Алгебра 8 кл

АЛГЕБРА 8 кл

КОРНИ

1. На координатной прямой буквами отмечены числа: , и . Какое из этих чисел соответствует метке М?

К М Р

 

А. Б. В. Г. Ответить нельзя.

2. На координатной прямой отмечены числа , 2, 3, . Соедините чертой каждое число с соответствующей меткой.

 

0 1    

2 3

3. Какое из данных выражений не равно ? А. Б. В. Г.

4. Сравните значения выражений: и .

А. Сравнить невозможно Б. = . В. < . Г. > .

1. Упростите выражение 3∙∙ 4 Ответ: ____________________

2. Упростите выражение ∙∙ - 7 Ответ: ____________________

3. Упростите выражение Ответ: ____________________

4. Упростите выражение Ответ: ____________________

1. Найдите значение выражения при х = 1,3 и у = 0,5. Ответ: ________________

2. Найдите значение выражения А. 1,1 Б. 1,6 В. Г.

3. Найдите значение выражения при а = 12 и в = -5 Ответ: ________________

4. Найдите значение выражения при х = 0,4 и у = 0,3. Ответ: ________________

1*. Сравните: 2 и .

2*. Упростите выражение

3*. Сравните: и .

4*. Упростите выражение

ДРОБИ

0. Сократите дробь . А. Б. В. Г.

1. Упростите сумму Ответ: __________________________________

1. Упростите произведение ∙ .

А. Б. В. Г.

1. Упростите произведение дробей: и .

А. Б. В. Г.

1. Выберите дробь равную данному выражению .

А. Б. В. Г. .

2. Упростите выражение : . Ответ: ______________________

2. Упростите выражение :

А. Б. В. Г.

2. Упростите выражение . А. Б. В. 4(1 + у) Г. 1 + у

2. Упростите выражение А. Б. В. 12а(а + 3) Г. .

*. Упростите выражение: .

*. Сократите дробь .

*. Упростите выражение :

*. Упростите выражение :

ФУНКЦИИ

1.

1. Укажите координаты вершины параболы у = (х + 2)2 – 1.

А. (-2; -1) Б. (-2; 1) В. (2; -1) Г. (2; 1)

2. Для какой параболы нет соответствующего рисунка

А. у = х2 + 1 Б. у = (х + 1)2 В. у = (1 – х)2 Г. у = 1 – х2

3. График какой функции изображён на рисунке

А. у = (х + 2)2

Б. у = - х2 – 2

В. у = – (х + 2)2

Г. у = – (х – 2)2

4. Для какой гиперболы нет соответствующего рисунка?

А. у = Б. у = В. у = Г. у =

2.

5. По графику функции определите, какое из утверждений верно:

А. При х = -1 функция принимает Наименьшее значение.

Б. Функция убывает на промежутке [5; + ∞).

В. Функция принимает положительные значения при -1<х < 3.

Г. Областью значений функции служит промежуток [0; 5].

6. По графику функции определите промежуток, в котором функция возрастает.

А. [2; 6]

Б. [-2; 3]

В. [0; 3]

Г. [3; 6]

7. По графику функции определите промежуток. в котором функция убывает.

А. [-2; 2]

Б. [2; 4]

В. [3; 5]

Г. [2; 5]

8. Зная координаты вершины параболы у = х2 – 2х + 2 (1;1), определите, какое утверждение верно:

А. Прямая у = 2 не пересекает данную параболу.

Б. Значения у больше 0 при всех х.

В. Функция у = х2 – 2х + 2 убывает на промежутке [1; + ∞).

Г. Функция у = х2 – 2х + 2 возрастает на промежутке (- ∞ ; 1].

9. По графику функции у = f(х) определите, какое из утверждений верно:

А. При х = 0 функция принимает наименьшее значение.

Б. Функция возрастает на промежутке [0; + ∞ ).

В. Функция принимает положительные значения при х > 0.

Г. Область значений функции служит промежуток (-∞; - 2].

3.

10.Используя графики функций у = и у = х – 1 решите систему уравнений

у =

у = х – 1 .

Ответ: _________________________________________

11. С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: у =

у + х2 = 4

12. На рисунке изображены гипербола ху = 6, прямая х + у = 1 и прямая х – 0,5 = 0. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.

А. ху = 6 Б. х + у = 1 В. ху = 6

х + у = 1 х – 0,5 = 0 х – 0,5 = 0

Г. Системы, указанные в А и Б

13. Для решения какой системы уравнений выполнен рисунок?

А. х2 + у2 = 4 Б. х2 + у = 4

х + у = - 2 х + у = - 2

В. у = х2 + 4 Г. у = - х2 + 4

у = - х – 2 у = х – 2

4.

14. На рисунке изображён график квадратичной функции на отрезке [-5; 0]. Через какую из указанных точек пройдёт этот график, если его продолжить в полуплоскость х > 0.

А. (3; 1) Б. (2; 0) В. (5; -5) Г. (1; 5)

15. С какой прямой график параболы у = - х2 + 4х – 3 не имеет общих точек

А. у = -10

Б. у = 1

В. у = 0

Г. у = х

16. На рисунке изображён график квадратичной функции на отрезке [-5; 2]. Найдите f(-8).

А. 1

Б. 5

В. 10

Г. Не существует

17. Найдите абсциссы точек, в которых график функции f(х) = 2х2 + 3х – 5 пересекает ось х.

Ответ: ___________________________

1*. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке D(6; -8), пересекающая ось ординат в точке К(0; 10). Задайте эту функцию формулой и постройте её график.

2*. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке D(3; 4), пересекающая ось ординат в точке К(0; -5). Задайте эту функцию формулой и постройте её график.

3*. Постройте график функции у = – х2 – 6х – 5. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

4*. Постройте график функции у = х2 – 4х + 3. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

РЕЗЕРВ

58. Постройте график функции у = (х – 1)(х + 3). Каково её множество значений?

7. Решите графически уравнение: - х 3 = 0.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1.

1. Решите уравнение 5х2 + 20х = 0 Ответ: __________________________________

2. Решите уравнение 3х2 – 12 = 0 Ответ: __________________________________

3. Решите уравнение 2х2 – 8 = 0 Ответ: __________________________________

4. Решите уравнение х2 – 3х = 0 Ответ: __________________________________

2.

1. Решите уравнение 5х2 – 8х + 3 = 0. А. 1 и 0,8 Б. -1 и -0,8 В. 1 и 0,6 Г. -1 и -0,6

2. Сколько корней имеет уравнение 2х2 – 3х + 2 = 0

А. Ни одного Г. Определить невозможно

3. Сколько корней имеет уравнение –3х2 + 7х – 4 = 0

А. Ни одного Г. Определить невозможно

4 . Решите уравнение 5х2 – 8х + 3 = 0. А. 1 и 0,8 Б. -1 и -0,8 В. 1 и 0,6 Г. -1 и -0,6

3.

1. Решите уравнения: (3 – х)(19х – 1) = (3 – х)2 Ответ: _________________________

2. Найдите корни уравнения 6х + = 7. А. и 2 Б. и 1 В. и Г. Нет корней

3. Решите уравнение А. 0, 1 и 2 Б. 0 и 1 В. 0 Г. 1

4. Найдите корни уравнения Ответ: ________________________

1*. Решите уравнение: .

2*. Найдите корни уравнения .

3*. Решите уравнение 2х4 – 19х2 + 9 = 0

4*. Решите уравнение 3х4 – 13х2 + 4 = 0

НЕРАВЕНСТВА

1. линейное неравенство

1. Решите неравенство -3(х – 4) > х – 4(х – 1).

А. х < 0 Б. х > 0 В. Нет решений Г. х – любое рациональное число

2. Выберите промежуток, который целиком входит в множество решений неравенства .

А. [-10; 5] Б. [-15; 0] В. [5; 7,5] Г. [7,5; 10]

3. При каких значениях х верно неравенство: 1 + < -2?

4. При каких значениях х имеет смысл выражение

А. При х ≤ 0,4 Б. При х < 0,4 В. При любом х Г. При х> 0.4

5. Какое из чисел является одним из решений неравенства 1 – 3х < 7 ? А. – 2 Б. – В. – 7 Г. –

2. Квадратные неравенства

1. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство х2 – 16 ≤ 0

Ответ:__________________________

2. Решите неравенство: 4 – х2 ≤ 0.

А. – 2 ≤ х ≤ 2 Б. х ≤ -2 и х ≥ 2 В. х – любое число Г. Нет решений

3. На каком рисунке изображёно множество решений неравенства х2 – х – 12 ≤ 0?

А. Б. В. Г.

 

4

4. На рисунке изображён график функции

у = 0,5х2 – 3х + 4. Используя график, решите неравенство 0,5х2 – 3х + 4 ≥ 0.

Ответ: _________________________________

СТЕПЕНЬ

1. Найдите значение выражения (m-6)-2∙m-14 при m = А. -16 Б. В. Г. 16

2. Найдите значение выражения при х = А. -27 Б. 27 В. Г.

3. Чему равно значение выражения при А. –4 Б. В. Г. 4

4. Чему равно значение выражения при А. –9 Б. В. Г. 9

1. Масса Луны равна 7,35 ∙ 1022 кг. Выразите массу Луны в миллионах тонн.

А. 7,35 ∙ 1010 млн. т Б. 7,35 ∙ 1013 млн. т В. 7,35 ∙ 1016 млн. т Г.7,35 ∙ 1019 млн. т

2. Масса Меркурия равна 3,3 ∙ 1023 кг. Выразите массу Меркурия в миллионах тонн.

А. 3,3 ∙ 1021 млн. т Б. 3,3 ∙ 1017 млн. т В. 3,3 ∙ 1015 млн. т Г. 3,3 ∙ 1014 млн. т

3. Запишите число 0,00018 в стандартном виде.

А. 1,8 ∙ 10-6 Б. 1,8 ∙ 10-5 В. 1,8 ∙ 10-4 Г. 1,8 ∙ 10-3

4. Запишите число 3,6 ∙ 10-5 в виде десятичной дроби.

А. 0,00036 Б. 0,000036 В. 0,0000036 Г. 0,

1. Вычислите значение выражения А. 6 Б. В. Г. – 6

2. Упростите выражение и найдите его значение при х = –2. А. –32 Б. 32 В. Г.

3. Найдите значение выражения (6 ∙ 103) ∙ (1,4 ∙А. 8400 Б. 0,084 В. 0,0084 Г. 0,00084

4. Представьте в виде степени произведение 4 ∙ 2п. А. 4n+2 Б. 8n В. 22n Г. 2n+2

ЗАДАЧИ

1) Из пункта А в пункт В, расстояние между кото­рыми 18 км, одновременно выезжают два велосипедис­та. Скорость одного из них на 5 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1 ч 20 мин после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?
2) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 6 км, одновременно выходит пешеход и выезжает вело­сипедист. Велосипедист доезжает до пункта В, сразу же поворачивает обратно и встречает пешехода через 36 мин после выезда из А. Известно, что скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?

5. Моторная лодка отправилась по реке от одной прис­тани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, зат­ратив на стоянку 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а расстояние между пристанями 20 км.

6. Расстояние между двумя пристанями по реке рав­но 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 ч вернулась назад, за­тратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

7. Лодка может проплыть 15 км по течению реки иеще б км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собствен­ная скорость лодки 8 км/ч.

8. Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же время, за какое плот может проплыть по этой реке 9 км. Скорость кате­ра в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.

4 балла

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 8 км, одновременно вышли два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник, который первым припыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 мин мосле выхода из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

54. Катер плыл по реке сначала 4 ч по её течению, а потом 5 ч против её течения. За это время он проплыл 75 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Если обозначить буквой х собственную скорость катера, то какое уравнение можно составить по условию задачи?

А. 5(х + 3) + 4(х – 3) = 75 Б. В. 4(х + 3) + 5(х – 3) = 75 Г.