Раздел 1.01 Динамические модели (стр. 3 )

4.  Модель скорости роста yt=a0+a1∆xt, где ∆xt= xt- xt-1

Для того чтобы данная модель была удовлетворительной и не возникало ложной регрессии должно выполняться условие: yt~I(k), xt~I(k+1), т. е. исходный ряд yt должен быть интегрирован на порядок ниже, чем ряд xt. В нашем случае оба ряда стационарные I(0). Следовательно, модель получается неудовлетворительной, возможно наличие ложной регрессии. Поэтому такую модель нет смысла строить.

5.  Модель распределенных запаздываний yt=a0+a1xt+a2xt-1

При построении данной модели должно выполняться следующее условие: yt и xt должны быть интегрированы одного порядка, т. е. yt, xt~I(k), a1¹a2. Недостаток данной модели –– возможная мультиколлениарность между рядами xt и xt-1. Приводит к тому, что получаются смещенные оценки коэффициентов регрессии.

В нашем случае оба ряда стационарные, т. е. интегрированы одного порядка. Строим модель и проводим LM-Test для определения автокорреляции остатков.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/13/08 Time: 16:24
Sample(adjusted): 1997:2 2007:1
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	116.5497	49.18137	2.369794	0.0231
X	-1.203159	0.359250	-3.349082	0.0019
X(-1)	0.469569	0.359493	1.306195	0.1995
R-squared	0.234599	Mean dependent var	69.80000
Adjusted R-squared	0.193226	S. D. dependent var	286.4473
S. E. of regression	257.2887	Akaike info criterion	14.01031
Sum squared resid	2449306.	Schwarz criterion	14.13698
Log likelihood	-277.2063	F-statistic	5.670331
Durbin-Watson stat	2.526303	Prob(F-statistic)	0.007111

Константа, и коэффициет при xt являются статистически значимыми, т. к. их Prob<0,05. Коэффициент при xt-1 является незначимым. R-squared не слишком высок, однако Prob(F-statistic)<0,05. Это означает, что объясненная дисперсия существенно больше остаточной дисперсии, а следовательно, уравнение регрессии достаточно качественно отражает динамику изменения зависимой переменной yt.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	1.833091	Probability	0.174942
Obs*R-squared	3.792649	Probability	0.150119
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 03/13/08 Time: 16:57
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-3.241958	48.17706	-0.067293	0.9467
X	0.043913	0.352243	0.124667	0.9015
X(-1)	0.008856	0.352509	0.025123	0.9801
RESID(-1)	-0.310721	0.167380	-1.856380	0.0718
RESID(-2)	-0.159646	0.170502	-0.936334	0.3555
R-squared	0.094816	Mean dependent var	-7.82E-15
Adjusted R-squared	-0.008633	S. D. dependent var	250.6047
S. E. of regression	251.6842	Akaike info criterion	14.01070
Sum squared resid	2217072.	Schwarz criterion	14.22181
Log likelihood	-275.2139	F-statistic	0.916545
Durbin-Watson stat	2.102802	Prob(F-statistic)	0.465220

Результаты LM-Test говорят об отсутствии автокорреляции остатков, т. е. Prob(F-statistic)>0,05. Следовательно, построенная модель может описывать поведение зависимой переменной.

6.  Модель частичной корректировки yt=a0+b1yt-1+a1xt

При построении данной модели должно выполняться условие: исходные ряды должны быть интегрированными нулевого порядка, т. е. yt, xt~I(0). Наши исходные ряды являются интегрированными нулевого порядка. Следовательно, мы можем построить данную модель.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/13/07 Time: 17:08
Sample(adjusted): 1997:2 2007:1
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	161.3077	46.72687	3.452140	0.0014
Y(-1)	-0.269095	0.140604	-1.913855	0.0634
X	-1.112195	0.336333	-3.306828	0.0021
R-squared	0.271430	Mean dependent var	69.80000
Adjusted R-squared	0.232048	S. D. dependent var	286.4473
S. E. of regression	251.0220	Akaike info criterion	13.96100
Sum squared resid	2331446.	Schwarz criterion	14.08766
Log likelihood	-276.2199	F-statistic	6.892201
Durbin-Watson stat	2.052911	Prob(F-statistic)	0.002856

Из таблицы видно, что константа и коэффициенты при объясняющих переменных yt-1 и xt значимы при 10% доверительном интервале. R-squared невысок, однако Prob(F-statistic)<0,05. Это означает, что объясненная дисперсия существенно больше остаточной дисперсии, а, следовательно, уравнение регрессии достаточно качественно отражает динамику изменения зависимой переменной yt.