Сущность железобетона. Структура и классификация бетона. Прочность при различных видах загружения. Классы и марки бетона (стр. 4 )

где ;

Fsup, Asup - опорная реакция и площадь опирания балки.

При наличии поперечной арматуры, охватывающей без приварки продольную арматуру, коэффициент делится на величину (где Asw и s – площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается

б) для свободных концов консолей =1

В любом случае принимается ;

zs – плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле

,

но при наличии ( без ) . Допускается принимать zs=0,9h0.

Msw определяется по формуле ,

где qsw – по формуле (4.17), а с по формуле (4.16)

Определение с

Для свободно опертых балок при равномерно распределенной нагрузке невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию с , равную

, (4.16)

где (4.17)

ЛЕКЦИЯ 5

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И РАСКРЫТИЮ НОРМАЛЬНЫХ ТРЕЩИН

В большинстве железобетонных конструкций допускается образование и раскрытие трещин.

Образование трещин не допускается:

1)  в конструкциях, у которых при полностью растянутом сечении должна
быть обеспечена непроницаемость (находящихся под давлением жидкости или
газов, испытывающих воздействие радиации и т. п.);

2)  в уникальных конструкциях;

3)  в конструкциях при воздействии сильно агрессивной среды.

Расчет изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда выполняется условие

где М – момент от внешней нагрузки,

– момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин.

Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное – только от постоянных и временных длительных нагрузок. При этом расчете коэффициент надежности по нагрузке принимается равным.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

(5.1)

где аcrc – ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки,

acrc,ult – предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значения acrc,ult приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Значения предельно допустимой ширины раскрытия трещин, мм

Раскрытие трещин	Из условия обеспечения сохранности арматуры	Из условия ограничения проницаемости конструкций
А240-А600, В500	А800,А1000,Вр1200 – Вр1400, К1500(К-19) и К1500(К-7) ø12 мм	Вр1500, К1500(К-7)ø6 и 9 мм
Продолжительное	0,3	0,2	0,1	0,2
Непродолжительное	0,4	0,3	0,2	0,3

 

Рис.5.1. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечения элемента при расчете по

образованию трещин в стадии эксплуатации

1 – ядровая точка; 2 – центр тяжести приведенного сечения

Момент образования трещин в стадии эксплуатации (рис.5.1) определяют по формуле

,

где – момент сопротивления, приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

;

– момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, равный

где y – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани (рис.5.2), определяемое по формуле

,

– площадь приведенного сечения, равная

– коэффициент, зависящий от формы и размеров сечения. Так, для прямоугольного сечения и таврового с полкой в сжатой зоне .

– расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки.

 

Рис. 5.2. Схема усилий в предварительно напряженном элементе

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле

, (5.3)

где – приращение напряжений в в сечении с трещиной, от внешней нагрузки;

– базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными трещинами;

– коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки,

1,4 – при продолжительном действии нагрузки;

– коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной,

0,8 – для гладкой арматуры класса А240;

– коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами. Допускается принимать ; если при этом условие (5.1) не выполняется, то определяют по формуле

,

где – приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования трещин, определяемое по тем же формулам, что и , но при М = Мcrc;

– то же, при действии рассматриваемой нагрузки.

Если , то принимают .

Приращение напряжений

, (5.4)

где – статический момент относительно нейтральной оси приведенного сечения, включающего в себя только площадь сечения сжатой зоны бетона и площади растянутой и сжатой арматуры, умноженные на :

.

Высота сжатой зоны х вычисляется из решения уравнения

,

где – момент инерции указанного выше приведенного сечения относительно нейтральной оси;

– расстояние от точки приложения усилия обжатия Р до центра тяжести растянутой арматуры, при этом знак «плюс» принимается, если направление вращения моментов М и совпадают (рис.5.3)

 

Рис. 5.3. Схемы усилий и напряженно деформированного состояния сечения с трещиной в

стадии эксплуатации при расчете по раскрытию трещин

1 – точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

2 – центр тяжести сечения арматуры S

где – приведенный модуль деформации сжатого бетона,

= 0,0015

Коэффициент можно принимать

·  для канатной арматуры (где в МПа);

·  для остальной арматуры .

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается определять по формуле

, (5.5)

где – плечо внутренней пары сил;

– коэффициент, определяемый по табл.4.2 пособия в зависимости от параметров

В формуле (5.5) .

Значения , определяемые по формулам (5.4) и (5.5), принимаются

Значение базового расстояния между трещинами ls определяется по формуле

(5.6)

При этом принимают

В формуле (5.6) – площадь сечения растянутого бетона, определяемая на основе нелинейной деформационной модели согласно п.4.7. пособия. При этом высота растянутой зоны принимается

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений , допускается определять по формуле

,

где – высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению при

,

где – статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани;

– по формуле (5.2);

к – коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона, равный:

к = 0,9 – для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой зоне;

к = 0,95 – для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне.

Ширину раскрытия трещин принимают равной:

а) при продолжительном раскрытии

б) при непродолжительном раскрытии

,

где – определяется по формуле (5.3) при при действии постоянных и временных длительных нагрузок (т. е.при М = Ml);

– то же при при действии всех нагрузок (при M = Mtot);

– то же при при действии постоянных и временных длительных нагрузок (при М = Ml).

Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

, (5.7)

где ,

а значения ,,вычисляются по формулам (5.4) или (5.5) при действии моментов соответственно Mtot, Ml, Mcrc.

При этом, если выполняется условие

(5.8)

то можно проверять только продолжительное раскрытие трещин, а если условие (5.8) не выполняется – только непродолжительное раскрытие. Значение t приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Значения параметра t

Параметр	Допустимая ширина раскрытия трещин, мм
t	0,68	0,59	0,42

Если принять, что =1,0, то в формулах (5.7) и (5.8) принимается .

ЛЕКЦИЯ 6

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

1. Общие сведения и цель расчета

Под деформациями понимают различные виды перемещений: прогибы, углы поворота, амплитуды колебаний. Расчет по деформациям также необходим, как расчет по прочности или трещиностойкости. Расчет выполняют по стадии І или ІІ напряженно-деформированного состояния на действие нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1,0.

В дальнейшем будет рассмотрен расчет только по перемещениям (прогибам). Целью расчета является проверка условия

f ≤ f ult,

где fult – предельный (максимально допустимый) прогиб, назначаемый из технологических, конструктивных, эстетико-психологических и физиологических требований.

Прогибы элементов отсчитываются от их начального состояния, а при наличии предварительного напряжения – от положения до обжатия. Такой подход обусловлен удобством расчета предварительно напряженных железобетонных конструкций, так как усилие обжатия рассматривается как внешняя сила для состояния элемента, при котором напряжения в бетоне равны нулю.

Определение прогибов выполняется в 2 этапа:

-На І этапе вычисляются кривизны 1/r, при определении которых учитываются специфические свойства железобетона.

-На ІІ этапе по найденным кривизнам вычисляются уже сами прогибы с применением формул строительной механики, общих для конструкций из различных материалов (т. е. на ІІ этапе специфика железобетона не учитывается).

Различают два случая расчета кривизн:

1. для элементов или участков элемента без образования нормальных трещин в растянутой зоне от действия полной нагрузки с γf = 1,0 и усилия предварительного обжатия;

2. для элементов или участков элемента с трещинами в растянутой зоне.

2.Определение кривизны для участков без трещин в растянутой зоне

Полная кривизна изгибаемых элементов определяется по формуле:

= ( )1 + ( )3 , (6.1)