Раздел 1.01 Динамические модели (стр. 1 )

Динамические модели

yt –– ряд в уровнях из Лабораторной работы №1. yt –– стационарный ряд, т. е. yt~I(0).

xt –– ряд в уровнях одногруппника №26 из 5 группы. xt –– стационарный ряд, т. е. xt~I(0).

yt	xt
180.6	64.2
0.2	194.2
-803.7	776.7
310.9	127.0
263.6	58.0
80.9	51.2
-162.7	61.6
491.3	77.2
384.3	66.9
90.5	53.8
79.8	60.2
119.5	80.4
71.3	4.2
71.6	66.1
68.5	40.2
168.2	36.0
-18.3	32.2
-63.5	26.1
40.2	29.7
56.5	37.6
-35.1	32.9
35.0	29.2
117.7	32.2
225.9	38.0
-41.7	33.4
43.9	25.7
39.0	25.4
526.8	35.3
8.5	31.5
-67.4	31.1
120.4	33.3
307.2	37.3
-232.3	31.3
270.5	28.2
20.9	32.5
811.7	38.4
-812.6	34.5
-158.9	28.1
6.7	32.8
378.8	39.1
-22.1	37.0

Построим 8 типов динамических моделей и дадим оценку адекватности по каждой модели по четырем основным характеристикам: R-squared, DW, F-statistic, T-statistic.

1.  Статическая регрессия yt=a0+a1xt

При построении статической регрессии ряды yt и xt должны быть интегрированы одного порядка, в противном случае возможно возникновение ложной регрессии. При ложной регрессии R-squared³0,44 и оценки коэффициентов статистически значимы, но между yt и xt отсутствует взаимосвязь; взаимосвязь существует между трендами yt и xt.

В нашем случае ряды yt и xt интегрированы одного порядка I(0). Строим модель.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/13/08 Time: 16:08
Sample: 1997:1 2007:1
Included observations: 41
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	140.9921	45.77531	3.080090	0.0038
X	-1.067425	0.343397	-3.108429	0.0035
R-squared	0.198559	Mean dependent var	72.50244
Adjusted R-squared	0.178009	S. D. dependent var	283.3728
S. E. of regression	256.9164	Akaike info criterion	13.98293
Sum squared resid	2574235.	Schwarz criterion	14.06652
Log likelihood	-284.6500	F-statistic	9.662328
Durbin-Watson stat	2.456686	Prob(F-statistic)	0.003504

Проведем LM-тест для определения автокорреляции остатков.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	1.406999	Probability	0.257674
Obs*R-squared	2.897822	Probability	0.234826
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 03/13/08 Time: 16:17
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-3.668101	45.40369	-0.080789	0.9360
X	0.061893	0.342521	0.180699	0.8576
RESID(-1)	-0.265943	0.163788	-1.623702	0.1129
RESID(-2)	-0.131066	0.166623	-0.786602	0.4365
R-squared	0.070679	Mean dependent var	-1.84E-14
Adjusted R-squared	-0.004672	S. D. dependent var	253.6846
S. E. of regression	254.2765	Akaike info criterion	14.00719
Sum squared resid	2392291.	Schwarz criterion	14.17437
Log likelihood	-283.1474	F-statistic	0.937999
Durbin-Watson stat	2.083640	Prob(F-statistic)	0.432108

F-statistic>0,05, следовательно, гипотеза об автокорреляции остатков не подтверждается. Коэффициенты в построенной модели значимы, поскольку Prob(t-stat)<0,05. Однако R-squared недостаточно высок.