Нестандартний урок
з алгебри і початків аналізу в 11 класі
«СВЯТО ПОХІДНОЇ»
Мета уроку:
навчальна: повторити і систематизувати знання учнів 11-го класу по темі
«Похідна та її застосування», формувати навички практичного
застосування отриманих знань;
розвивальна: розвивати знання учнів про похідну, формувати навички
контролю; розвивати логічне, системне та алгоритмічне
мислення, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення;
виховна: виховувати любов та зацікавленість до математики, сприяти
всебічному розвитку особистості, виховувати дружні стосунки,
викликати радість пізнання, виховувати прагнення до
поглиблення та удосконалення знань, вчити орієнтуватись в
нестандартних ситуаціях, впевнено себе почувати під час ЗНО.
Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.
Обладнання: мультимедійний проектор, екран, комп’ютери, картки, творчі
роботи учнів (презентації).
Хід уроку
І. Вступне слово учителя, мотивація навчальної діяльності, формування
цілей та завдань уроку.
Учитель: Сьогодні ми проведемо незвичайний урок. А для цього треба
відгадати ключове слово уроку. Даю підказки…
1. З її появою математика перейшла з алгебри до математичного
аналізу…
2. Ньютон назвав її «флексією» і позначив крапкою…
3. Буває першою, другою…
4. Позначається штрихом…
Молодці! Ви правильно визначили, що мова піде про похідну, а наш урок буде проходити в незвичайній формі і буде мати назву «Свято похідної».
Очікувані результати :
- сформувати уміння використовувати теоретичні знання для практичного
розв’язування задач;
- набути навичок творчого мислення;
- набути навичок роботи в малих групах;
- розвинути інформаційні і соціальні компетентності.
Пропоную епіграфом сьогоднішнього уроку вважати вислів відомого
французького математика Рене Декарта…
Недостатньо мати гарний розум,
необхідно ще вміти його
використовувати…
ІІ. Основна частина. Робота в групах.
Група 1. Монотонність.
Група 2. Екстремуми.
Група 3. Найбільше та найменше значення функції.
Група 4. Рівняння дотичної.
Група 5. Схема дослідження функції та побудова її графіка.
(Учні підготували доповіді-презентації за допомогою програм Windows Movie Make, Microsoft Office Power Point по темам кожної групи).
Робота в групах відбувається за таким планом:
а) презентація, повторення алгоритму даної дії;
б) практична частина ( виконання вправ);
с) сюрприз-подарунок від групи.
Практичні завдання для групи 1 « Монотонність»
Знайдіть проміжки монотонності функції:
1) ƒ(х) = х2 – 4х + 3;
2) ƒ(х) = х3 – 3х;
3) ƒ(х)=
Сюрприз-подарунок від групи «Монотонність»
Установити, про яку функцію (зростаючу чи спадну) йдеться в запропонованих вам піснях, загадках, приказках, прислів’ях:
1. Чим далі в ліс, тим більше дров.
2. Куди голка, туди й нитка.
3. Чим більше з неї береш, тим більше вона стає. (Яма)
4. Як аукнеться, так і гукнеться.
5. Кашу маслом не зіпсуєш.
6. Менше знаєш краще спиш.
7. Жити весело –їсти нічого.
8. Тихіше їдеш –далі будеш.
Практичні завдання для групи 2 «Екстремуми»
Знайдіть екстремуми функції:
1) ƒ(х) = х2 – 4х +3;
2) ƒ(х) =х3 – 3х;
3) ƒ(х) = 
Сюрприз-подарунок від групи «Екстремуми»
Цього року відзначається 215 річниця народження метричної системи мір.
Вони майже однолітки з «Пригодами Мюнхгаузена». Тому наш сюрприз-подарунок пов’язаний саме з цією темою. Якщо Мюнхгаузен екзаменував нас із давніх мір, то сьогодні будемо це робити із сучасних.
Вам треба дати відповіді на запитання.
№з/п | Запитання | Правильна відповідь | Припустима відповідь |
1 | Чому дорівнює висота чотирьохповерхового будинку? | 16м | 12-20м |
2 | Яка середня швидкість пішохода? | 5 км/год | 3-6 км/год |
3 | Скільки важить зошит у 12 аркушів? | 35г | 20-50г |
4 | Скільки важить горобець? | 60г | 30-100г |
5 | Яка довжина залізничного вагона? | 23м | 18-30м |
6 | Яка кількість жителів нашого міста? | 18 тис. | 15-20 тис. |
7 | Скільки ударів у хвилину робить серце людини? | 70-80 | 50-100 |
8 | Скільки місць в одному плацкартному залізничному вагоні? | 56 | 50-100 |
9 | Скільки важить одна цеглина? | 4 кг | 2-5 кг |
10 | Скільки грамів цукру вміщає літрова банка? | 800г | г |
Практичні завдання для групи 3 «Найбільше і найменше значення
функції»
Знайти найбільше і найменше значення функції ƒ(х)= 1-3х2- х3 на відрізку
[-1;2]
Сюрприз-подарунок від групи «Найбільше і найменше значення функції»
Запитання: Які задачі називаються екстремальними?
Відповідь: Це задачі, які пов’язані з поняттям найбільшого, найменшого,
найкращого.
Задача: Вася має 15 гривень. Він зібрався купувати зошити по 1,5 гривні за
зошит та пограти на комп’ютері за 2 гривні. Яку найбільшу кількість
зошитів він може купити?
Практичні завдання для групи 4 «Рівняння дотичної»
Записати рівняння дотичної до графіка функції ƒ(х) = х2 + 2х у точці х0 = 1.
Сюрприз-подарунок від групи «Рівняння дотичної»
Тестове завдання на комп’ютері : графіком функції 
є:
а) пряма з виколотою точкою;
б) парабола з виколотою точкою;
в) гіпербола;
г) коло.
Практичні завдання для групи 5
«Схема дослідження функції та побудова її графіка»
Завдання: дослідити за схемою та побудувати графік функції
у= 3х5 – 5х4 + 4
Сюрприз-подарунок від групи
«Схема дослідження функції та побудова її графіка»
Вірш «Синусоїда»
Зима за літом, ніч – за днем,
Плюс змінюється мінусом,
Все у природі і в людей
Йде за законом синуса.
Ряди везінь і невезінь:
То зверху, то насподі ми.
Із березоля в березіль
Виходимо й приходимо.
Гріхопадіння й каяття,
І нищення, і творення.
Проста гармонія буття:
Повторення й повторення.
То вверх крокуємо, то вниз,
Удачі – за невдачами;
По синусоїді кудись
Всі пливемо неначе ми.
ІІІ. Завдання у форматі ЗНО:
1. Функція f(х) має в точці х0 похідну f'(х0 ) = - 4. Визначте значення похідної функції g(х) = 2•f(х) + 7х - 3 в точці х0 .
А | Б | В | Г | Д |
-1 | -4 | -8 | 15 | 12 |
2. Установіть відповідність між формулами (1-4) і значеннями їхніх похідних
у точках х0 ( А – Д ).
Функція, точка | Значення похідної функції у точці |
1. у = | А -2 |
2. у = 2 cosх, х0 = | Б 2 |
3. у = 2х3 - | В -1 |
4. у = 2 | Г 0 |
Д 3 |
4 – 2, х0 = -1
х2 , х0 = 1
-
, х0 =1А | Б | В | Г | Д | |
1 | |||||
2 | |||||
3 | |||||
4 |
ІV. Самостійна робота на 4 варіанта
В -1 | В-2 | В-3 | В-4 |
Знайти проміжки монотонності функції: | |||
у = - х2 + 2х - 3 | у = х2 – 2х + 3 | у = 3х2 – 6х + 7 | у = -3х2 + 6х + 3 |
Знайти екстремуми функції: | |||
у = х3 – 6х2 | у = 2х3 – 3х2 | у = 2х2 - | у = |
Знайти найбільше і найменше значення функції: | |||
у = х + | у = - | у = | у= х - |
Записати рівняння дотичної до графіка функції у точці х0 : | |||
у = х3+ х2, х0 =1 | у = х3- х2, х0 = -1 | у= 12х –х3, х0=1 | у = х3 – 6х2, х0 = -1 |
Дослідити за схемою та побудувати графік функції: | |||
у = х3 – 3х | у = 3х – х3 | y = x4 – 4x2 | у = х4 – 4х3 |
х3
- хV. Підведення підсумків уроку. Оцінювання учнів. Рефлексія.
Учитель. Похідна – це фундаментальне поняття математичного аналізу
за допомогою якого досліджують процеси і явища в природних,
соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми
приділили особливу увагу.
Сьогодні ми готувались до контрольної роботи, повторили
необхідний для цього матеріал, виконали типові вправи, а також
окремі вправи у форматі ЗНО.
Я переконалась, що ви – клас однодумців, які вміють
застосовувати набуті знання. Думаю, що уміння аналізувати
ситуацію ще не раз стане вам у нагоді. Пам’ятайте, що математика це ланцюг понять: випаде одна ланка і незрозуміле буде наступне.
Тож тренуйте свій розум і тоді дорогу до успіху буде
для вас відкрито!
Рефлексія. На початку уроку була поставлена мета. Чи досягли її?
Пропоную вам продовжити речення…
- Сьогодні на уроці я навчився…
- Сьогодні на уроці я повторив…
- Уроком я (не ) задоволений…
VI. Домашнє завдання:
1.Підготуватись до тематичної контрольної роботи по темі «Застосування похідної».
2.Повторити формули знаходження похідних.
3.Виконати домашню контрольну роботу (В -4).
