УДК 512.815.6
Вычисление мультипликативных групп модулярных групповых
алгебр конечных р – групп с помощью пакета LAGUNA
, к. ф.-м. н., доц., ,аспир., Запорожский национальный университет
Пусть 
– поле из 
элементов, 
– конечная – группа. Модулярная групповая алгебра 
группы над полем является ассоциативной алгеброй над полем , элементами которой являются всевозможные формальные суммы вида 
, где 
, 
. Структура ее мультипликативной группы 
полностью определяется ее подгруппой – нормированной мультипликативной группой 
порядка
. Это объясняет интерес к ее исследованиям с помощью методов вычислительной теории групп.
Одним из наиболее подходящих для этого программных пакетов является система компьютерной алгебры GAP [2] в сочетании с пакетом LAGUNA [1], расширяющим возможности GAP для работы с групповыми кольцами. Пакет LAGUNA дает возможность вычислить в двух различных представлениях - как группу, порожденную элементами группового кольца, и как изоморфную ей абстрактную группу, вычисления в которой производятся намного быстрее.
Авторами разработана расширение пакета LAGUNA - библиотека нормированных мультипликативных групп модулярных групповых алгебр конечных -групп порядка не более 128. Библиотека хранит сжатые описания этих групп, и при обращении к ней возвращает их намного быстрее, чем они могут быть вычислены повторно. Это существенно ускоряет тестирование различных гипотез. Данная библиотека будет оформлена в виде нового пакета UnitLib для системы GAP.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Bovdi V., Konovalov A., Rossmanith R. and Schneider C.: GAP 4 Package LAGUNA – Lie AlGebras and UNits of group Algebras, ver. 3.3.3; 2006 (http://www. zsu. /UkrGAP/LAGUNA. htm). 2. The GAP Group, GAP − Groups, Algorithms, and Programming, ver.4.4; 2006 (http://www. gap-system. org)
