача информации. Процесс передачи информации, источ­ник и приемник информации, сигнал, кодирование и декодирование, искажение информации при передаче, скорость передачи инфор­мации.

Обработка информации. Алгоритм, свойства алгоритмов. Способ записи алгоритмов; блок-схемы. Алгоритмические конструкции. Ло­гические значения, операции, выражения. Разбиение задачи на подза­дачи, вспомогательный алгоритм. Обрабатываемые объекты: цепочки символов, числа, списки, деревья, графы. Восприятие, запоминание и преобразование сигналов живыми организмами.

Компьютер как универсальное устройство обработки информации.

Основные компоненты компьютера и их функции. Программы, принцип работы компьютера. Командное взаимодействие пользовате­ля с компьютером, графический интерфейс пользователя. Программное обеспечение, его структура. Программное обеспечение общего назначения. Представление о программировании.

Информационные процессы в обществе. Информационные ресурсы общества, образовательные информационные ресурсы. Личная информация, информационная безопасность, информационные этика и право.

Информационные технологии

Основные устройства ИКТ. Соединение блоков и устройств компьютера, других средств ИКТ, простейшие операции по управлению (включение и выключение, понимание сигналов о готовности и неполадке и т. д.), использование различных носителей информации, расходных материалов. Гигиенические, эргономические и техниче­ские условия безопасной эксплуатации средств ИКТ.

Оперирование компьютерными информационными объектами в наглядно-графической форме (графический пользовательский ин­терфейс). Создание, именование, сохранение, удаление объектов, ор­ганизация их семейств. Архивирование и разархивирование. Защита информации от компьютерных вирусов.

Оценка количественных параметров информационных объектов и процессов: объем памяти, необходимый для хранения объектов, скорость передачи и обработки объектов, стоимость информационных продуктов, услуг связи.

Образовательные области приоритетного освоения: информатика и информационно-коммуникационные технологии, материальные технологии, обществознание (экономика).

Запись средствами ИКТ информации об объектах и процессах окружающего мира (природных, культурно-исторических, школьной жиз­ни, индивидуальной и семейной истории):

—запись изображений и звука с использованием различных уст­ройств (цифровых фотоаппаратов и микроскопов, видеокамер, скане­ров, магнитофонов);

—текстов (в том числе с использованием сканера и программ рас­познавания, расшифровки устной речи);

—музыки (в том числе с использованием музыкальной клавиату­ры);

—таблиц результатов измерений (в том числе с использованием присоединяемых к компьютеру датчиков) и опросов. Создание и обработка информационных объектов Тексты. Создание текста посредством квалифицированного кла­виатурного письма с использованием базовых средств текстовых ре­дакторов. Работа с фрагментами текста. Страница. Абзацы, ссылки, заголовки, оглавления. Выделение изменений. Проверка правописа­ния, словари. Включение в текст списков, таблиц, изображений, диаг­рамм, формул. Печать текста. Планирование работы над текстом. При­меры деловой переписки, учебной публикации (доклад, реферат).

Образовательные области приоритетного освоения: информатика и информационно-коммуникационные технологии, обществознание, естественнонаучные дисциплины, филология, искусство.

Базы данных. Поиск данных в готовой базе. Создание записей в ба­зе данных.

Образовательные области приоритетного освоения: информатика и информационно-коммуникационные технологии, обществозна­ние (экономика и право).

Рисунки и фотографии. Ввод изображений с помощью инструмен­тов графического редактора, сканера, графического планшета, ис­пользование готовых графических объектов. Геометрические и стиле­вые преобразования. Использование примитивов и шаблонов.

Образовательные области приоритетного освоения: информатика и информационно-коммуникационные технологии, искусство, мате­риальные технологии.

Звуки и видеоизображения. Композиция и монтаж. Использование простых анимационных графических объектов.

Образовательные области приоритетного освоения: языки, искус­ство; проектная деятельность в различных предметных областях.

Поиск информации. Компьютерные энциклопедии и справочники; информация в компьютерных сетях, некомпьютерных источниках ин­формации. Компьютерные и некомпьютерные каталоги; поисковые машины; формулирование запросов.

Образовательные области приоритетного освоения: обществоведе­ние, естественнонаучные дисциплины, языки.

Проектирование и моделирование. Чертежи. Двумерная и трехмер­ная графика. Использование стандартных графических объектов и конструирование графических объектов: выделение, объединение, геометрические преобразования фрагментов и компонентов. Диаг­раммы, планы, карты.

Простейшие управляемые компьютерные модели. Образовательные области приоритетного освоения: черчение, мате­риальные технологии, искусство, география, естественнонаучные дис­циплины.

Математические инструменты, динамические (электронные) табли­цы. Таблица как средство моделирования. Ввод данных в готовую таб­лицу, изменение данных, переход к графическому представлению. Ввод математических формул и вычисление по ним, представление формульной зависимости на графике.

Образовательные области приоритетного освоения: информатика и информационно-коммуникационные технологии, естественнонауч­ные дисциплины, обществознание (экономика).

Организация информационной среды. Создание и обработка комп­лексных информационных объектов в виде печатного текста, веб-страницы, презентации с использованием шаблонов.

Организация информации в среде коллективного использования информационных ресурсов.

Электронная почта как средство связи; правила переписки, прило­жения к письмам, отправка и получение сообщения. Сохранение для индивидуального использования информационных объектов из компьютерных сетей (в том числе Интернета) и ссылок на них. Примеры организации коллективного взаимодействия: форум, телеконфе­ренция, чат.

Образовательные области приоритетного освоения: информатика и информационно-коммуникационные технологии, языки, обществознание, естественнонаучные дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения информатики и информационно-коммуникационных технологий ученик должен

знать/понимать:

• виды информационных процессов; примеры источников и приемников информации;
• единицы измерения количества и скорости передачи информа­ции; принцип дискретного (цифрового) представления информации;

• основные свойства алгоритма, типы алгоритмических конструк­ций: следование, ветвление, цикл; понятие вспомогательного алгоритма;
• программный принцип работы компьютера;

• назначение и функции используемых информационных и коммуникационных технологий;

уметь:

• выполнять базовые операции над объектами: цепочками симво­лов, числами, списками, деревьями; проверять свойства этих объектов; выполнять и строить простые алгоритмы;

• оперировать информационными объектами, используя графиче­ский интерфейс: открывать, именовать, сохранять объекты, архи­вировать и разархивировать информацию, пользоваться меню и окнами, справочной системой; предпринимать меры антивирус­ной безопасности;

• оценивать числовые параметры информационных объектов и про­цессов: объем памяти, необходимый для хранения информации; скорость передачи информации;

• создавать информационные объекты, в том числе:

• структурировать текст, используя нумерацию страниц, списки, ссылки, оглавления; проводить проверку правописания; исполь­зовать в тексте таблицы, изображения;

• создавать и использовать различные формы представления информации: формулы, графики, диаграммы, таблицы (в том числе динамические, электронные, в частности — в практических задачах),
переходить от одного представления данных к другому;