Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Барнаульский государственный педагогический университет»
Краевое государственное общеобразовательное учреждение лицей-интернат «Алтайский краевой педагогический лицей»
Методический блок для педагогов
элективного курса
«Система подготовки к сдаче ЕГЭ по математике
учащихся гуманитарных классов»
Автор: ,
заместитель директора по УВР,
учитель математики
Барнаул - 2006
Структура:
АННОТАЦИЯ
1. Минимальные требования к содержанию курса.
Данный курс представляет собой систему повторения школьного курса математики на этапе подготовки к сдаче выпускного экзамена. В нем представлен, в систематизированном виде, необходимый для повторения материал, выделены основные узловые вопросы программы, предназначенные для повторения, использованы справочники, примеры решения стандартных заданий ЕГЭ, компьютерные тесты (в том числе интерактивные), представлена возможность самостоятельно составлять (моделировать) тесты аналогичные заданиям ЕГЭ.
2. Цели и задачи курса:
Овладение учащимися необходимым количеством знаний и умений, которое соответствует требованиям государственного образовательного стандарта и достаточного для получения положительной оценки по предмету через:
Использование компьютерного практикума позволяет закрепить каждый блок выполнением практической работы на компьютере.
Курс содержит большое количество заданий разного уровня сложности. Это позволяет построить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий.
· Разработка технологий, которые позволяют целенаправленно организовать повторение всего учебного материала.
· Разработка системы тестовых задач с использованием информационных технологий.
· Разработка системы задач, направленных на активизацию мыслительной деятельности учащихся на занятиях и в процессе самостоятельного приобретения знаний учащихся по основным вопросам школьного курса математики.
· Использование повторения «по спирали».
· Моделирование тестовых заданий ЕГЭ.
4. Взаимосвязь курса с другими дисциплинами учебного плана:
Единый государственный экзамен как форма итоговой аттестации становится неотъемлемой частью современной системы школьного образования. При этом немаловажной задачей является подготовка выпускников к успешной сдаче экзамена именно в тестовой форме. Сегодняшнее состояние системы образования определяет формирование тестовой культуры, как одной из составляющих успешности выпускника школы. Данный курс на примере математического содержания позволит предварительно познакомить школьников со структурой ЕГЭ, содержанием и требованиям, которые предъявляются к оформлению решений и заданий и спроецировать полученный опыт на ЕГЭ по другим предметам учебного плана.
5. Ожидаемые результаты освоения курса:
В результате изучения курса учащийся должен
- знать основной теоретический материал, необходимый для решения заданий ЕГЭ (часть I и часть II)
- уметь выполнять преобразования различных математических выражений, связанных с доказательством тождеств, приведением выражений к стандартному виду;
- уметь решать различные виды уравнений и неравенств, распознавать их, определять метод их решения, использовать свойства функций;
- записывать функции школьного курса математики в виде формул, использовать свойства функций для решения математических задач (решение уравнений), строить и «узнавать» графики функций, «читать» свойства функций по графику;
- вычислять производные функций, находить их первообразные, «читать» графики производной, исследовать функции с помощью производной, решать задания на геометрический и физический смысл производной, вычислять площадь криволинейной трапеции.
- иметь представление о структуре ЕГЭ, содержании и требованиях, которые предъявляются к оформлению решений и заданий.
СТРУКТУРА
МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
ВВЕДЕНИЕ
Весь курс носит практический характер и является своего рода тренажёром для подготовки к сдаче ЕГЭ.
Тема 1: Выражения и их преобразования
Продолжительность 6 часов
1. Учебная и воспитательная цель:
· Повторить и закрепить навык выполнения преобразований различных математических выражений, связанных с доказательством тождеств, приведением выражений к стандартному виду.
· Формировать навык узнавания и умения выполнять преобразования различного вида, облегчающие задачу при решении уравнений и неравенств.
· Формировать понимание задачи выполнения преобразований, позволяющих освободиться от выполнения ряда трудных операций и значительно сокращающих их число.
· Формировать тестовую культуру.
Тема 2: Уравнения
Продолжительность 9 часов
1. Учебная и воспитательная цель:
· Повторить и закрепить навык распознавания уравнений
· Повторить и закрепить навык решения различных видов уравнений
· Формировать умения определять метод решения уравнений
· Формировать умения использовать для решения свойства функций.
· Формировать понимание равносильности при преобразовании и решении иррациональных и логарифмических уравнений.
· Закрепить навык выполнения преобразований, необходимых для решения уравнений.
· Формировать тестовую культуру
Тема 3: Неравенства
Продолжительность 6 часов
1. Учебная и воспитательная цель:
· Повторить и закрепить навык распознавания неравенств
· Повторить и закрепить навык решения различных видов неравенств
· Формировать умения определять метод решения неравенств
· Формировать умения использовать для решения свойства функций, графический метод.
· Формировать понимание равносильности при преобразовании и решении иррациональных и логарифмических уравнений.
· Закрепить навык выполнения преобразований, необходимых для решения неравенств и свойства числовых неравенств.
· Закрепить навык решения неравенств методом интервалов.
· Формировать тестовую культуру
Тема 4: Функции
Продолжительность 9 часов
1. Учебная и воспитательная цель:
· Повторить и закрепить умения записывать функции школьного курса математики в виде формул.
· Повторить и закрепить навык использования свойств функций для решения математических задач (н-р: решение уравнений).
· Повторить и закрепить навык построения и «узнавания» графиков функций.
· Повторить и закрепить умения «читать» свойства функций по графику.
· Формировать тестовую культуру.
Тема 5: Производная. Первообразная.
Продолжительность 6 часов
1. Учебная и воспитательная цель:
· Формировать понимание учащимися геометрического и физического смысла производной.
· Повторить и закрепить умения узнавать и умения решать задания на геометрический и физический смысл производной.
· Способствовать закреплению формул и правил дифференцирования, умению применять их на практике.
· Закрепить умение использовать аппарат производной для исследования функции.
· Повторить и закрепить умения «читать» график производной, соотносить его с поведением функции.
· Повторить и закрепить понимание процесса интегрирования
· Закрепить навык владения формулами и правилами нахождения первообразных.
· Повторить и закрепить умения вычислять площадь криволинейной трапеции.
2. Краткие теоретические, справочно-информационные и т. п. материалы по темам занятий.
Тема 1:
Преобразование выражений, содержащих степени и корни (свойства степени с рациональным показателем, свойства корня n-ой степени). Преобразование тригонометрических выражений (понятие тригонометрические функции числового аргумента, соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы приведения, формулы сложения и их следствия). Преобразование выражений, содержащих логарифмы (понятие логарифма, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество). Дополнительный материал: формулы сокращённого умножения.
Тема 2:
Рациональные уравнения. Тригонометрические уравнения (аркфункции, формулы корней тригонометрических уравнений, существование корней тригонометрических уравнений). Показательные уравнения (использование свойств показательной функции для решения уравнений). Логарифмические уравнения (использование свойств логарифмической функции для решения уравнений). Иррациональные уравнения (равносильность при выполнении преобразований). Системы уравнений.
Тема 3:
Рациональные неравенства (линейные неравенства, квадратные неравенства). Показательные неравенства. Логарифмические неравенства.
Тема 4:
Область определения, область значения функции. Основные свойства функций (непрерывность, монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции, значение функции в особых точках, связь свойств функции и графика, сохранение знака функции). Графики функций (чтение графиков, построение графиков).
Тема 5:
Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных элементарных функции. Правила нахождения производных, производная сложной функции. Применение производной к исследованию функции. Первообразная основных элементарных функций. Правила нахождения первообразных.. Задачи о площади криволинейной трапеции.
5. Рекомендации по использованию информационных технологий (при необходимости).
Акивность использования информационных технологий зависит от условий прохождения курса. При дистанционном обучении необходима активная обратная связь консультационного, оценочного и контролирующего уровня. Оценочный и консультационный уровень необходим при выполнении учащимися заданий по самостоятельному составлению тестов, на основе содержания материалов раздела «Задания для самостоятельного решения», представлению итоговых презентаций по вопросам каждого блока (носит необязательный характер). Отслеживание результатов выполнения и количества прохождений промежуточных и итогового тестов носит контролирующую функцию. Возможность общаться в консультанционном режиме (форум, чат) даст определённого уровня защищённость от возникающих проблем и призвана формировать положительную мотивацию при прохождении курса.
6. Практические задачи, задания, упражнения.
В разделе «Примеры решения заданий» подробно разобраны упражнения, наиболее часто встречающиеся в материалах ЕГЭ, это типовые задания с решениями и активными ссылками на теоритический материал. Если уровень подготовки учащегося позволяет не пользоваться ссылками, то он может их игнорировать и просто разбирать текст решения предложенной задачи, для более слабого ученика есть возможность самостоятельно контролировать степень усвоения теории и пользоваться ссылкой для более полного усвоения предложенного решения.
Пример 1: Упростить выражение (a2∙a3)4:(a∙a2)7
1)a2; 2)a-3; 3)
; 4)
Решение
Используя свойства степеней, сначала выполним действия в скобках, результаты возведём в степень и затем выполним деление
(a2∙a3)4: (a∙a2)7= (a2+3)4: (a1+2)7= (a5)4: (a3)7= a20:a21 =a-1 =
(вариант ответа 3). Активная ссылка на свойства степеней позволит повторить действия производимые со степенями.
Пример 2. Решите неравенство 
.
1) (-∞; -2]; 2) (-∞; -2] 
(1; 3);
3) (-∞; 3); 4) [-2;1) (3; +∞).
Решение
Воспользуемся методом интервалов.
Найдём значения переменной при которых дробь равна нулю:
2 + х = 0; х = -2.
Найдём значения переменной, при которых дробь не имеет смысла:
; 
.
Отметим на числовой оси найденные числа:
х
На каждом из получившихся промежутков определим знак значений дроби:
При х = 4 имеем 
,
При х = 2 имеем 
,
При х = 0 имеем 
,
При х = -3 имеем 
.
Отметим данные на рисунке:
Дробь принимает неположительные значения при х 
(-∞; -2] (1; 3)
(вариант ответа 2).
7. Задания для самостоятельной работы.
Задания для самостоятельной работы выстроены в логической последовательности: от простых, к более сложным. В этом блоке представлены как задания аналогичные разобранным в разделе «Примеры решения заданий», решая которые ребёнок закреплят решения определённого типа заданий, так и задания других типов, с различными вариантами формулировок. Используя материалы «Задания для самостоятельного решения», учащиеся могут составлять по каждой из тем собственные тесты и обосновывать, почему они включили в него те или иные задания.
8. Контрольные вопросы, тесты, задания по теме занятия.
В качестве контроля за усвоением каждого блока представлены интерактивные тесты, выполненные в соответствии со структурой ЕГЭ. В тесты не включены задания блока С, так как курс ориентирован на выпускников гуманитарных классов и задания блока В, которые не учитываются при выставлении аттестационной оценки.
СТРУКТУРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
Тест Преобразования выражений
Время выполнения теста в минутах: 80
раздел 1
задания с выбором ответа.
Вопрос 1:
Вариант ответа 1 N
Вариант ответа 2 N
Вариант ответа 3 Y
Вариант ответа 4 N
Вопрос 2:
Вариант ответа 1 Y
Вариант ответа 2 N
5
Вариант ответа 3 N
Вариант ответа 4 N
-10
Вопрос 3:
Вариант ответа 1 N
Вариант ответа 2 Y
-5
Вариант ответа 3 N
Вариант ответа 4 N
Вопрос 4:
Вариант ответа 1 Y
29,7
Вариант ответа 2 N
25,5
Вариант ответа 3 N
13
Вариант ответа 4 N
30
Вопрос 5:
Вариант ответа 1 N
Вариант ответа 2 N
Вариант ответа 3 N
0,5
Вариант ответа 4 Y
-1
Вопрос 6:
Вариант ответа 1 N
Вариант ответа 2 N
1,5
Вариант ответа 3 N
1
Вариант ответа 4 Y
2
Вопрос 7:
Вариант ответа 1 Y
Вариант ответа 2 N
Вариант ответа 3 N
Вариант ответа 4 N
Вопрос 8:
Вариант ответа 1 N
Вариант ответа 2 N
Вариант ответа 3 N
1
Вариант ответа 4 Y
-5
Вопрос 9:
Вариант ответа 1 N
Вариант ответа 2 N
-1
Вариант ответа 3 Y
2
Вариант ответа 4 N
Вопрос 10:
Вариант ответа 1 N
-2
Вариант ответа 2 Y
6
Вариант ответа 3 N
4
Вариант ответа 4 N
0,25
раздел 2
задания с кратким ответом.
Вопрос 1:
Вариант ответа Y
1
Вопрос 2:
Вариант ответа Y
3,5
Вопрос 3:
Вариант ответа Y
3,5
Вопрос 4:
Вариант ответа Y
1
Тест Уравнения
Время выполнения теста в минутах: 60
Раздел 1.
задания с выбором ответа.
Вопрос 1:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
