Шпаргалка по основным понятиям темы "Математические основы информатики"

Шпаргалка по основным понятиям темы "Математические основы информатики"

1. Запись в развернутом виде чисел

Для этого нужно пронумеровать разряды числа от запятой налево и направо, начиная с "0", затем записать сумму произведений цифр данного числа на основание системы счисления в степени разряда соответствующих цифр.

Примеры: A10 = 124,219

2	1	0		-1	-2	= 1 * 102 + 2 * 101 + 4 * 100 + 2 * 10-1 + 1 * 10-2 + 9 *10-3   -3
1	2	4	,	2	1	9 10

A4 = 19,35

1	0		-1	= 1 * 41 + 9 * 40 + 3 * 4-1 + 5 * 4-2   -2
1	9	,	3	5 4

Вычислять в задании не требуется, полученное выражение и является записью числа в развёрнутом виде.

2. Перевод в десятичную систему счисления двоичных чисел

Все действия те же, что и в №1, только требуется после записи развёрнутой формы числа рассчитать полученное математическое выражение.

Пример: A2 = 100111

5	4	3	2	1	= 1 * 25 + 0 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 32+0+0+4+2+1 = 39   0
1	0	0	1	1	1 2

Самая распространённая ошибка бывает при расчёте числа в "нулевой" степени. Обратите внимание на последнее произведение: 1 *= 1 (любое число в нулевой степени = 1), поэтому 1 * 20 = 1 * 1 = 1

3. Перевод в двоичную систему счисления десятичных чисел

Делим требуемое число на 2 до тех пор, пока в частном не останется "ноль". Выписав остатки справа налево, мы получим число в двоичной системе счисления. Пример:

4. Перевод в десятичную систему счисления чисел, записанных в системах с любым основанием

Выполняется аналогично рассмотренному примеру в №2, только умножать нужно будет не на "два" (там была двоичная система счисления), а на то основание системы, в которой записано число.

5. Запись чисел любыми способами в форме с плавающей запятой

В этом случае просто преобразуем число в вид, когда оно дополнительно умножается на 10 в какой-либо степени. Примеры:

581,210 = 5,812 * 102 (при перемножении как раз и получается исходное число)

Также могут быть самые разные варианты:

581,210 = 0,5812 * ,210 = 0, * ,210 = 581200 * 10-3

6. Запись чисел в естественной форме

Это обратное действие, рассмотренному в №5. Рассчитываем произведения числа на 10 в какой-либо степени.

412,4 * 106 = 0,124 * 103 = * 10-5 = 0,00217

Умножение на 10 в отрицательной степени равносильно делению на 10 в положительной степени:

10-5 =

7. Нормализация мантиссы числа

Нормализация мантиссы означает, что в ней слева от запятой до применения порядка находится ровно один знак.

0,0000012 * 103 = 0,12 * 102

пояснение: можно перемножить: 0,0000012 * 103 = 0,0012, записать надо в виде 0,...... - к этому можно прийти, умножив 0,0012 на = 102), в итоге: 0,0000012 * 103 = 0,12 * 102

8. Приведение примеров истинных и ложных высказываний

Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Примеров может быть бесконечно:

"Планета Земля - квадратная", "Слоны могут летать, шевеля ушами", "В январе 50 дней" - ложные высказывания

"Земля - это планета", "В неделе семь дней", "Тигр относится к семейству кошачьих" - истинные высказывания

9. Вычисление логических выражений

Если дано какое-либо логическое выражение, в котором уже прописаны значения логических переменных ("0" и "1"), то с ними просто нужно выполнить указанные логические операции.

Конъюнкция - логическое умножение. Обозначения: * И &

Дизъюнкция - логическое сложение. Обозначения: + ИЛИ |

Отрицание - логическое отрицание (инверсия). Обозначения: НЕ

Сначала вычисляются действия в скобках, затем отрицание, конъюнкция, дизъюнкция

Пример: (1 & 0)1 & A = (0 & 0) 1 & A = 0 1 & A запишем в более привычном виде математических знаков: 0 1 & A = 0 + 1 * A = 0 + A = A

10. Построение таблицы истинности для логических функций

В таблице истинности рассчитываются значения для всех возможных наборов значений переменных. Необходимо учитывать порядок действий: действия в скобках, отрицание, конъюнкция, дизъюнкция

При вычислении отрицания () 0 превращается в "1", а 1 - в "0" Умножение производится по правилам математики: 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 При сложении - также математически, за исключением случая, когда 1 + 1 = 1 (т. к. "1" обозначает не цифру, а истинность): 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

Пример: F = X & YX Две переменные: X и Y, кол-во наборов N = 2i = 22 = 4

X	Y	X	X&Y	X & YX
0	0	1	0	1
0	1	1	0	1
1	0	0	0	0
1	1	0	1	1