Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
ПРАКТИКУМ 1. МЕТОД ГАУССА. МЕТОД ГАУССА-ЖОРДАНА.
Теория. Рассматривается система 
линейных уравнений с неизвестными
. Если 
, 
, 
, то кратко:
.
Если 
, то имеется ровно одно решение и справедлива формула
.
Решение удобно искать МЕТОДОМ ГАУССА, который состоит в преобразовании расширенной матрицы 
по схеме (прямой ход метода)
.
Для достижения большей точности вычислений перед получением единицы на диагонали ставится наибольший элемент соответствующего столбца. Далее, обратным ходом, находятся значения неизвестных.
ПРИМЕР. Решить систему уравнений 
.
РЕШЕНИЕ. Прямой ход метода Гаусса:
.
Обратный ход:
.
Схема МЕТОДА ГАУССА-ЖОРДАНА имеет вид
.
Здесь в правой части сразу получается решение, поэтому потребность в обратном ходе отпадает. Этот метод удобен для нахождения обратной матрицы по схеме
.
ПРИМЕР. 
. Найти обратную матрицу.
РЕШЕНИЕ. Применяем метод Гаусса-Жордана:
.
.
Проведём проверку:
.
По формуле можем решить систему :
, 
.
Задание. 1) Решить систему уравнений методом Гаусса и сделать проверку. 2) Найти матрицу обратную к матрице системы найти решение по формуле .
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
.
16. 
. 17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
. 21. 
.
22. 
. 23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
. 27. 
.
28. 
. 29. 
. 30. 
.
ПРАКТИКУМ 2. МЕТОД ПРОГОНКИ.
Теория. Рассматривается система линейных уравнений с трёхдиагональной матрицей. Её можно записать в виде
.
Решение ищется при помощи рекуррентного равенства
.
Вычисления реализуются по следующему алгоритму:
который называется МЕТОДОМ ПРАВОЙ ПРОГОНКИ. Можно искать решение при помощи равенства
и алгоритма
называемого МЕТОДОМ ЛЕВОЙ ПРОГОНКИ.
УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОГОНКИ. Если выполняются условия
все знаменатели в формулах правой и левой прогонки не обращаются в ноль, и эти формулы позволяют найти искомое решение. Говорят, что прогонка является устойчивой.
ПРИМЕР. Решить систему уравнений 
.
РЕШЕНИЕ. Система имеет вид 
, где
.
Условия устойчивости выполняются: 
; 
. Применяем формулы правой прогонки.
Задание. Решить систему методом прогонки и сделать проверку.
1. 
2. 3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21.
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
25. 
26. 27. 
ПРАКТИКУМ 3. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МНОГОЧЛЕН.
Теория. Рассмотрим множество точек на координатной плоскости 
при условии 
. Функция 
называется интерполяционной для этого множества точек, если выполняются условия
.
Функцию можно найти в виде алгебраический многочлена 
-ой степени 
, который называется интерполяционным многочленом. Условия принимают вид
и дают систему -го уравнения с -м неизвестным 
. Явно эта система имеет вид
.
Получена система линейных уравнений. Известно, что определитель её матрицы не равен нулю, и её можно решить, например, методом Гаусса.
ПРИМЕР. Дано множество точек 
, 
. Найти интерполяционный многочлен.
РЕШЕНИЕ. Для удобства запишем исходные данные задачи в таблицу
| -1 | 1 | 2 | 4 |
| 2 | -3 | 1 | 3 |
Четыре точки позволяют построить интерполяционный многочлен третьей степени: 
. Запишем для него систему уравнений и решим её методом Гаусса:
.
Из последней строки 
. Из второй строки 
, 
. Из третьей строки 
, 
. Из первой строки 
, 
. Итак, 
.
Задание. Найти интерполяционный многочлен для множества точек 
Сделать проверку. Найти значения многочлена в средних точках 
.
1. |
| –1 | 2 | 4 | 5 | 2. |
| –2 | –1 | 1 | 3 | 3. |
| –2 | 1 | 3 | 5 | ||
| 2 | –1 | 3 | –4 |
| 4 | –3 | 2 | –5 |
| –1 | –3 | 1 | 2 |
4. |
| –1 | 2 | 3 | 5 | 5. |
| –3 | –1 | 2 | 3 | 6. |
| –3 | –2 | 1 | 2 | ||
| 2 | –1 | 3 | –4 |
| –2 | –1 | 3 | 4 |
| 2 | 1 | –3 | –4 |
7. |
| –1 | 3 | 4 | 5 | 8. |
| –2 | 1 | 2 | 3 | 9. |
| –2 | –1 | 4 | 5 | ||
| –2 | 1 | 3 | –4 |
| 4 | –3 | 2 | –5 |
| –1 | 3 | 1 | –2 |
10. |
| –4 | –2 | 3 | 5 | 11. |
| –4 | –1 | 2 | 3 | 12. |
| –3 | –1 | 1 | 2 | ||
| 4 | 21 | –3 | 1 |
| –5 | –3 | 3 | 4 |
| 2 | –1 | –5 | –4 |
13. |
| –4 | –2 | 1 | 3 | 14. |
| –2 | –1 | 1 | 3 | 15. |
| –2 | 1 | 3 | 5 | ||
| –2 | 1 | –5 | 4 |
| –6 | 4 | 2 | –5 |
| –1 | –3 | 1 | 2 |
16. |
| –3 | –2 | 3 | 5 | 17. |
| –3 | –1 | 2 | 5 | 18. |
| –3 | –1 | 1 | 2 | ||
| 5 | 6 | 3 | –4 |
| –5 | –1 | 5 | 4 |
| 2 | 1 | –3 | –4 |
19. |
| –4 | –3 | 1 | 2 | 20. |
| –2 | –1 | 2 | 3 | 21. |
| –2 | 2 | 3 | 5 | ||
| 4 | –3 | –5 | 4 |
| –6 | 5 | 3 | –5 |
| –4 | –3 | 6 | 2 |
22. |
| –3 | –1 | 3 | 5 | 23. |
| –3 | 1 | 2 | 4 | 24. |
| –3 | 1 | 2 | 5 | ||
| 4 | 6 | –3 | –5 |
| –5 | 2 | 5 | –4 |
| 6 | 1 | –3 | 4 |
25. |
| –4 | –2 | –1 | 3 | 14. |
| –2 | –1 | 2 | 5 | 15. |
| –2 | 2 | 4 | 5 | ||
| –2 | 6 | –5 | 1 |
| –6 | 3 | 4 | –5 |
| –6 | –3 | 2 | 1 |
28. |
| –3 | –1 | 3 | 4 | 29. |
| –3 | 1 | 2 | 5 | 30. |
| –4 | –1 | 1 | 3 | ||
| 1 | –6 | 3 | –4 |
| –5 | 1 | 3 | 4 |
| 2 | –5 | 3 | –4 |
ПРАКТИКУМ 4. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МНОГОЧЛЕН ЛАГРАНЖА И НЬЮТОНА.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
