Математичне та комп’ютерне моделювання медтехніки (стр. 8 )

Обчислимо похибку: .

На проміжку [1,2] (), тому

. .

2 Метод трапецій

В цьому випадку підінтегральну функцію замінюють на відрізку [xj ; xj+h] поліномом першого степення Pi(x). Така апроксимація неоднозначна і одним із можливих способів є проведення прямої через кінці заданого інтервалу. У цьому випадку площа поверхні трапеції – це інтеграл:

похибка

де , - кількість точок розбиття [a, b],

i 0 1,00 0 1 1,05 0,0465 2 1,10 0,0866 3 1,15 0,1215 4 1,20 0,1519 5 1,25 0,1785 6 1,30 0,2018 7 1,35 0,2223 8 1,40 0,2403 9 1,45 0,2563 10 1,50 0,2703

i 11 1,55 0,2827 12 1,60 0,2938 13 1,65 0,3035 14 1,70 0,3121 15 1,75 0,3198 16 1,80 0,3265 17 1,85 0,3325 18 1,90 0,3378 19 1,95 0,3425 20 2,00 0,3466

Похибка , ,

, тому .

. Уточнена формула

3 Метод Cімпсона

Розрахункова формула

, - кількість точок розбиття [a, b].

Похибка методу

Приклад.

Обчислити , , ,

i 0 0 1,0000 1 0,05 1,0025 2 0,10 1,0101 3 0,15 1,0228 4 0,20 1,0408 5 0,25 1,0645 6 0,30 1,0942 7 0,35 1,1303 8 0,40 1,1735 9 0,45 1,2245 10 0,50 1,2840

i 11 0,55 1,3532 12 0,60 1,4333 13 0,65 1,5258 14 0,70 1,6323 15 0,75 1,7551 16 0,80 1,8965 17 0,85 2,0596 18 0,90 2,2479 19 0,95 2,4658 20 1,00 2,7183