Оглавление (стр. 3 )

1. - спроса,	- предложения,
2. - спроса,	- предложения,
3. - спроса,	- предложения,
4. - спроса,	- предложения,
5. - спроса,	- предложения,
6. - спроса,	- предложения,
7. - спроса,	- предложения,
8. - спроса,	- предложения,
9. - спроса,	- предложения,
10. - спроса,	- предложения,
11. - спроса,	- предложения,
12. - спроса,	- предложения,
13. - спроса,	- предложения,
14. - спроса,	- предложения,
15. - спроса,	- предложения,
16. - спроса,	- предложения,
17. - спроса,	- предложения,
18. - спроса,	- предложения,
19. - спроса,	- предложения,
20. - спроса,	- предложения,

где p – цена товара.

Найти:

1) Равновесную цену p0.

2) Эластичность спроса и предложения для этой цены.

3) Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

Фирма реализует произведенную продукцию по цене p, а зависимость издержек C имеет вид

Используя методы дифференциального исчисления:

1) выполнить полное исследование функции зависимости прибыли фирмы П от объема производства q построить ее график.

2) Найти оптимальный для фирмы объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

Вариант №1 a=70; b=0,002; c=100; p=100

Вариант №2 a=50; b=0,001; c=30; p=60

Вариант №3 a=10; b=0,002; c=40; p=20

Вариант №4 a=15; b=0,001; c=5; p=30

Вариант №5 a=18; b=0,005; c=30; p=40

Вариант №6 a=40; b=0,006; c=20; p=60

Вариант №7 a=80; b=0,007; c=10; p=90

Вариант №8 a=80; b=0,008; c=15; p=110

Вариант №9 a=15; b=0,009; c=100; p=85

Вариант №10 a=25; b=0,01; c=35; p=105

Вариант №11 a=40; b=0,011; c=5; p=80

Вариант №12 a=50; b=0,012; c=15; p=90

Вариант №13 a=100; b=0,013; c=0; p=110

Вариант №14 a=100; b=0,014; c=140; p=200

Вариант №15 a=150; b=0,015; c=150; p=210

Вариант №16 a=160; b=0,016; c=250; p=300

Вариант №17 a=170; b=0,017; c=10; p=270

Вариант №18 a=180; b=0,018; c=30; p=200

Вариант №19 a=190; b=0,019; c=150; p=300

Вариант №20 a=200; b=0,02; c=80; p=250

Производственная функция фирмы представляет собой функцию Кобба-Дугласа:

,

где:

K—объем основных фондов в (руб.);

L—объем трудовых ресурсов (чел.) ;

Y—объем выпуска продукции в (руб.);

A, α, β>0—постоянные величины, причем α+ β≤1.

Известно также, что увеличения выпуска продукции на a% можно достичь или увеличением основных фондов на b% или увеличением численности работников на c%. В настоящее время один работник производит за месяц продукции на M руб, а объем основных фондов оценивается в К руб. Период амортизации основных фондов N месяцев, а месячная зарплата a руб. в месяц.

Найдите:

1) явный вид производственной функции этой фирмы;

2)оптимальный размер фирмы, т. е. численные значения K и L, обеспечивающие максимальную прибыль.

Вариант 1 a=1, b=2, c=3, M=103, L=103, K=105, N=5, s=1000.

Вариант 2 a=1, b=3, c=2, M=104, L=53, K=106, N=5, s=100.

Вариант 3 a=1, b=3, c=3, M=104, L=103, K=106, N=3, s=10.

Вариант 4 a=1, b=2, c=4, M=104, L=53, K=105, N=2, s=1000.

Вариант 5 a=2, b=5, c=5, M=104, L=25, K=107, N=2, s=100.

Вариант 6 a=2, b=5, c=4, M=103, L=104, K=107, N=4, s=10.

Вариант 7 a=3, b=6, c=9, M=103, L=103, K=109, N=12, s=1000.

Вариант 8 a=2, b=4, c=6, M=104, L=103, K=1011, N=18, s=10000.

Вариант 9 a=1, b=2, c=3, M=103, L=103, K=107, N=6, s=1000.

Вариант 10 a=2, b=4, c=6, M=103, L=103, K=103, N=12, s=1000.

Вариант 11 a=2, b=6, c=6, M=103, L=103, K=106, N=6, s=1000.

Вариант 12 a=1, b=3, c=2, M=103, L=102, K=105, N=6, s=1000.

Вариант 13 a=1, b=3, c=2, M=103, L=60, K=106, N=4, s=1000.

Вариант 14 a=3, b=8, c=8, M=104, L=102, K=105, N=12, s=10000.

Вариант 15 a=2, b=5, c=4, M=104, L=20, K=105, N=8, s=10000.

Вариант 16 a=1, b=2, c=3, M=103, L=103, K=105, N=5, s=1000.

Вариант 17 a=2, b=4, c=6, M=104, L=103, K=1011, N=18, s=10000.

Вариант 18 a=1, b=3, c=2, M=104, L=53, K=106, N=5, s=100.

Вариант 19 a=1, b=3, c=3, M=104, L=103, K=106, N=3, s=10.

Вариант 20 a=1, b=2, c=4, M=104, L=53, K=105, N=2, s=1000.

Инвестор вложил в производство R0 тыс. руб. и в течение n лет планирует непрерывно увеличивать объем инвестиций на a тыс. руб. ежегодно. Ожидаемая доходность инвестиций составляет i% годовых.

Определите

1) современную стоимость такого проекта по формуле .

2) наращенную сумму такого потока платежей по формуле

Примечание: Современная (текущая, капитализированная) стоимость является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. Большинство аналитических методов оценки эффективности инвестиционных проектов, кредитных операций основаны именно на определении этой величины.

Наращением или ростом денежной суммы называют процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов.

Вариант 1 R0=11; a=1; n=4; i=1

Вариант 2 R0=12; a=2; n=3; i=2

Вариант 3 R0=13; a=3; n=2; i=3

Вариант 4 R0=14; a=4; n=3; i=4

Вариант 5 R0=15; a=5; n=4; i=5

Вариант 6 R0=16; a=6; n=5; i=6

Вариант 7 R0=17; a=7; n=6; i=7

Вариант 8 R0=18; a=8; n=7; i=8

Вариант 9 R0=19; a=9; n=6; i=9

Вариант 10 R0=20; a=10; п=4; i=10

Вариант 11 R0=21; a=11; n=4; i=11

Вариант 12 R0=22; a=12; n=3; i=12

Вариант 13 R0=23; a=13; n=4; i=13

Вариант 14 R0=24; a=14; n=5; i=14

Вариант 15 R0=25; a=15; n=6; i=15

Вариант 16 R0=26; a=16; n=7; i=16

Вариант 17 R0=27; a=17; n=8; i=17

Вариант 18 R0=28; a=18; n=5; i=18

Вариант 19 R0=29; a=19; n=3; i=18

Вариант 20 R0=30; a=20; n=8; i=20

Рассматривается рынок одного товара; время считается непрерывным.

Пусть d(t), s(t), p(t), - соответственно спрос, предложение и цена этого товара в момент t. И спрос и предложение считаются линейными функциями цены: т. е. спрос с ростом цены падает,

s(р)=α+βρ, α<0, β>0, т. е. предложение с ростом цены растёт.

Естественно считать, что а >0, т. е. при нулевой цене спрос имеется (иначе говоря, товар желателен).

Основное предположение состоит в том, что цена изменяется в зависимости от соотношений между спросом и предложением:

Δp-γ(d­s)Δt, где γ>0, т. е. увеличение цены прямо пропорционально превышению спроса над предложением и длительности этого превышения. Итак, получаем дифференциальное уравнение: .

Подставляя в это уравнение линейные зависимости спроса и предложения от цены, получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение с начальным условием.

; , p(0)=p0 (1)

Уравнение (1) имеет стационарную точку , p*>0.

Видно, что >0 при p*> p и <0 при p*< p .

Отсюда следует, что lim p(t)=p*.

t→∞

В этом случае при p*< p цена стремится к p* возрастая, а

при p*> p цена стремится к p* убывая.

Сама цена p* есть равновесная цена (спрос равен предложению):

d(p)=s(p) => a-bp=α+βρ => .

Обычный метод решения уравнения (1) - метод вариации постоянной.

Согласно этому методу общее решение есть сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и какого - нибудь частного решения неоднородного уравнения (1).

Решение дифференциального уравнения (1) с начальным условием имеет вид:

p(t)= p0 e-γ(b+β) t + ( 1-e-γ(b+β) t ) или p(t)= p0 e-γ(b+β) t + p* ( 1-e-γ(b+β) t ).

Вариант 1. q 0=8, q 1=2, s 0=-6, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 2. q 0=10, q 1=3, s 0=-4, s 1=3, p(0)=p0 =2,5, k=0,5

Вариант 3. q 0=12, q 1=6, s 0=-2, s 1=4, p(0)=p0 =2, k=0,5

Вариант 4. q 0=9, q 1=4, s 0=-5, s 1=3, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 5. q 0=8, q 1=2, s 0=-1, s 1=1, p(0)=p0 =2,5, k=0,5

Вариант 6. q 0=9, q 1=3, s 0=-1, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 7. q 0=7, q 1=2, s 0=-5, s 1=1, p(0)=p0 =3,5, k=0,5

Вариант 8. q 0=5, q 1=1, s 0=-1, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 9. q 0=9, q 1=2, s 0=-2, s 1=3, p(0)=p0 =2, k=0,5

Вариант 10. q 0=11, q 1=3, s 0=-1, s 1=3, p(0)=p0 =1,5, k=0,5