КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
ГЕОЛОГІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ
КИЇВ – 2007
Київський національний
університет
імені Тараса Шевченка
Геологічний факультет
Кафедра гідрогеології
та інженерної геології
Кафедра мінералогії,
геохімії та петрографії
Механіко-математичний факультет
кафедра загальної математики
Професор Таран Є. Ю.
ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ
для студентів І курсу геологічного факультету напряму 6.040103 – Геологія, спеціалізацій "геохімія і мінералогія" та "гідрогеологія"
Затверджена
Вченою радою механіко-математичного факультету
протокол від 13.06.2007 р.
Затверджено
на засіданні кафедри загальної математики
Протокол № 12
від „ 30” травня 2007 р.
Зав. кафедри
_____________
Підпис Прізвище, ініціали
Декан механіко-математичного факультету
_____________ Парасюк І. О.
Підпис Прізвище, ініціали
КИЇВ-2007
Методичні рекомендації по вивченню дисципліни
Дисципліна "Лінійна алгебра і аналітична геометрія" є базовою дисципліною для всіх спеціальностей геологічного факультету, яка викладається у першому семестрі в обсязі 3-х кредитів (за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS) в тому числі 144 годин аудиторних занять, з них 36 годин лекцій, 36 годин практичних занять, 72 години самостійної роботи і закінчується екзаменом.
Метою і завданням навчальної дисципліни "Лінійна алгебра і аналітична геометрія" є: ознайомлення та оволодіння сучасними математичними методами і теоретичними положеннями, притаманними лінійній алгебрі і аналітичній геометрії, та їх застосування при описанні просторових форм оточуючого світу, що є необхідним при вивченні фізики, а також спеціальних дисциплін усіх спеціальностей, за якими навчаються студенти геологічного факультету.
Предмет навчальної дисципліни "Лінійна алгебра та аналітична геометрія" включає основні методи та моделі лінійної та векторної алгебри і аналітичної геометрії - матриці і їх обчислення, методи розв'язання і дослідження систем лінійних алгебраїчних рівнянь, вектори і дії над ними, рівняння прямої на площині, криві другого порядку, поверхні другого порядку.
Вимоги до знань та вмінь.
Знати: основні поняття лінійної і векторної алгебри та аналітичної геометрії, такі як матриці, визначники матриць, вектори, основні рівняння прямої у просторі, площини, прямої на площині, рівняння кривих другого порядку, рівняння поверхонь другого порядку.
Вміти: виконувати алгебраїчні дії над матрицями, дії лінійної та векторної алгебри над векторами, обчислювати визначники матриць, розв'язувати та досліджувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь, виводити рівняння прямої у просторі, площини та рівняння прямої на площині, застосовувати ці вміння при розв'язанні задач.
Система контролю знань та умови складання заліку. Навчальна дисципліна оцінюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з двох модулів: до першого входять 1-3 теми, до другого – 4-7 теми.
Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100-бальною шкалою.
Форми поточного контролю: оцінювання домашніх самостійних завдань; тестів та контрольних робіт, виконаних студентами під час практичних занять. Студент може отримати максимально 5 балів за усні відповіді та доповнення на практичних заняттях в кожному зі змістовних модулів.
Модульний контроль: 2 модульні контрольні роботи.
В результаті виконання самостійних робіт (домашніх завдань), опитування студентів на лекціях та практичних заняттях, перевірки знань студентів під час розв'язання задач біля дошки, виконання модульних котрольних робіт протягом семестру студент може отримати 60 балів:
Тема 1 – 15 балів
Тема 2 – 5 балів
Тема 3 – 5 балів
Тема 4 – 10 балів
Тема 5 – 10 балів
Тема 6 – 10 балів
Тема 7 – 5 балів
Всього 60 балів
На екзамені студент може отримати максимально 40 балів
Після складання екзамену в залежності від кількості набраних балів знання студентів оцінюються так:
1-34 відповідає оцінці "незадовільно" з обов’язковим повторним вивченням дисципліни (F);
35-59 відповідає оцінці "незадовільно" з можливістю повторного складання іспиту (FX);
60-64 відповідає оцінці "задовільно" ("достатньо") (Е);
65-74 відповідає оцінці "задовільно" (D);
75-84 відповідає оцінці "добре" (С);
85-89 відповідає оцінці "добре" ("дуже добре") (В);
90-100 відповідає оцінці "відмінно" (А).
ТЕМАТИЧНИЙ План ДИСЦИПЛІНИ
№ теми | Назва теми | Кількість годин | ||
Лекції | Практичні заняття | Самостійна робота | ||
МОДУЛЬ 1. ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА. РІВНЯННЯ ПРЯМОЇ У ПРОСТОРІ.
| ||||
1. | Елементи лінійної алгебри | 8 | 8 | 16 |
2. | Елементи векторної алгебри | 4 | 4 | 8 |
3. | Рівняння прямої у просторі | 4 | 4 | 8 |
МОДУЛЬ 2. РІВНЯННЯ ПЛОЩИНИ. РІВНЯННЯ ПРЯМОЇ НА ПЛОЩИНІ. КРИВІ І ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ.
| ||||
4. | Рівняння площини | 6 | 6 | 12 |
5. | Рівняння прямої на площині | 4 | 4 | 8 |
6. | Криві другого порядку | 6 | 6 | 12 |
7. | Поверхні другого порядку | 4 | 4 | 8 |
Всього годин за семестр 144, з них | 36 | 36 | 72 |
ТЕМИ ЛЕКЦІЙ, ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ ТА ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 1. ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА. РІВНЯННЯ ПРЯМОЇ У ПРОСТОРІ.
ТЕМА № 1. Елементи лінійної алгебри
Лекція 1. Матриці. Дії над матрицями та їхні властивості – 2 год.
Означення матриці. Основні відомості про матриці, види матриць. Лінійні операції над матрицями: додавання матриць та множення матриць на число, їх властивості. Поняття добутку прямокутних матриць. Елементарні перетворення матриць.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 1 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 1. Дії над матрицями та їхні властивості – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 1 – 2 год.
Література для самостійної роботи по розв'язанню задач до практичного заняття № 1 [2-5, 7].
Лекція 2. Визначник квадратної матриці – 2 год.
Означення визначника квадратної матриці. Обчислення визначників. Властивості визначників.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 2 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 2. Визначник матриці. Обчислення визначників – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 2 – 2 год.
Література для самостійної роботи по розв'язанню задач до практичного заняття № 2 [2-5, 7].
Лекція 3. Методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь – 2 год.
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь, основні поняття і означення. Розв'язання систем методом Крамера. Дослідження систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 3 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 3. Роз’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера – 2 год.
Самостійна робота по розв’язанню задач за темою практичного заняття № 3 – 2 год.
Література [2-5, 7].
Лекція 4. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв'язання систем методом Гауса. Фундаментальна система розв'язків – 2 год.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 4 - 2 год.
Література [2-5, 7].
Практичне заняття № 4. Розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом методом Гауса – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 4 – 2 год.
Література [2-5, 7].
ТЕМА № 2. Елементи векторної алгебри.
Лекція № 5. Вектори на площині та в просторі. Скалярний добуток двох векторів – 2 год.
Скалярні та векторні величини. Поняття вектора. Прямокутні координати на площині і в просторі. Координати вектора і проекції вектора на вісь. Лінійні операції над векторами: додавання, віднімання векторів і множення вектора на число, їх властивості. Колінеарні та компланарні вектори. Скалярний добуток двох векторів. Проекція вектора на вісь як скалярний добуток вектора на орт осі.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 5 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 5. Вектори на площині та в просторі. Скалярний добуток векторів – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 5 – 2 год.
Література [2-5, 7].
Лекція № 6. Векторний та мішаний добуток векторів – 2 год.
Означення та властивості векторного добутку двох векторів. Означення та властивості мішаного добутку трьох векторів.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 6 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 6. Векторний та мішаний добуток векторів – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 6 – 2 год.
Література [2-5, 7].
ТЕМА № 3. Рівняння прямої у просторі.
Лекція № 7. Рівняння прямої у просторі – 2 год.
Канонічне рівняння прямої. Параметричне рівняння прямої. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 7 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 7. Канонічне рівняння прямої. Параметричне рівняння прямої. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 7 – 2 год.
Література [2-5, 7].
Лекція № 8. Застосування рівняння прямої до розв'язання задач аналітичної геометрії у просторі – 2 год.
Знаходження кута між двома прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих у просторі. Знаходження відстані від точки до прямої.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 8 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 8. Застосування методів аналітичної геометрії до розв'язання задач на пряму у просторі – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 8 – 2 год.
Література [2-5, 7].
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 2. РІВНЯННЯ ПЛОЩИНИ. РІВНЯННЯ ПРЯМОЇ НА ПЛОЩИНІ. КРИВІ ТА ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ.
ТЕМА № 4. Рівняння площини.
Лекція 9. Рівняння площини – 2 год.
Загальне рівняння площини. Рівняння площини, яка проходить через 3 задані точки. Нормальне рівняння площини.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 9 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 9. Загальне рівняння площини. Рівняння площини, яка проходить через 3 задані точки. Нормальне рівняння площини – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 9 – 2 год.
Література [2-5, 7].
Лекція 10. Застосування рівняння площини до розв'язання задач аналітичної геометрії у просторі – 2 год.
Кут між двома площинами. Умови перпендикулярності й паралельності двох площин. Відхилення точки від площини. Відстань точки до площини.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 10 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 10.
Застосування рівняння площини до розв'язання задач аналітичної геометрії у просторі – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 10 – 2 год.
Література [2-5, 7].
Лекція 11. Пряма у просторі і площина – 2 год.
Загальне рівняння прямої у просторі. Кут між двома прямими у просторі. Умови перпендикулярності й паралельності двох прямих. Кут між прямою і площиною.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 11 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 11. Розв'язання задач за темою лекції № 11 "Пряма у просторі і площина" – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 6 "Пряма у просторі і площина" – 2 год.
Література [2-5, 7].
ТЕМА 5. Рівняння прямої на площині.
Лекція 12. Рівняння прямої на площині – 2 год.
Загальне рівняння прямої на площині. Параметричне і канонічне рівняння прямої на площині. Рівняння прямої, яка проходить через 2 задані точки на площині.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 12 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 12. Розв'язання задач за темою лекції № 12 "Рівняння прямої на площині" - 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Рівняння прямої на площині" – 2 год.
Література [2-5, 7].
Лекція 13. Рівняння прямої на площині – 2 год.
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 13 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 13. Розв'язання задач за темою лекції № 13 "Рівняння прямої на площині" – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Рівняння прямої на площині" – 2 год.
Література [2-5, 7].
ТЕМА 6. Криві другого порядку.
Лекція 14. Еліпс – 2 год.
Означення еліпса. Виведення канонічного рівняння еліпса. Велика і мала осі еліпса. Вершини еліпса. Ексцентриситет еліпса.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 14 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 14. Еліпс – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Еліпс" – 2 год.
Література [2-5, 7].
Лекція 15. – Гіпербола – 2 год.
Означення гіперболи. Виведення канонічного рівняння гіперболи. Дійсна і уявна осі гіперболи. Вершини гіперболи. Асимптоти гіперболи. Ексцентриситет гіперболи.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 15 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 15. Гіпербола – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Гіпербола"– 2 год.
Література [2-5, 7].
Лекція 16. – Парабола – 2 год.
Означення параболи. Виведення канонічного рівняння параболи. Вершина і директриса параболи. Вісь параболи.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 16 – 2 год.
Література [1, 3].
Практичне заняття № 16 – Парабола – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Парабола" – 2 год.
Література [2-5, 7].
ТЕМА 7. Поверхні другого порядку.
Лекція 17. Еліпсоїд. Гіперболоїд – 2 год.
Канонічне рівняння еліпсоїда. Форма еліпсоїда. Геометричні характеристики еліпсоїда. Гіперболоїд. Канонічне рівняння гіперболоїда. Форма гіперболоїда. Геометричні характеристики гіперболоїда.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 17 – 2 год.
Література [6].
Практичне заняття № 17. Еліпсоїд. Гіперболоїд– 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Еліпсоїд. Гіперболоїд" – 2 год.
Література [7].
Лекція 18. Параболоїд. Конус другого порядку. Циліндри другого порядку – 2 год.
Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 18 – 2 год.
Література [6].
Практичне заняття № 18. Параболоїд. Конус другого порядку. Циліндри другого порядку – 2 год.
Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Параболоїд. Конус другого порядку. Циліндри другого порядку" – 2 год.
Література [7].
ДЖЕРЕЛА ІНФОРМАЦІЇ
а) основна література:
1. Вища математика. Книга 1. Основні розділи. За редакцією проф. ініча, 2-ге видання, 2003 р.
2. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. І книга. За редакцією проф. ініча, 2-ге видання, 1994 р.
3. Таран Є. Ю. Вища математика для студентів геологічного факультету. Електронний конспект лекцій, 2005 р.
б) додаткова література:
4. , , Збірник задач з вищої математики, 1967 р.
5. Минорский задач по высшей математике, 1971 г.
6. Сахарников математика, 1973 г.
7. , , Высшая математика в упражнениях и задачах, часть 1, 1986 г.
