МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Елецкий государственный университет им. |
|
| ПРОГРАММА государственного итогового междисциплинарного экзамена по математике ( уч. г.) |
| ||
Специальность: | 050201 Математика с доп. спец. 050202 «Информатика» |
| ||
Квалификация: | учитель математики и информатики |
| ||
Срок обучения: | 6 лет | |||
Форма обучения: | заочная | |||
Факультет: | физико-математический | |||
Целью государственного экзамена по математике является определение уровня
· усвоения студентами системы математических знаний,
· овладения определенными умениями и навыками,
· развития мыслительной деятельности и подготовленности к преподаванию математики в средней школе.
Программа государственного экзамена по математике включает в себя основные и наиболее важные вопросы, имеющие теоретическое и практическое значение в профессиональной деятельности будущего учителя математики.
Выпускники должны иметь ясное представление о межпредметных связях математического анализа, алгебры и теории чисел, геометрии и методики преподавания математики.
Экзаменующиеся должны владеть основными понятиями теории множеств, предела, непрерывности, производной и дифференциала, первообразной функции, определенного интеграла, сходимости рядов, владеть техникой дифференцирования и интегрирования, решать дифференциальные уравнения, знать основные свойства элементарных аналитических функций; владеть основными понятиями алгебры и теории чисел, иметь представление об основных числовых системах и их построении, владеть навыками решения систем линейных уравнений; знать аксиоматический метод построения геометрии, различные группы преобразований плоскости, владеть векторными и координатными методами на плоскости и в пространстве, знать определение и примеры топологических многообразий; основные свойства линий и поверхностей в евклидовом пространстве.
Вопросы по дисциплине «Математический анализ»
Числовые последовательности (основные понятия; предел, свойства). Число е. Критерий Коши. Теоремы Вейерштрасса и Теорема о вложенных отрезках.
Функции. Предел функции (определения и свойства). Степенная функция в R. Логарифмическая функция в С. Разложение функций sinx и cosx в степенной ряд.
Производная и дифференциал функции. Применение дифференциального исчисления к построению графиков функций.
Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование иррациональных выражений и выражений, содержащих тригонометрические функции.
Определенный интеграл. Основные свойства. Интегрирование рациональных выражений.
Дифференцирование функций нескольких переменных. Полный дифференциал. Дифференциал высших порядков. Производные сложных функций. Производная по направлению, градиент.
Двойной интеграл (определение, вычисление, замена переменных). Тройной интеграл (цилиндрические и сферические координаты).
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка (линейные уравнения, однородные уравнения).
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Несобственные интегралы (определение, свойства, вычисление, признаки сходимости).
Числовые ряды (основные понятия, признаки сходимости, теорема Лейбница.) Абсолютно сходящиеся ряды. Теорема Римана.
Степенные ряды (основные понятия). Разложение функций в степенной ряд (y=ln(1+x)).
Счетные множества и их свойства. Мощность континуума. Теорема о мощности промежуточного множества. Теорема Кантора-Бернштейна.
Производная функции комплексной переменной. Условия дифференцируемости. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Понятие аналитической функции.
Разложение аналитической функции в ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек. Вычеты.
Понятие о вероятности. Случайные события: теорема сложения и умножения вероятностей. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины.
Предмет математической статистики. Понятие выборки; ее репрезентативность и характеристики. Представление выборочных данных.
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
«Математический анализ»
1) Найдите область определения функции 
.
2) Вычислите: а) 
; б) 
.
3) Вычислите пределы функций: а) 
; б) 
.
4) Исследуйте на непрерывность функцию и постройте её график: 
5) Найдите 
от функций: а) 
; б) 
; в) 
6) По прямой движутся две материальные точки по законам 
и 
. В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки?
7) Напишите уравнение нормали и касательной к кривой 
в точке 
.
8) Исследуйте на экстремум функцию 
.
9) Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости следующей кривой: 
.
10) Вычислить интегралы: а) 
; б) 
.
11) Вычислите интегралы: а) 
; б)
; в) 
.
12) Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
, 
.
13) Найдите длину дуги кривой в пределах от 
до 
.
14) Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной линиями 
.
15) Вычислите несобственный интеграл (или установите его расходимость): 
.
16) Исследуйте на сходимость: а) 
; б) 
.
17) Исследуйте на сходимость и определите интервалы сходимости рядов: а) 
; б) 
.
18) Разложить в ряд Тейлора функцию 
в окрестности точки 
.
19) Вычислите 
.
20) Найти частные производные первого и второго порядков от следующих функций: а) 
; б) 
.
21) Вычислите двойной интеграл 
, если область интегрирования (S) ограничена линиями 
, 
, 
.
22) Решить дифференциальные уравнения: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Вопросы по дисциплине «Теория и методика обучения математике»
Цели обучения математике в средней школе. Анализ программ по математике для 1-4, 5-9, 10-11 классов средней школы.
Методы обучения математике. Индукция и дедукция, анализ и синтез в обучении математике. Метод математической индукции.
Урок как основная форма организации учебного процесса. Методика организации и проведения урока математики.
Формы, способы и средства контроля и оценки знаний, умений и навыков учащихся. ЕГЭ – современное средство оценивания результатов обучения.
Индивидуализация и дифференциация обучения математике в школе. Технологии обучения (технология проблемного обучения, технология поэтапного формирования умственных действий и др.). Использование передового педагогического опыта и современных технологий обучения математике (, и др.).
Основные положения концепции модернизации математического образования. Ведущие идеи национального проекта «Образование» и их реализация. Элективные курсы по математике: содержание занятий и методика их проведения.
Математические понятия и методика их введения в средней школе. Методика изучения теорем и аксиом. Логическая структура теоремы.
Задачи в обучении математике.
Методика изучения числовых систем (обыкновенные и десятичные дроби, арифметические действия над ними).
Методика изучения числовых систем (положительные и отрицательные числа, арифметические действия над ними). Методика изучения действительных чисел в школьном курсе математики.
Методика изучения тождественных преобразований в средней школе (тождественные преобразования рациональных, целых, дробных и иррациональных алгебраических выражений).
Уравнения и неравенства в курсе математики 1-4, 5-6, 7-9, 10-11 классов средней школы и методика из изучения.
Методика введения понятия функции. Методика изучения линейной функции, квадратичной функции.
Методика изучения показательной, логарифмической и степенной функций.
Методика изучения тригонометрических функций в курсе математики средней школы.
Понятие последовательности в школьном курсе математики, арифметические и геометрические прогрессии.
Методика введения понятия производной. Производные основных элементарных функций. Приложения производной.
Методика введения понятия интеграла. Приложения интеграла.
Методика изучения геометрических построений в курсе планиметрии.
Методика изучения тем: «Равенство фигур», «Метод координат».
Методика изучения темы «Многоугольники».
Методика изучения темы «Векторы» (на плоскости и в пространстве).
Методика изучения геометрических преобразований (осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, параллельный перенос, преобразование подобия).
Методика изучения первых разделов систематического курса стереометрии.
Методика изучения параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Методика изучения длин, площадей и объемов в школьном курсе математики.
Вопросы по дисциплине «Алгебра»
Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение на классы, фактор-множество.
Группа. Примеры групп. Простейшие свойства группы.
Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства кольца.
Система натуральных чисел. Принцип математической индукции.
Поле. Простейшие свойства поля. Поле рациональных чисел. Примеры полей. Упорядоченное поле. Система действительных чисел.
Поле комплексных чисел. Числовое поле. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Векторное пространство. Примеры и простейшие свойства векторных пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов.
Равносильные системы линейных уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных.
Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Подпространства. Линейные многообразия.
Полиномы над полем. Наибольший общий делитель двух полиномов и алгоритм Евклида. Разложение полинома в произведение неприводимых множителей и его единственность.
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Сопряженность мнимых корней многочлена (полинома) с действительными коэффициентами. Неприводимые над полем действительных чисел полиномы.
Вопросы по дисциплине «Теория чисел»
Теорема о делении с остатком в кольце целых чисел. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.
Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Каноническое разложение составного числа и его единственность.
Основные свойства сравнений. Полная и приведенная системы вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Линейные сравнения с одной переменной.
Приложение теории сравнений к выводу признаков делимости. Обращение обыкновенной дроби в десятичную и определение длины периода десятичной дроби.
Типовые задачи
«АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
1.
а) На множестве Z бинарное отношение задано правилом: x G y 
x 
y (mod 5). Доказать, что G – отношение эквивалентности. Постройте классы эквивалентности и фактор-множество .
б) На множестве R бинарное отношение задано правилом: x G y x 
y. Покажите, что G – отношение нестрогого линейного порядка на R.
в) Бинарное отношение G задано графом. Найдите D(G), E(G). Является ли G отношением эквивалентности?
b
а d
с
2.
а) Докажите, что всякая группа с тремя элементами является абелевой.
б) Докажите, что множество М невырожденых матриц порядка n является группой относительно умножения.
в) Докажите, что множество А = {x | x = a + b
, где a, b Î Q и a2 + b2 ¹0} является мультипликативной группой.
3.
а) Докажите, что множество К = {x | x = a + b
, где a, b Î Q} относительно сложения и умножения действительных чисел является кольцом.
б) Докажите, что множество К = {x | x = a + bi, где a, b Î Z} относительно сложения и умножения комплексных чисел является кольцом.
в) Будет ли множество пар (a, b), где a, b Î Z относительно операций:
(a1, b1) + (a2, b2) = (a1 + a2, b1 + b2) и (a1, b1) × (a2, b2) = (a1 × a2, b1 ×b2)?
4. Доказать методом математической индукции:
а) " n Î N, (n2 + 5) × n 
6;
б) " n Î N, (10n2 + 18n -28) 27;
в) n ≥ 10 
2n > n3 , " n Î N.
5. Найдите НОД и НОК чисел:
а) 91, 21, 39;
б) 91, 247;
в) 153, 63.
6.
а) Докажите, что кольцо классов вычетов по модулю 5 является полем.
б) Докажите, что Р = {x | x = a + b, где a, b Î Q} относительно сложения и умножения действительных чисел является полем.
в) Используя свойства упорядоченного поля, докажите, что
а Î R, с1, с2, r Î а, а > 0, с1 < r< с2, (аr – а
) ≤ (а – а
).
7. Вычислить:
а) (+ i)12;
б) 
;
в) 
.
8. Исследовать на линейную зависимость систему векторов, найти ее базис и ранг:
а) 
= (1, -1, 2, 3), 
= (1, 0, 2, -1), 
= (-1, -2, -2, 9);
б) = (1, 2, 3), = (4, 5, 6), = (7, 8, 9);
в) = (1, 2, 1), = (2, -1, 2), = (-2, 0, 2).
9. Решите систему линейных уравнений:
а) 
; б) 
; в) 
.
10.
а) Проверьте, является ли система векторов 
= (2; 3; 0); 
= (0; 5; 6); 
= (7; 0; 8) базисом для R3 ?
б) Векторное пространство порождено системой (1; 1; 0); (0; 2; 3); (3; 0; ); (0; 5; 0) из R3. Найдите базис и размерность этого пространства.
в) Найдите базис и размерность векторного пространства 
= (L, +, R) над полем R, если L = {0, a, b, 0 | a, b Î R}.
11.
а) Составьте таблицу простых чисел, не превосходящих 40, методом решета Эратосфена. Решите и обоснуйте.
б) Являются ли числа 157 и 187 простыми?
в) Найдите каноническое разложение числа 8840.
12.
а) Является ли полной системой вычетов по модулю 6 система чисел: 15, -6, 2, 34, 25, -19?
б) Найдите остаток от деления 11802 на 1000. Использовать теорему Эйлера.
в) Решите сравнение: 21x = 51 (mod 54).
13.
а) Докажите, что при любом нечетном числе n Î N верно (n3 - n) 24.
б) Найдите длину периода дроби 
в десятичной системе счисления. Результат проверьте вычислением.
в) Докажите, что остаток при делении квадрата целого числа на 4 равен 0 или 1.
14. Найдите НОД многочленов:
а) f (x) = x4 + 6x3 +17x2 + 24x + 12; g (x) = x3 - 2x2 - 13x – 10;
15. Разложите на неприводимые множители многочлен над полем R и над полем С:
а) f(х) = х4 + 4;
б) f(х) = х4 - 4;
в) f(х) = х4 + 3х2 + 9.
16. Освободитесь от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби:
а) 
;
б) 
, если a3 - 3a + 1 = 0;
в) 
.
Вопросы по дисциплине «Геометрия»
Трехмерное точечно-векторное евклидово пространство (в схеме Вейля). Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложение к решению задач.
Группа движений плоскости. Подгруппы группы движений плоскости. Аналитическое выражение движения.
Преобразование подобия плоскости. Его аналитическое выражение. Гомотетия. Аналитическое выражение подобия и гомотетии. Группа подобия плоскости и ее подгруппы.
Аффинные преобразования плоскости. Аналитическое выражение. Группа аффинных преобразований.
Различные способы задания плоскости. Обще уравнение плоскости.
Геометрический смысл знака многочлена 
. Взаимное расположение 2-ух, 3-ех плоскостей.
Различные способы задания прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Проективная плоскость и ее модели.
Изображение плоских фигур (многоугольников, окружностей, эллипсов) в параллельной проекции.
Изображение пространственных фигур (многогранников, цилиндров, конусов, шаров) в параллельной проекции.
Позиционные задачи аксонометрии на полном изображении. Примеры решения задач на построение изображения сечений многогранников.
Плоскость Лобачевского. Простейшие факты геометрии Лобачевского в схеме Гильберта. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Непротиворечивость системы аксиом Лобачевского.
Топологическое пространство. Окрестность точки, база топологии, внутренние, внешние, граничные точки. Замкнутые множества. Топологические подпространства. Отделимость, компактность, связность.
Понятие о клеточном разложении двумерных многообразий. Эйлерова характеристика многообразия. Терема Эйлера для многогранников.
Понятие линии в евклидовом пространстве. Гладкие линии.
Понятие поверхности в евклидовом пространстве. Гладкие поверхности.
Первая квадратичная форма поверхности и ее приложения.
Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства. Непротиворечивость и полнота системы аксиом Вейля.
Типовые задачи
«ГЕОМЕТРИЯ»
17. Найти длину высотs АН тетраэдра АВСD, вершины которого находятся в точках
А(2, 24,5), В(-1, -3, 4), С(5, 5, -1), D(1, -2, 2).
18. Найти уравнение симметрии относительно биссектрисы первого координатного угла.
19. Даны векторы 
(2, 3), 
(1, -3); 
(-1, 3). При каком значении коэффициента α векторы 
=
и 
=
коллинеарны?
20. Написать аналитическое задание аффинного преобразования, при котором точка
М0(0, 1)®
(-3, 3), 
(1, 2)
(-7, -2), 
(1, 0)
(1, -2).
21. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (1, 1, -3) и параллельной прямым
и 
.
22. Найти точку, симметричную началу координат относительно плоскости 
.
23. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М (2, -3, 3) и перпендикулярной к плоскости х – 3y + 4z – 1 = 0.
24. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 
и параллельной прямой 
.
25. На чертеже ограниченных размеров заданы точка А и пара прямых p, q, пересекающихся за пределами чертежа в точке В (недоступной). С помощью одной линейки построить доступную часть прямой АВ.
26. На чертеже ограниченных размеров задана пара параллельных прямых p и q и не лежащая на них точка В. С помощью одной линейки через точку В провести прямую, параллельную данным прямым.
27. Построить изображение правильного пятиугольника в параллельной проекции.
28. Построить сечение четырехугольной призмы ABCDA'B'C'D' плоскостью, проходящей через точки М, N, К, лежащие соответственно на гранях DAA'D', АВВ'А' и ВСС'В'.
29. На плоскости изображений заданы точки 
и прямые 
. Построить изображение линии пересечения плоскости 
и плоскости, определяемой прямыми 
.
30. Построить сечение четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки М, N, К, лежащие соответственно на гранях ABS, BCS, CDS.
31. Доказать, что если множество Х содержит более двух элементов, то объединение двух топологий, заданных на множестве Х, может не быть топологией.
32. Найти все топологии во множестве Х, состоящем из двух элементов.
33. Найти эйлерову характеристику сферы S.
34. Вычислить кривизну и кручение кривой 
, 
в точке М (2, 0, 1) этой кривой, где 0 < t < ∞.
35. Найти первую квадратичную форму геликоида
.
36. Дана первая квадратичная форма поверхности: 
. Вычислить длину дуги лежащей на поверхности линии 
от точки 
до точки 
.
37. Даны векторы 
, 
, 
. Определить коэффициент разложения вектора 
по векторам 
и 
.
Л И Т Е Р А Т У Р А
К разделам «Алгебра», «Теория чисел»
1. Куликов и теория чисел. М., Высшая школа, 1979.
2. Бухштаб чисел. М., Просвещение, 1966.
3. Виноградов теории чисел. М., Наука, 1974.
К разделу «Геометрия»
1. Курош высшей алгебры. М., Наука, 1973. , , Иваницкая , ч.1
2. , Дуничев , ч.2 -М.:Просвещение,1975.
3. ,Базылев , ч.1-М.:Просвещение,1987.
4. ,Базылев , ч.2 - М.: Просвещение,1987.
5. Погорелов . -М.:Наука,1984.
6. Атанасян . - ч.1 М.:Просвещение,1973.
7. Атанасян . ч.2.-М.:Просвещение,1973.
8. Атанасян задач по геометрии. ч.1 - М.:Просвещение,1973.
9. , Атанасян задач по геометрии. ч.2.-М.:Просвещение,1973.
10. Базылев задач по геометрии. - М.:Просвещение, 1980.
11. Александров геометрия выпуклых поверхностей.
12. Болтянский масс.
13. Болтянский геометрия.
14. Кон- Наглядная геометрия.
15. , , Фоменко геометрия. Части 1, 2. - М.: Наука, 1979; Часть 3. М.: Наука, 1984.
16. Погорелов геометрия выпуклых поверхностей.
17. Фоменко геометрия и топология.
18. , Фукс гомотопической топологии.
19. Просолов по планиметрии, ч. 1,2.
20. Фоменко методы в топологии.
21. , Фукс курс топологии.
22. Яглом относительности Галилея и неевклидова геометрия.
23. Кокстер в геометрию.
24. , Яглом пространства.
25. , Яглом геометрии.
26. Неевклидовы геометрии.
27. , Ашкинузе и методы аффинной и проективной геометрии.
28. Шерватов функции.
29. Математическое мышление.
30. Рашевский геометрия и тензорный анализ.
31. , Манин алгебра и геометрия.
32. Александров геометрии.
33. Наука и гипотеза.
34. Наука и метод.
35. О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии.
К разделу «Математический анализ»
1. , , Лащенов математического анализа. Т.1. , Т.2. Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. факультетов пед. ин.-тов. Под ред. проф. .- М.: Просвещение,1972.-511 с.
2. , Куницкая анализ. Введение в анализ. Учебное пособие для студентов-заочников физ.-мат. факультетов пед. ин.-тов.- М.:МГЗПИ,1973.-270 с.
3. , , Мордкович анализ. Дифференциальное исчисление. Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. факультетов пед. ин.-тов.-М.: Просвещение, 1978.-160 с.
4. , , Мордкович анализ. Интегральное исчисление. Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. факультетов пед. институтов. - М.: Просвещение, 19с.
5. Зорич анализ, ч.1.- М.: Наука, Главная редакция физико - математической литературы, 1981.-544с.
6. , Позняк математического анализа. Ч.1.,Ч.2 - М.: Наука, 1971, 1982.
7. Коровкин анализ. Ч.1.,Ч.2 - М.: Гос. учебно-метод. изд-во Мин. просвещения РСФСР, 1963.-399 с.
8. Кудрявцев анализ. Т.1., Т.2- М: Высшая школа, 1970.-588 с.
9. Никольский математического анализа. – М.: Наука 1973 г., т. 1-2.
10. Райков математический анализ. М.: Высшая школа,1982г.
11. Фихтенгольц математического анализа. Т.1., Т.2 - М.: Наука, 196с.
К разделу «Теория и методика обучения математике»
1. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / , , и др.; Под. ред. . - М.: Просвещение, 1989.
2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / , , и др.; Под ред. . - М.: Просвещение, 1989.
3. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / , , и др.; Под ред. . - М.: Просвещение, 1990.
4. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10-11 кл. сред. шк. / , и др.; Под ред. . - М.: Просвещение, 1990.
5. Алгебра и начала анализа в 9-10 кл.: Пособие для учителей , , и др. - М.: Просвещение, 1982.
6. Из опыта подготовки к ЕГЭ// Математика в школе. -2005. - №3. - с.34-39.
7. Болотов интервью: «Родители, чьи дети успешно сдали ЕГЭ, вздохнули с облегчением» // Математика в школе. -2005. - №2. - с.21-25.
8. , , Шварцбурд : Учеб. для 5 кл. ср. шк. - М.: Просвещение, 1990.
9. , , Таврткиладзе в школьном курсе математики и методика работы над ними // Математика в школе. -1984. - №4. - с. 43-47.
10. , , Шварцбурд : Учеб. для 6 кл. ср. шк. - М.: Просвещение, 1991.
11. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах / Под ред. . - М.: Просвещение, 1974.
12. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя (Сост. ). - М.: Просвещение, 1987.
13. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. школы / , , и др. - 3-е изд, - М.: Просвещение, 1992.
14. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / , , и др. - М.: Просвещение, 1992.
15. Ирошников обучения математике в 4-5 классах сельской школы: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1982.
16. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ. - мат. спец. пед. ин-тов / , , и др. Под ред. . - М.: Просвещение, 1988.
17. Математика в школе. Сб. нормат. документов / Сост. , , . - М.: Просвещение, 1988,
18. Методика преподавания математики в средней школе: Общ. Методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / , , и др.; Сост. , А. А. столяр. - М.: Просвещение, 1985.
19. Методика преподавания математики в средней школе: Част. методики: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / , , и др.; Сост. . - М.: Просвещение, 1987.
20. Методика преподавания математики в средней школе: Част. методики: Учеб. Пособие для физ.- мат. фак. пед. ин-тов. / , , . - М.: Просвещение, 1980.
21. Методика преподавания математики в средней школе: Част. Методики: Учеб. пособие для физ.- мат. фак. пед. ин-тов /, , и др. - М.: Просвещение, 1977.
22. Мордкович . 7-9 кл..Ч.1:Учеб. Для общеобразоват. Учреждений. – М.: Мнемозина, 2004.
23. Погорелов : Уч. пособие для 7-11 классов ср. шк. - М.: Просвещение, 1990.
24. Преподавание алгебры в 6 - 8 классах: Сб. ст. / Сост. , . - М.: Просвещение, 1987.
25. , Дудницын планирование учебного материала по математике в 10-11 классах // Математика в школе.- 2005.-с.2-11.
26. Столяр математики. - Минск: Высшая школа, 1986.
27. Фридман учиться математике: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение, 1986.
28. Фридман -педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983.
29. Шаталов опоры. - М.: Просвещение, 1987.
30. Ястребицкий с параметрами: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1986.
