КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
Механіко-математичний факультет
Кафедра загальної математики
Укладач: канд. фіз.-мат. наук,
доцент
В И Щ А А Л Г Е Б Р А
РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ
для студентів І курсу геологічного факультету напряму 6.040103 – Геологія, спеціалізації геофізика
Затверджена
вченою радою механіко-
11 червня 2007р., протокол
на засіданні кафедри загальної
математики 30 травня 2007р.
протокол
деканом механіко-
математичного факультету
Парасюк І. О.
КИЇВ – 2007
Методичні рекомендації по вивченню дисципліни
Дисципліна "Вища алгебра" є базовою дисципліною для спеціалізації "геофізика" (070709) геологічного факультету, яка викладається у першому семестрі в обсязі 2-х кредитів (за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS). Загальна кількість годин – 66. Із них – 49 годин аудиторних занять; із них - 36 годин лекційних, практичних занять - немає, 7 годин самостійної роботи, 6 годин консультацій і закінчується екзаменом.
Метою і завданням навчальної дисципліни "Вища алгебра" є: ознайомлення та оволодіння сучасними математичними методами й теоретичними положеннями, притаманними вищій алгебрі, та їх застосування при описі просторових форм оточуючого світу, що є необхідним при вивченні фізики, а також спеціальних дисциплін, за якими навчаються студенти-геофізики геологічного факультету.
Предмет навчальної дисципліни "Вища алгебра" включає основні методи та моделі вищої алгебри – комплексні числа та дії над ними, многочлени та їх корені, знаходження коренів многочленів, розклад многочленів на множники, розв’язування квадратних рівнянь з дійсними та комплексними коефіцієнтами, розклад правильного раціонального дробу в суму найпростіших.
Вимоги до знань та вмінь
Знати: основні поняття вищої алгебри, такі як – поняття про комплексні числа у різних формах запису, поняття про многочлени та їх корені, алгоритм Евкліда, постановку задачі інтерполяції, поняття про дробово-раціональні функції.
Вміти: виконувати дії над комплексними числами в алгебраїчній, тригонометричній та показниковій формах, підносити до степеня та добувати корені з комплексного числа, виконувати алгебраїчні дії над многочленами, знаходити їх корені, розкладати многочлени на множники, розв’язувати квадратні рівняння з дійсними та комплексними коефіцієнтами, розкладати правильні раціональні дроби в суму найпростіших правильних раціональних дробів.
Система контролю знань та умови складання іспиту
Навчальна дисципліна оцінюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з двох модулів:
до першого входять 1-2 теми, до другого – 3-4 теми.
Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100-бальною шкалою.
Форми поточного контролю: оцінювання домашніх самостійних завдань, тестів та контрольних робіт, виконаних студентами під час практичних занять. Студент може отримати максимально 5 балів за усні відповіді та доповнення на практичних заняттях в кожному із змістовних модулів.
Модульний контроль: 2 модульні контрольні роботи.
В результаті виконання самостійних робіт (домашніх завдань), опитування студентів на лекціях та практичних заняттях, перевірки знань студентів під час розв'язання задач біля дошки, виконання модульних контрольних робіт протягом семестру студент може отримати 70 балів:
Тема 1 – 20 балів
Тема 2 – 15 балів
Тема 3 – 25 балів
Тема 4 – 10 балів
Всього 70 балів
На екзамені студент може максимально отримати 30 балів.
Після складання екзамену в залежності від кількості набраних балів знання студентів оцінюються так:
1-34 відповідає оцінці "незадовільно" з обов’язковим повторним вивченням дисципліни (F);
35-59 відповідає оцінці "незадовільно" з можливістю повторного складання іспиту (FX);
60-64 відповідає оцінці "задовільно" ("достатньо") (Е);
65-74 відповідає оцінці "задовільно" (D);
75-84 відповідає оцінці "добре" (С);
85-89 відповідає оцінці "добре" ("дуже добре") (В);
90-100 відповідає оцінці "відмінно" (А).
ТЕМАТИЧНИЙ План ДИСЦИПЛІНИ
№ теми | Назва теми | Кількість годин | ||
Лекції | Практичні заняття | Самостійна робота | ||
МОДУЛЬ 1. КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА
| ||||
1 | Система комплексних чисел | 8 | 1 | |
2 | Алгебраїчні рівняння другого, третього та четвертого степеня | 6 | 2 | |
МОДУЛЬ 2. МНОГОЧЛЕНИ Й РАЦІОНАЛЬНІ ФУНКЦІЇ ВІД ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
| ||||
3 | Многочлени від одного змінного | 16 | 2 | |
4 | Раціональні функції від одного змінного. Задача інтерполяції | 6 | 2 | |
Всього годин за семестр 66, з них | 36 | 7 |
ТЕМИ ЛЕКЦІЙ ТА ЗАВДАННЯ ДЛЯ
САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 1
КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА
ТЕМА №1. Система комплексних чисел
Лекція 1. Система комплексних чисел. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі. – 2 год.
Необхідність уведення системи комплексних чисел. Означення комплексного числа. Алгебраїчна форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.
Література [1-3].
Лекція 2. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі. – 3 год.
Комплексна числова площина. Поняття модуля й аргумента комплексного числа. Головне значення аргумента. Тригонометрична форма комплексного числа. Формули переходу від алгебраїчної форми запису до тригонометричної і навпаки. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі. Піднесення до степеня та добування кореня з комплексного числа. Формула Муавра.
Література [1-3].
Лекція 3. Дії над комплексними числами в показниковій формі. – 2 год.
Експонента від комплексного числа. Показникова форма запису комплексного числа. Формули переходу від показникової форми запису до тригонометричної і навпаки. Дії над комплексними числами в показниковій формі.
Література [1-3].
Лекція 4. Корені n-го степеня з одиниці.– 1 год.
Формули для добування коренів n-го степеня з одиниці. Зв’язок між коренями. Геометрична інтерпретація на одиничному колі. Вид n - кутника на колі.
Література [3,4].
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою №1 – 1 год.
Література для самостійної роботи по розв'язанню задач до теми №1 -
[1-4].
ТЕМА №2. Алгебраїчні рівняння другого, третього та четвертого степеня
Лекція № 5. Поняття про алгебраїчне рівняння. Квадратні рівняння з дійсними та комплексними коефіцієнтами. – 2 год.
Розв’язування квадратних рівнянь з дійсними та комплексними коефіцієнтами.
Лекція № 6. Кубічні рівняння з дійсними та комплексними коефіцієнтами. - 2 год.
Розв’язування кубічних рівнянь з дійсними та комплексними коефіцієнтами.
Лекція № 7. Рівняння четвертого степеня - 2 год.
Розв’язування рівнянь четвертого степеня.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою №2 – 2 год.
Література [3,4,7].
МНОГОЧЛЕНИ ТА РАЦІОНАЛЬНІ ФУНКЦІЇ ВІД ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
ТЕМА № 3. Многочлени від одного змінного
Лекція № 8. Многочлени від одного змінного. Основні поняття. – 2 год.
Операції над многочленами. Корені многочлена. Формула Тейлора. Кратні корені.
Лекція № 9. Основна теорема вищої алгебри та суміжні питання. – 2 год.
Основна теорема вищої алгебри. Наслідки з основної теореми.
Лекція 10. Розклад многочлена на лінійні множники. – 2 год.
Розклад многочлена на лінійні множники. Розклад на незвідні множники в полі дійсних чисел.
Лекція 11. Співвідношення між коефіцієнтами і коренями многочлена. – 2 год.
Співвідношення між коефіцієнтами і коренями многочлена. Теорема Вієта.
Лекція 12. Дільники многочлена. Алгоритм Евкліда. – 2 год.
Дільники многочлена. Найбільший спільний дільник та його знаходження. Алгоритм Евкліда.
Лекція 13. Раціональні корені многочленів. – 2 год.
Раціональні корені многочленів. Звідність та незвідність у полі раціональних чисел.
Лекція 14. Границі коренів многочлена. – 2 год.
Границі коренів многочлена. Теорема Штурма.
Лекція 15. Розподіл коренів многочлена. – 2 год.
Деякі теореми про розподіл коренів многочлена.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою №3 – 2 год.
Література [3-8].
ТЕМА 4. Раціональні функції від одного
змінного. Задача інтерполяції
Лекція 16. Поле раціональних дробів.– 2 год.
Поняття про цілі раціональні та дробово-раціональні функції. Приклади. Правильні та неправильні дроби. Алгоритм виділення цілої частини.
Лекція 17. Розклад правильного раціонального дробу в суму найпростіших. – 2 год.
Найпростіші раціональні дроби. Алгоритм розкладу правильного раціонального дробу в суму найпростіших.
Лекція 18. Задача інтерполяції. – 2 год.
Задача інтерполяції і дробово-раціональна функція. Інтерполяційні формули Лагранжа і Ньютона.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою №4 – 2 год.
Література [3,4,6,7].
ДЖЕРЕЛА ІНФОРМАЦІЇ
а) основна література:
1. Вища математика. Книга 1. Основні розділи. За редакцією проф. ініча, 2-ге видання, 2003 р.
2. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. І книга. За редакцією проф. ініча, 2-ге видання, 1994 р.
3. Курош высшей алгебры, 1971 г.
4. , , Збірник задач з вищої математики, 1967 р.
5. Минорский задач по высшей математике, 1971 г.
б) додаткова література:
6. Б. Л. ван дер Варден. Алгебра, 1976 г.
7. , Соминский задач по высшей алгебре, 1972 г.
8. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах, часть 1, 1986 г.
