Вопросы к зачету по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» (стр. 1 )

Вопросы к зачету по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Преп.

Виды событий (доступные, невозможные, случайные, совместные, несовместные, равновозможные). Действия над событиями. Классическое определение вероятности, геометрическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности, свойства вероятности. Перестановки, размещения, сочетания. Правила суммы и произведения. Теорема о вероятности суммы двух совместных событий. Теорема о вероятности суммы двух несовместных событий. Теорема о вероятности совместного появления зависимых событий. Следствия теоремы о вероятности совместного появления зависимых событий. надежность системы. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания по схеме Бернулли. Следствия из схемы Бернулли. Найвероятнейшее число. Теорема Пуассона. Локальная функция Лапласа, локальная теорема Лапласа. Интегральная функция Лапласа, интегральная теорема Лапласа. Случайные величины (дискретные, непрерывные, закон распределения). Методы задания дискретных случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин. Интегральная функция распределения и ее свойства. Дифференциальная функция распределения и ее свойства. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. Неравенство Чебышева. Предельные теоремы. Основные определения математической статистики (совокупности, выборочной совокупности, объем совокупности). Статистическое распределение, частота, относительная частота. Графическое изображение статистического распределения. Метод произведений.

Методичні рекомендації

для студентів ІІ к, ІІІ с спеціальності “Економіка

підприємства” по виконанню контрольних робіт з курсу

“Теорія ймовірностей і математична статистика”

Основною формою навчання студента-заочника є самостійна робота над учбовим матеріалом, а виконання контрольних робіт – одна з складових цього процесу.

Процес навчання з курсу “Теорія ймовірностей і математична статистика” студента-заочника починається з установочних лекцій і практичних занять і проводжується самостійною роботою над теоретичним матеріалом, розбором типових задач, що базуються на вивчаємо на теоретичному матеріалі по кожному його розділу, та розв’язуванням аналогічних задач рекомендованих для самостійної роботи. Якщо студент зуміє виконати цю попередню роботу під час якої він має можливість отримувати консультації від викладачів інституту, то він буде в змозі приступити до виконання індивідуальної контрольної роботи.

Розв’язування контрольних завдань тісно пов’язано з подальшою роботою студента над теоретичним і практичним матеріалом підручників, що в решті решт сприяє поглибленню теоретичних знань і практичних вмінь студента.

Кожна контрольна робота містить набір завдань, при виконанні яких і оформлені роботи в цілому необхідно дотримуватись слідуючи правил:

1) робота повинна бути виконана у шкільному зошиті з широкими (не менш 3 см) полями для зауважень рецензента;

2) титульний лист роботи слід оформити у відповідності до загальноприйнятого зразка;

3) слід вказувати варіант і номер кожного завдання

4) перед розв’язуванням кожної задачі необхідно привести повністю її умову і вихідні данні;

5) при розв’язуванні задач слід дотримуватись тієї ж послідовності, в якій ці задачі приведені у завданні, строго зберігаючи нумерацію задач;

6) запис розв’язку кожної задачі слід починати із заголовка “Рішення”;

7) розв’язування задач необхідно супроводити розгорнутими поясненнями, з наведенням усіх необхідних формул с поясненням уживаних позначень;

8) розв’язування задачі треба проводити у певній послідовності і у загальному вигляді, а числові дані, де це потрібно, підставляти в остаточний вираз;

9) у кінці розв’язку слід написати “Відповідь” чи “Висновки” в залежності від запитання задачі і привести отриманий результат;

10) по закінченню оформлення розв’язку завдань контрольної роботи необхідно привести використану літературу;

11) в процесі розв’язування завдань слід посилатись на теореми, формули то що, вказуючи при цьому літературне джерело, згідно з його номером у списку наведеної літератури;

Оформлені роботи надсилаються на кафедру в установлені, але не пізніше ніж за місяць до початку сесії.

Помилки різного виду, виявлені рецензентом під час перевірки контрольної роботи вказуються студенти у письмовій формі і в разі необхідності робота повертається студенту на доопрацювання.

Доопрацювання роботи повинно виконуватись у тому ж зошиті, у якому представлені контрольні завдання, але у спеціально виділеному розділі “Робота над помилками”.

Робота з виправленими помилками знову здається на кафедру.

Захист роботи проводиться в міжсесійний період, під час групових консультацій або в період лабораторно-екзаменаційної сесії у визначений розкладом занять час, як правило в присутності групи студентів.

Рекомендована література

1. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. Книга 1. За ред. Кулініча Г. Л. – К.: Либідь, 1994.

2. Вища математика. Спеціальні розділи. Книга 2. За ред. Кулінича Г. Л. – К.: Либідь, 1996.

3. Гурман ія вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1999.

4. Гурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.:Высшая школа, 1999.

5. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. Часть 2. - М.:Высшая школа,1999.

6. І., Кузьміна Н. М., Берлінська ія імовірностей і математична статистика. – К.: Вища школа, 1995.

7. Маркович высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. – М.:Высшая школа, 1972.

8. Мышкис по высшей математике. – М.:Наука, 1985, 1990.

9. , Косенко математика. – Д., Сталкер, 1997.

10. , , Зубков задач по теории вероятностей. – М.:Наука, 1980.

11. Чистяков теории вероятностей. – М.:Наука, 1982.

12. Шефтель ія імовірностей. – К.:Вища школа, 1994.

Завдання до контрольних робот з курсу “Теорія ймовірностей і математична

статистика” для студентів ІІ курсу 3 семестру заочного відділу спеціальності “Економіка підприємства”

Завдання 1.

1. Вироби виготовляє два підприємства. У магазин надходить 60% виробів з першого підприємства й 40% - з другого. Перше підприємство виготовляє 90% виробів без браку й 10% бракованих, а друге - 80% виробів без браку й 20% - бракованих. Знайти ймовірність того, що навмання куплений вироб виявиться: а) без браку; б) бракованим.

2. На склад надходить продукція трьох фабрик. Продукція першої фабрики становить 25%, другої-40%, третьої - 35%. Відомо також, що ймовірність браку для першої фабрики - 4%, для другої - 1% і для третьої -3%. Знайти ймовірність того, що обраний навмання виріб: а) стандартний; б) бракований і вироблений на першій фабриці.

3. Булки, які випікає хлібозавод, мають такий розподіл за вагою: менше 90 г - 5%, більше 110 г - 10%, інші 85% булок мають нормальну масу (90....110 г). З досить великої партії беруть навмання дві булки. Знайти ймовірність того, що: а) обидві булки мають нормальну масу; б) одна булка має масу менше норми, а інша - більше.

4. Працюють три пристрої. Імовірність того, що протягом одного дня перший пристрій відмовить - 0,3, другий - 0,6, третій - 0,1. Знайти ймовірність того, що протягом одного дня відмовлять: а) всі пристрої; б) будь-який один; в) принаймні, один пристрій.

5. На столі в певному порядку лежать 32 екзаменаційних квитка. Знайти ймовірність того, що номер взятого навмання квитка буде числом, кратним 5 або 2.

6. Чотири студенти здають іспит. Імовірність того, що перший студент здасть іспит, дорівнює 0,95, другий - 0,9, третій - 0,85, а четвертий - 0,8. Знайти ймовірність того, що: а) хоча б два студенти здадуть іспит; б) всі чотири студенти здадуть іспит.

7. Достатня умова здачі колоквіуму - відповідь на одне з двох питань, що пропонує викладач студентові. Студент не знає відповідей на десять питань із сорока, які можуть бути запропоновані. Знайти ймовірність здачі колоквіуму.

8. Є дві партії виробів по 12 і 10 штук, причому в кожній партії один виріб бракований. Виріб, взятий навмання з першої партії, перекладено в другу, після чого вибирають навмання виріб з другої партії. Визначити ймовірність виймання бракованого виробу із другої партії.

9. Для контролю продукції із трьох партій деталей взята для випробування одна деталь. Яка ймовірність виявлення браку, якщо в одній партії 2/3 деталей браковані, а у двох інших - усі доброякісні?

10. У ящику перебувають 15 тенісних м'ячів, з яких 9 нових. Для першої гри навмання беруть три м'ячі, які після гри повертають в ящик. Для другої гри також навмання беруться три м'ячі. Знайти ймовірність того, що всі м'ячі, взяті для другої гри, нові.

11. У тирі є п'ять рушниць, ймовірності влучення з яких рівні відповідно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 і 0,9. Визначити ймовірність влучення при одному пострілі, якщо стріляючий бере одну з рушниць навмання.

12. Є десять однакових урн, з яких в дев'яти перебувають по дві чорних і по дві білих кулі, а в одній - п'ять білих і одна чорна куля. З урни, узятої навмання, витягнута біла куля. Яка ймовірність, що цю кулю витягнули з тієї урни, що містить п'ять білих куль?

13. Два стрільця, для яких ймовірності влучення в мішень рівні відповідно 0,7 і 0,8, роблять по одному пострілу. Визначити ймовірність хоча б одного влучення в мішень.

14. Ймовірність настання події в кожному досліді однакова й дорівнює 0,2. Досліди проводять один за одним до настання події. Визначити ймовірність того, що прийдеться робити четвертий дослід.

15. В урні 10 червоних і 6 чорних куль. З урни виймають одну за одною три кулі. Знайти ймовірність того, що серед них буде не більш однієї червоної.

Завдання 2.

Закон розподілу випадкової величини Х заданий таблицею (перший рядок - можливі значення Х, другий - відповідні їм значення ймовірностей). Знайти: а) математичне сподівання; б) дисперсію; в) середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

№ варіанта
1	хі	10	12	20	25	30
рі	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4
2	хі	8	12	18	24	30
рі	0,3	0,1	0,3	0,2	0,1
3	хі	30	40	50	60	70
рі	0,5	0,1	0,2	0,1	0,1
4	хі	21	25	32	40	50
рі	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2
5	хі	10	12	16	18	20
рі	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1
6	хі	11	15	20	25	30
рі	0,4	0,1	0,3	0,1	0,1
7	хі	12	16	21	26	30
рі	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1
	Продовження таблиці
№ варіанта
8	хі	13	17	20	27	30
рі	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1
9	хі	14	18	23	28	30
рі	0,1	0,4	0,3	0,1	0,1
10	хі	15	19	24	29	30
рі	0,1	0,2	0,2	0,1	0,4
11	хі	13	17	20	27	30
рі	0,1	0,4	0,3	0,1	0,1
12	хі	14	18	23	28	30
рі	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1
13	хі	13	17	20	27	30
рі	0,4	0,1	0,3	0,1	0,1
14	хі	10	12	16	18	20
рі	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2
15	хі	8	12	18	24	30
рі	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4

Завдання 3.