Материалы для беседы на первом уроке алгебры в 7 классе

Содержание

Вы много лет, занимались математикой, и не могли не заметить, что состоит она из нескольких частей Познакомимся с Алгеброй! Когда родилась эта прекрасная дама, как возникло ее имя, кто были ее пер­вые рыцари

По-гречески, «число» - арифмос. Почти все науки зароди­лись в Греции, вот и понятно, что эта часть математики получила греческое название «арифметика

Другой раздел математики посвящен различным фигурам и их свойствам, называется он геометрией, что тоже очень просто объясняется. Гео – по-гречески, «Земля», (в Древней Греции и богиня Земли звалась Ге­ей), а метрео - меряю. Поначалу речь шла о «Землемерии».

Но вот слово "алгебра", название того раздела ма­тематики, где решают задачи с помощью уравнений, обозначая буквами неизвестные числа и преобразуя вы­ражения, содержащие эти неизвестные, не греческое.

В чем тут дело? Что, у греков не было алгебры? Но ведь трудно даже представить себе, что люди, догадав­шиеся о существовании атомов и о шарообразности Земли, сумевшие подсчитать размеры нашей планеты, доказывавшие сложные теоремы, не могли, скажем, решить задачи с уравнениями

Вот к этим-то идеям и пришли арабы. Впервые об этом написал замечательный среднеазиатский астроном и математик Мухаммад бен Муса аль Хорезми (787-850) в "Краткой книге о восстановлении и противопоставле­нии" (О каком восстановлении и противопоставлении идет речь? Любой член уравнения мы имеем право "уничтожить" в одной части и "восстановить" (с проти­воположным знаком) в другой. Именно так мы посту­пили с числом 30 в уравнении из задачи о фазанах и кроликах - слева зачеркнули, а справа восстановили. Числа 42 и 30 в правой части уравнения мы "противопоставили" точно так же, как противопостави­ли в левой части 4х и 2х, то есть= 12, 4х - 2х = 2х. Вот о чем шла речь в книге аль Хорезми.

В XII веке эту книгу перевели с арабского на ла­тынь - язык средневековой науки в Европе.

Слово «аль - джебр» переводчик не стал переводить, а просто записал его латинскими бук­вами. У него получилось

Поначалу вовсе не было принято обозначать неиз­вестные буквами. Хорезми таких обозначений не ис­пользовал. Здесь вообще получилась удивительная ис­тория. Обозначать неизвестные буквами первым стал великий александрийский ученый Диофант еще в III веке н. э. И переносить члены из одной части уравнения он умел, то есть решал задачи «более алгебраически», чем Хорезми. Но, видимо, Хо­резми не читал книгу Диофанта «Арифметика», где это описано. И он придумал свой способ, но обошелся без букв. Европейские же ученые тоже не очень хорошо знали книгу Диофанта и сведения о решении уравнений получили не из нее, а от арабов. Лишь в ХI-ХVII веках Диофант стал известен по-настоящему, неизвестные ста­ли обозначать буквами, уравнения стали решать при­мерно так, как мы это делаем и сегодня.

Что же означают слова «ал-джабра» Ответ на этот вопрос один персидский математик изложил в следующих стихах:

10

Таким образом, название «алджабра» носила операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение». Поэтому в Испании, которая долгое время была под арабским владычеством, слово «алгебрист» означало совсем не математика, а ... костоправа. И когда Дон-Кихот был ранен в одном из поединков, его верный оруже­носец Санчо Панса привел из соседнего городка именно алгебриста. (прав­да, современные переводчики на русский язык заменяют слово «алгебраист» на хирург или костоправ, а в старых изданиях так и было написано - алгебраист).

Особенно много для того, чтобы алгебра стала настоя­щей наукой, сделали два замечательных француза - Франсуа Виет ( гг.) и Рене Декарт (гг.). О них мы еще расскажем, а сейчас заметим только, что Ф. Виета за его заслуги часто называют "отцом алгебры".

Сейчас же мы займемся изучением алгебраического языка. Иначе знакомство просто не сможет состояться. Алгебраический язык имеет много общего с языком, на котором мы разговариваем. Но есть у него и суще­ственные отличия! В основе языка лежит непривычный всем «алфавит».

Когда вы привыкните к новому «алфавиту» и на­учитесь читать алгебраические «слова», то сможете понимать и алгебраические «предложения», которые Алгебра составляет по определенным правилам из сво­их слов и символов

Книга ал-Хорезми о решении уравнений не была столь распространена, как его сочинение об индийском счете. Но и с нею познакомились математики Западной Европы. Когда они овладели методами ал-Хорезми, то стали их улучшать, применять ко всё более сложным уравнениям. Этому мешало то, что букв они не применяли (сочинение Диофанта, где впер­вые появились буквы, в то время оставалось неизвестным). Но вскоре уравнения, которыми занимались итальянские и немецкие математики, стали настолько сложными, что без букв оказалось невозможно к ним подступиться. И тут началось внедрение букв в алгебру.

О том, к каким результатам оно привело, вы узнаете, изучив курс алгебры