РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»:

Проректор по учебной работе

______________________//

«_____» ____________ 2011 г.

Граничные свойства аналитических функций.

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа

для студентов направления 010200.62 Математика

и компьютерные науки.

Профиль подготовки «Математический анализ и приложения».

Форма обучения очная

«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор работы ______________//

«______» ___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании кафедры (МАиТФ, __.__.2011, протокол № __)

Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем 15 стр.

И. о. зав. кафедрой _______________//

«______» ___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании УМК (ИМЕНИТ, __.__.2011, протокол № __)

Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК ______________//

«______» ___________ 2011 г.

«СОГЛАСОВАНО»:

Зав. методическим отделом УМУ ______________//

«______» ___________ 2011 г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического анализа и теории функций

ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа

для студентов направления 010200.62 Математика

и компьютерные науки.

Профиль подготовки «Математический анализ и приложения».

Форма обучения очная

Тюменский государственный университет

2011

Девятков свойства аналитических функций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010200.62 Математика и компьютерные науки. Профиль подготовки «Математический анализ и приложения». Форма обучения очная, Тюмень, 2011, 15 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Граничные свойства аналитических функций [электронный ресурс] / Режим доступа http://www. umk3.utmn. ru, свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: И. о. заведующего кафедрой математического анализа

и теории функций ТюмГУ,

канд. физ.-мат. наук, доцент

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1. Пояснительная записка

1.1. Цели и задачи дисциплины

Цель курса «Граничные свойства аналитических функций» - ознакомление студентов с основными положениями теории граничного поведения аналитических и гармонических функций. Эта теория использует в качестве своего аппарата такие разделы математического анализа как теория функций вещественного и комплексного переменного, функциональный анализ, топология и другие. Наряду с собственной значимостью предмета (имеются приложения к функциональному анализу, приближенным методам построения конформных отображений, к теории краевых задач), названный аналитический аппарат позволяет студенту «пощупать», как на практике работают те понятия, теоремы и методы, которые он изучал в более ранних дисциплинах.

Задачи курса. Дать представление о граничных теоремах теории аналитических и гармонических функций. Познакомить студентов с важнейшими классами аналитических и гармонических функций и их приложениями в других областях математики. Сформировать представление о теории целых функций, мероморфных функций, теории потенциала. Научить качественному исследованию свойств конформных отображений. Развить технику действительного, комплексного и функционального анализа.

1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Учебная дисциплина «Граничные свойства аналитических функций» входит в вариативную часть профессионального цикла дисциплин.

1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате

освоения данной ООП ВПО

В результате освоения данной дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями:

ОК 6 способностью применять знания на практике;

ОК 8 способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии;

ОК 11 фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности;

ОК 12 навыками работы с компьютером;

ОК 13 базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет;

ОК 14 способностью к анализу и синтезу;

ПК 2 умением понять поставленную задачу;

ПК 3 умением формулировать результат;

ПК 4 умением строго доказать утверждение;

ПК 5 умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат;

ПК 6 умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата;

ПК 7 умением грамотно пользоваться языком предметной области;

ПК 8 умением ориентироваться в постановках задач;

ПК 9 знанием корректных постановок классических задач;

ПК 10 пониманием корректности постановок задач;

ПК 12 пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук;

ПК 15 способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления;

ПК 16 выделением главных смысловых аспектов в доказательствах;

ПК 19 владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач;

ПК 20 владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач;

ПК 21 владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач;

ПК 22 владением проблемно-задачной формой представления математических знаний;

ПК 24 владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере;

ПК 27 умением точно представить математические знания в устной форме;

ПК 29 возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные положения теории граничных свойствах аналитических функций, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

Уметь: доказывать утверждения теории граничных свойств аналитических функции, применять их в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

Владеть: аппаратом теории граничных свойств аналитических функций, методами доказательства утверждений, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

2. Структура и трудоемкость дисциплины

Таблица 1

Вид учебной работы

Всего часов

Аудиторные занятия (всего)

60

 

В том числе

 

Лекции

30

 

Практические занятия (ПЗ)

30

 

Семинары (С)

-

 

Лабораторные работы (ЛР)

-

 

Самостоятельная работа (всего)

48

 

Вид промежуточной аттестации

(зачет, экзамен)

Экзамен

 

Общая трудоемкость час

зач. ед.

108

 

3

 

3. Тематический план

Таблица 2

№

Тема

неделя семестра

Виды учебной работы и самостоятельной работы, в час.

Итого часов по теме

Из них в интерактивной форме

Итого количество баллов

Лекции

Семинарские (практические) занятия

Самостоятельная работа

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Модуль 1

1.1.

Ряды Фурье

1

4

4

4

12

0-10

1.2.

Граничное поведение гармонических функций

2-3

4

4

4

12

0-10

1.3.

Формула Пуассона-Йенсена

3

2

2

8

12

4

0-10

Всего

10

10

16

36

4

0-30

Модуль 2

2.1.

Субгармонические функции

4

2

2

2

6

0-10

2.2.

Ограниченные аналитические функции

5

2

2

2

6

0-5

2.3.

Произведения Бляшке

5

2

2

4

8

4

0-5

2.4.

Пространства и

6

2

2

4

8

0-5

2.5.

Пространство

7

2

2

4

8

0-5

Всего

10

10

16

36

4

0-30

Модуль 3

3.1.

Теорема Римана

7

2

2

4

8

0-10

3.2.

Простые концы Каратеодори

8

2

2

4

8

0-10

3.3.

Основная теорема о соответствии границ

9

2

2

4

8

2

0-10

3.4.

Последовательности аналитических функций

9-10

4

4

4

12

0-10

Всего

10

10

16

36

2

0-40

Итого (часов, баллов):

30

30

48

108

10

0-100

Из них часов в интерактивной форме

10

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4