Електричні явища в контактах (стр. 1 )

Глава 10

У главі 2 розглядалися поляризаційні явища, в основному, для однорідних діелектриків. Було лише з'ясовано, що поляризаційні заряди виникають у місцях неоднорідності речовини. Властивості провідників вивчалися теж за умови їхньої однорідності. В цій главі розглядаються електричні явища в неоднорідних системах, утворених внаслідок контакту однорідних речовин із різним хімічним складом. В речовині електрони, а в електролітах іони мають потенціальні енергії, характерні лише для неї, тому повні енергії зарядів у різних речовинах неоднакові. По створенні контакту вільні носії заряду отримують можливість переходити від речовини, де вони мають більшу повну енергію, до речовини, де ця енергія менша. Внаслідок розділення зарядів у місці контакту виникає макроскопічне електричне поле, яке суттєво змінює характер протікання електричних процесів.

10.1. Контакт двох металів. Контактна різниця потенціалів

Електрохімічний потенціал

На рис. 10.1.1.а два різних метали та зображено відповідними потенціальними ящиками. Вони мають неоднакові значення енергії дна валентної зони та положення рівня Фермі. По утворенні контакту вільні електрони отримують можливість переходити від одного металу до іншого. Для встановлення напрямку потоку електронів розглянемо зміну термодинамічного потенціалу в цьому процесі. Запишемо приріст потенціалу для системи із двох металів, використавши формулу (6.8.3),

,. (10.1.1)

де  – число електронів, які перейшли з у ,  – число електронів, які перемістились у протилежному напрямку, а  – відповідні хімічні потенціали, які тут відраховуються від рівня вакууму. В рівноважному стані маємо тобто

. (10.1.2)

У рівноважному стані енергія системи мінімальна, тобто у процесі релаксації . На рис. 10.1.1 енергія відраховується від рівня вакууму, тому енергії Фермі мають від’ємні значення, причому або . З (10.1.2) отримуємо , тобто електрони переходять від до , заряджаючи негативною електрикою, тоді як набуває позитивного заряду. Тепер можна зробити більш загальний висновок без посилання на конкретний приклад: електрони чи іони покидають речовину (метал, напівпровідник, діелектрик чи електроліт) із більшим хімічним потенціалом, тобто ту, в якій рівень Фермі, розміщується вище, або, що те саме, покидають речовину з меншою роботою виходу.

Зміна потенціальної енергії електронів у складає та у , де та  – відповідні прирости потенціалу поля, що виникло внаслідок перерозподілу зарядів. На діаграмі рис. 10.1.1, яка описує енергію електронів, цим процесам відповідає зміщення потенціального ящика вверх, а вниз, як указано товстими стрілками. Ці переходи тривають доти, поки по обидві сторони контакту заселеності рівнів, які мають однакову повну енергію, не вирівняються. Оскільки заселеність рівня Фермі відома , то критерій рівноваги можна сформулювати як збігання рівнів Фермі в обох металах. Цю ситуацію відображено на рис. 10.1.1.б. Повна енергія фермійових електронів у електричному полі, тобто та називається електрохімічним потенціалом. Отже, умову рівноваги можна ще сформулювати як рівність електрохімічних потенціалів речовин, що контактують

. (10.1.3)

Термін "електрохімічний потенціал", як і "хімічний потенціал" не можна вважати вдалим, оскільки йдеться про енергію, а не про потенціал електричного поля, однак, за традицією він продовжує вживатися.

Рис. 10.1.1. Контакт двох металів: а) до контакту; б) по утворенні контакту.

Надлишкові заряди, що виникли по створенні контакту, концентруються в місцях неоднорідності, тобто безпосередньо на контакті, та на вільних поверхнях металів, рис. 10.1.2. Залежно від розміщення цих надлишкових зарядів та полів, утворених ними, розрізняють внутрішню контактну різницю потенціалів та зовнішню контактну різницю потенціалів.

Внутрішня контактна різниця потенціалів

Внутрішня контактна різниця потенціалів – це різниця потенціалів між точками речовини, взятими по різні боки контакту. Вона виникає внаслідок перерозподілу електронів у приконтактних атомних шарах. Картина розподілу заряду нагадує заряджений плоский конденсатор, розміщений на контакті. Якщо приріст потенціалу в металі за рахунок заряду, локалізованому біля контакту, дорівнює (тут ), а в металі (), то внутрішня контактна різниця потенціалів визначається формулою

(10.1.4)

Ця величина не залежить від роботи виходу, оскільки остання визначається електричним полем, утвореним зарядом на вільній поверхні металів та зарядом електронної хмари біля поверхні (див. п. 6.9). В однорідному провіднику зовнішні заряди розміщуються так, аби поле, створене ними, не проникало вглиб металу.

З рис 10.1.1 видно, що різниця енергій в точках 1 і 2 визначається лише відмінністю кінетичних енергій елетронів на фермійовому рівні по різні боки від контакту. Отже, внутрішня контактна різниця потенціалів пропорційна різниці кінетичних енергій електронів, розміщених на фермійових рівнях по різні боки від контакту

, (10.1.5)

де ,  – кінетичні енергії електронів на рівнях Фермі в ізольованих металах та , відповідно, рис. 10.1.2.б. У рівновазі всі точки однорідного металу мають однаковий потенціал, тому розміщення точок 1 і 2 може бути довільним. Вони можуть знаходитися навіть безпосередньо на вільних поверхнях металів.

Рис. 10.1.2. Розподіл зарядів, які утворюють: a) внутрішню; б) зовнішню контактну різницю потенціалів.

Під час установлення рівноваги на контакті, крім потенціальної, змінюється і максимальна кінетична енергія електронів, яка визначається положенням фермійового рівня відносно дна зони. Дійсно, якщо наповнюється електронами, то , навпаки, їх утрачає . Оцінимо величину цього ефекту, прийнявши відстань між поверхнями, що контактують, рівною , а концентрацію вільних електронів як у міді, тобто . В однорідному полі різниця потенціалів між зарядженими атомними шарами

,

де  – число надлишкових елементарних зарядів одного знаку, що припадають на одиницю площі контакту. Число вільних електронів у одиничному за площею одноатомному шарі. . Вибравши значення , отримаємо

.

Отже, внаслідок значної концентрації електронів провідності в металах для досягнення рівноваги достатньо, щоби з одного металу до іншого перейшла незначна частина () електронів, причому лише з одного атомного шару. Ця оцінка переконує, що можна знехтувати зміною положення рівня Фермі відносно дна зони внаслідок заповнення чи спустошення квантових електронних станів. В металах внутрішня контактна різниця потенціалів незначна .

Внаслідок незначної зміни концентрації електронів у приконтактному шарі ширина його значно менша від довжини вільного пробігу електронів; тому існування потенціального бар’єру на контакті практично не впливає на опір електричного кола, утвореного з металевих провідників різного хімічного походження. Однак, якщо напруга досліджуваного сигналу має однаковий порядок величини із внутрішньою контактною різницею потенціалів, то контактні явища суттєво впливатимуть на електричні процеси в колі.

Зовнішня контактна різниця потенціалів

Розглянемо електричні процеси, які відбуваються у просторі між вільними близько розміщеними поверхнями металів та . Для цього проаналізуємо явища, спричинені відмінністю в термодинамічних роботах виходу у двох металах. Для конкретного випадку, що на рис. 10.1.1, маємо , тобто . Функція Фермі є узагальненою характеристикою розподілу електронів в тому розумінні, що її вигляд не залежить від хімічного складу речовини. Положення її на шкалі енергій визначається лише розміщенням рівня Фермі. В ізольованому металі функція Фермі зміщена вниз, порівняно з . Концентрація електронів, що вийшли з металу, визначається величиною площі під ділянкою кривої розміщеною вище рівня вакууму (заштрихована площа на рис. (6.8.1), тому матеріал з більшою роботою виходу відповідає менша концентрація емітованих електронів.

Різниця концентрацій зовнішних електронів біля різних металів спонукає дифузію їх між вільними поверхнями у напрямку від до . Електричне поле, утворене розділеними зарядами, протидіятиме подальшій перезарядці металів. Отже заряд на поверхні плюс заряд електронної хмари, розміщеної біля поверхні зразка металу з меншою роботою виходу (тут ) виявляється позитивним, а біля загальний заряд є негативним, рис. 10.1.2. Враховуючи існування вказаних зарядів, тобто й поля, утвореного ними між вільними поверхнями, повну енергію фермійових електронів для обох контактуючих металів можна подати як суму енергій поля зарядів, розміщених на контакті та на вільній поверхні . Тобто рівність (10.1.3) набуває вигляду

. (10.1.6)

Різниця потенціалів

(10.1.7)

між точками, що знаходяться у вакуумі (повітрі) безпосередньо біля вільних поверхонь металів, називається зовнішньою контактною різницею потенціалів. Точки, між якими визначається різниця потенціалів, повинні знаходитися зовні металів одразу за межами подвійного електричного шару відповідного металу. Нагадаємо, що при розміщенні точок контакту на поверхні металу вимірюється внутрішня контактна різниця потенціалів.

Використавши формулу (10.1.6), та, замінивши хімічні потенціали на відповідні роботи виходу, отримаємо для зовнішньої контактної різниці потенціалів

. (10.1.8)

Зазначимо, що у формулу (10.1.8) входять значення для роботи виходу з ізольованих металів. При наявності контакту між ними робота виходу встановлюється однаковою для обох металів, займаючи проміжне значення між та (, рис. 10.1.1.б).

Робота виходу з металів складає декілька електрон-вольт, тому різниця цих робіт теж може сягати теж декількох еВ. Відповідно, зовнішня контактна різниця потенціалів має величину порядку одиниць вольт. Внутрішня контактна різниця потенціалів між металами значно менша (), і для багатьох практичних застосувань цим внеском можна знехтувати, тобто

. (10.1.9)

10.2. Напівпровідниковий контакт. Р-n-перехід

Електричний перехід – це шар на межі контакту напівпровідника з іншим напівпровідником чи металом. Якщо у кристалі напівпровідника існує перехідний шар, в межах якого відбувається зміна одного типу електропровідності на протилежний, то такий шар називається електронно-дірковим переходом або p-n-переходом. Перехідний шар, який виникає внаслідок контакту різних за хімічним складом напівпровідникових матеріалів, тобто таких, що мають різну ширину забороненої зони, називається гетеропереходом. Якщо одна з областей є метал, а інша – напівпровідник, то такий гетероперехід називається переходом метал-напівпровідник або переходом Шотткі.

Способи створення p-n-переходу

Якісного р-n-переходу не можна створити простим механічним контактом двох кристалів із різними типами провідності, оскільки поверхня їх завжди забруднена окислами, атомами інших речовин та адсорбованими молекулами повітря. Присутність цих чинників суттєво і, головне, непередбачувано впливає на величину роботи виходу. У зв'язку з цим р-n-перехід конструюють у межах одного кристалічного зразка. Для цього використовується декілька технологічних засобів.

Сплавний p-n-перехід отримують, помістивши крупинку індію (акцептор) в ямку на поверхні кристала, наприклад, германію, попередньо легованого фосфором (донор), та нагрівши її до розплавлення. Атоми індію дифундують із розплаву вглиб кристала, внаслідок чого поблизу розплаву концентрація акцепторів перевищує концентрацію донорів, утворюючи шар компенсованого напівпровідника з провідністю р-типу.

Дифузійний p-n-перехід утворюють шляхом дифузії домішкових атомів із газової атмосфери у кристал, попередньо легований домішкою з протилежним типом провідності. Для збільшення швидкості дифузії кристал підтримується при підвищеній температурі.

Епітаксійний р-n-перехід утворюють, нарощуючи з газової фази на поверхню легованого напівпровідникового кристала шар напівпровідника із протилежним типом провідності. Епітаксійна технологія дозволяє отримувати якісний p-n-перехід із різкою границею між р- та n-областями кристала.

Іонна імплантація. В поверхневий шар напівпровідника з певним типом провідності впроваджуються іони домішки із протилежним типом провідності, які вузьким прискореним пучком спрямовуються на поверхню кристала. Іонна імплантація застосовується для виготовлення надвеликих інтегральних мікросхем.

Порівнюючи способи створення p-n-переходу, наведені вище, бачимо, що, за винятком епітаксійного, ці методи створюють неоднакові концентрації донорних та акцепторних домішок у відповідних областях кристала, причому концентрація домішок досить плавно змінюється при переході від однієї області до іншої. Задля спрощення у подальшому розглядатиметься ідеалізований p-n-перехід, тобто у припущенні, що в кожній частині кристала існує лише один тип домішок.

Дифузійні струми

Нехай у момент часу створився кристал напівпровідника з областями протилежних типів провідності, які межують уздовж деякої площини, званої металургійного границею. Проаналізуємо релаксаційні процеси у цій неоднорідній системі. Концентрація електронів у n-області значно вища ніж у p-області, що викликає дифузію їх у р-область, де вони рекомбінують з основними носіями – дірками. В свою чергу, дірки як основні носії у р-області дифундують у n-область, рекомбінуючи там з електронами. Наслідком цих процесів є виникнення поблизу металургійної границі від’ємного заряду в р-області та додатного в n-області, рис. 10.2.1.а. Важливо, що ці заряди належать не вільним носіям, а іонам домішок, зафіксованих у вузлах кристалічної ґратки. В n-області – це донорні атоми, заряджені позитивно внаслідок утрати ними електронів, а в р-області – негативні заряди акцепторних атомів, кожний з яких захопив по одному електрону для реалізації парного зв’язку із сусіднім атомом основної речовини. Розподіл зарядів у вигляді подвійного шару створює макроскопічне поле , зосереджене у просторі між цими зарядами. Тобто між p- та n-областями кристала виникає внутрішня контактна різниця потенціалів , де d – ширина р-п-переходу, а  – напруга. Як видно з рисунка, поле просторового заряду має такий напрямок, що основні носії виштовхуються з області просторового заряду вглиб своєї області. Іншими словами, подвійний зарядовий шар p-n-переходу утворює потенціальний бар’єр, від якого відштовхуються основні носії обох знаків.

Товщину p-n-переходу можна грубо оцінити у припущенні, що в межах об’ємного заряду існують лиш іонізовані домішки, тобто , а за межами p-n-переходу макроскопічні заряди відсутні. Різниця потенціалів, створена подвійним рівномірно зарядженим товстим шаром, визначається формулою , де d – загальна товщина p-n-переходу, e – діелектрична проникність матеріалу. Отримуємо . Оцінимо d, наприклад, для германію, де , а . Для концентрації отримуємо . Реальна товщина p-n-переходу виявляється більшою, оскільки концентрація іонізованих домішок спадає плавно вглиб кристала. Досить значна, порівняно з металевими контактами, ширина потенціального бар’єра d свідчить, що ймовірність тунельних процесів у p-n-переході мала. Низька концентрація вільних носіїв заряду в області переходу зумовлює його високий опір, який фактично визначає опір усього кристала.

Внаслідок суттєвої відмінності в енергії фермійових електронів областей із протилежними типами провідності (див.  у кінці п. 6.9), внутрішня контактна різниця потенціалів на p-n-переході значно вища ніж у випадку металевих контактів. Для p-n-переходу в германію , а для кремнію . На рис. 10.2.1.в середня крива зображає потенціальний бар’єр для дірки у відсутності зовнішнього джерела електричного поля. Крива енергії для електрона має віддзеркалений вигляд.

З розглянутого випливає, що струм основних носіїв має дифузійну природу, тобто спричинений наявністю градієнта концентрації основних носіїв в області p-n-переходу. Оскільки тунельні явища незначні, то дифузійний струм утворюють лише носії, що мають теплову енергію, достатню для надбар’єрного переходу. Носії, які мають кінетичну енергію, меншу за висоту бар’єра, відштовхуються від нього. Залежність дифузійного струму від висоти потенціального бар'єра, знайдемо, врахувавши, що ймовірність для носія заряду, наприклад, дірки мати енергію, достатню для переходу через бар’єр, описується множником Больцмана , де  – висота бар'єра. Вираз для дифузійного струму повинен містити цей множник, тобто

, (10.2.1)

де – деяка константа, характерна для даного кристала.

Дрейфові струми

Проаналізуємо поведінку неосновних носіїв поблизу p-n-переходу. Неосновні носії виникають внаслідок переходів у основній речовині, тобто електронів із валентної зони в зону провідності. Одночасно виникають дірки у валентній зоні. Якщо пара електрон-дірка виникла, наприклад, у р-області поблизу p-n-переходу, то дірка як основний носій виштовхнеться полем p-n-переходу в глибину р-області, тоді як електрон як неосновний носій, навпаки, втягнеться полем у n-область, де він є основним носієм. Подібне явище спостерігається, коли електронно-дірковова пара утворюється в n-області. Тут електрон як основний носій виштовхується полем p-n-переходу вглиб n-області, тоді як дірка дрейфує в р-область. Таким чином, струм неосновних носіїв має напрямок, протилежний до напрямку дифузійного струму, рис. 10.2.1.а. Він створюється електричним полем p-n-переходу, тобто має дрейфову природу. Дрейфовий струм є насичуючим, оскільки практично всі неосновні носії, породжені в області просторового заряду, втягуються полем на протилежний бік p-n-переходу. В рівноважному стані дифузійний та дрейфовий струми взаємно компенсуються. Якщо за рахунок дифузійного струму висота потенціального бар’єра зростає, то дрейфовий струм, навпаки, знижує його. Тобто