Сущность железобетона. Структура и классификация бетона. Прочность при различных видах загружения. Классы и марки бетона (стр. 5 )

где

( )1 = (6.2)

- кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок; Msh – момент от внешней кратковременной нагрузки;

( )2 = (6.3)

- кривизна от продолжительного действия постоянной и временной длительной нагрузок; Ml – момент от внешней постоянной и временной длительной нагрузок;

Еb1 = Eb/(1+b, cr), (6.4)

b, cr – коэффициент ползучести, причем b, cr =b, cr (B, w%);

( )3 = (6.5)

- кривизна, обусловленная выгибом элемента от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия с учетом только первых потерь Р1,

Jred – момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по формулам сопротивления материалов с учетом всей площади бетона и площади сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону = Es/Eb1, где Еb1=0,85Eb-при применении формул (6.2) и (6.5) и Eb1 = Eb/(1+b, cr) - при применении формулы (6.3).

Кроме того в формуле (6.1) может быть учтена кривизна ( )4, обусловленная остаточным выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия Р(1) и собственного веса элемента:

( )4 = ,

где = ,

Полная величина кривизны от выгиба предварительно напряженного элемента равна

( )3 + ( )4 ,

где Р – усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь;

Еb1 - по формуле (6.4)

3. Определение прогибов

3.1. Общие сведения

В общем случае полный прогиб определяется по формуле

f=fm+fq (6.6)

где fm - прогиб, обусловленный деформацией изгиба (вызванного действием изгибающего момента);

fq – прогиб, обусловленный деформацией сдвига и учитываемый при ¢ 10 (вызванного действием поперечных сил)

Как отмечалось выше, по найденным кривизнам 1/r определение прогибов производится по формулам строительной механики, в которые обычно входит изгибная жесткость B = EJ. В железобетонных элементах с трещинами 1/r зависит не только от изгибающего момента М (как в элементах из упругого материала), но и от продольных сил N. В связи с этим понятие жесткости для указанных элементов становится в известной степени условным, из-за чего при определении прогибов в формулах строительной механики вместо отношения М / EJ вводится кривизна 1/r (т. е. М / ЕJ заменяется на 1 / r ).

3.2. Определение прогибов, обусловленных деформацией изгиба

Точная формула по определению прогибов

В соответствии с вышеизложенным, прогиб fm, обусловленный деформацией изгиба

fm = , (6.7)

где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы F=1, приложенной по направлению искомого перемещения в сечении по длине пролета, для которого вычисляется прогиб;

( )х – полная кривизна в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

В строительной механике формула(6.7) имела бы вид:

fm=,

представляющий собой интегральное выражение метода сил.

Рис.6.1 К формуле (6.7)

а – расчетная схема; б – эпюра суммарной кривизны ( )х; в – построение эпюры от F=1

Точная функция кривизны по длине элемента в результате его переменной жесткости получается весьма сложной, а вычисления громоздкими. Поэтому при определении прогибов используют разнообразные приближенные методы, например, метод перемножения эпюр по правилу Верещагина.

При вычислении прогибов статически неопределимых конструкций значения М и 1/r необходимо находить с учетом перераспределения усилий, вызванных образованием трещин и неупругими деформациями бетона.

Упрощенные способы определения прогибов fm

Для большинства случаев расчет по прогибам может быть существенно упрощен. В практике проектирования широкое применение находит так называемый расчет по минимальной жесткости. Он состоит в том, что для элементов постоянного сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну 1/r допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента М (рис.6.2). Это допущение равносильно тому, что жесткость вычисляют для наиболее напряженного сечения и далее принимают постоянной. Т. о., жесткость на всех участках, кроме сечения с максимальным моментом Мmax, будет занижена, а прогиб, следовательно, завышен. Такой подход при расчете изгибаемых элементов без преднапряжения дает достаточно точный результат и рекомендуется нормами.

Рис.6.2 Эпюры изгибающих моментов (б), кривизн (в) и жесткостей (г) для железобетонных элементов постоянного сечения

Для преднапряженных изгибаемых, а также внецентренно сжатых элементов, у которых участки без трещин занимают значительную часть длины, погрешности увеличиваются, однако, и для них во многих случаях расчет по минимальной жесткости позволяет с некоторым запасом удовлетворительно оценить прогибы.

Определение прогибов fm для свободно опертых балок и консолей с применением так называемого расчета по минимальной жесткости

В соответствии с расчетом по минимальной жесткости прогиб для свободно опертых (т. е. однопролетных) балок и для консолей определяется по формуле:

fm = S*l2*( )m , (6.8)

где ( 1/r )m – кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом;

S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента. Он определяется путем преобразования известных зависимостей строительной механики, в которых вместо вводится ()m

Например, для балки при равномерно распределенной нагрузке

fm=*= ** = **l2 =*l2*()m

Для некоторых схем нагружения коэффициенты S приведены ниже:

S=

S==

S==

S==

S==

S==

При загружении элемента одновременно по нескольким схемам коэффициент S равен:

S = ,

где S1,S2…, M1, M2… - коэффициенты S и наибольшие моменты для каждой схемы загружения.

В некоторых случаях расчет по минимальной жесткости может приводить к заметному завышению прогибов, что связано прежде всего с неучетом участков без трещин, а также в некоторой степени с переменностью жесткостей и на участке с трещинами. Поэтому имеются соответствующие уточняющие формулы для свободно опертых балок и балок с защемленными опорами, которые учитывают вышеуказанные обстоятельства.

3.3. Определение прогибов, обусловленных деформацией сдвига

Прогиб fq, обусловленный деформацией сдвига, определяется по формуле сопротивления материалов:

fq = ,

где - поперечная сила в сечении х от действия по направлению искомого перемещения единичной силы F=1, приложенной в сечении, где находится прогиб;

- деформация сдвига, определяемая с учетом нормальных и наклонных трещин ( если они образуются на рассматриваемом участке элемента)

Угол деформации сдвига определяется по формуле

,

где Qx – поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки;

- коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона и принимаемый равным: при продолжительном действии нагрузок =1+, при непродолжительном действии нагрузок =1,0

- коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным:

- на участках по длине элемента, где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - =1,0;

- на участках, где имеются только наклонные трещины, - =4,0;

- на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные трещины, коэффициент определяется по формуле

,

где Mx и ()x – соответственно момент и кривизна от внешней нагрузки при непродолжительном ее действии;

Ired – момент инерции полного приведенного сечения при коэффициенте приведения арматуры к бетону

Образование наклонных трещин соответствует выполнению условия

Q > 0,5Rbt, serbho

ЛЕКЦИЯ 7

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

1.  Расчет центрально сжатых элементов

Расчет элементов неармированных каменных конструкций при центральном сжатии производится по формуле

, (7.1)

где N - расчетная продольная сила;

R - расчетное сопротивление сжатию кладки;

φ - коэффициент продольного изгиба;

A - площадь сечения элемента;

mq – коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки.

Расчет (подбор сечения) центрально сжатого элемента (столба) по формуле (7.1) осуществляется методом последовательного приближения и заключается в следующем:

а) определяются нагрузки для рассчитываемого столба N и Ng (на уровне того или иного этажа), вычисляя их как сумму нагрузок от всех этажей, лежащих выше расчетного сечения столба с приближенным учетом собственной массы столба как нагрузки, составляющей 5…10% от расчетной;

б) выбирается материал кладки (вид и марка камней и вид и марка раствора) и оценивается ее расчетное сопротивление R;

в) задается некоторое значение φ, по которому принимаются соответствующие значения λh (λi);

г) по найденной гибкости λh (λi) определяется коэффициент η;

д) используя предварительно собранные на столб нагрузки N и Ng, определяется коэффициент mg;

е) по формуле (7.1) вычисляется площадь поперечного сечения столба А

, (7.2)

отвечающая при заданной нагрузке материалу кладки и принятому коэффициенту φ;

ж) значение А из формулы (7.2) выражаем через конкретные размеры поперечного сечения столба h x b = A, если столб прямоугольный, или

h x h = A, если столб квадратный, округляя их до величин, кратных (с учетом толщины швов кладки) размерам кирпича (камня) в плане;

з) по принятым геометрическим размерам поперечного сечения столба, упругой характеристике кладке α и расчетной высоте столба вычисляется его гибкость λh (λi);

и) находим коэффициенты φ и η, соответствующие λh (λi) по п. з) и определяем коэффициент mq;

к) полученные значения φ и mg, точнее произведение этих коэффициентов φ·mg, сравниваем с исходным. Если полученное произведение (φ·mg)пол отличается от исходного (φ·mg)исх более чем на 5%, т. е. имеет место неравенство

, (7.3)

то расчет следует повторить, приняв полученные значения φ и mg за исходные.

Расчет считается законченным при удовлетворении неравенства

. (7.4)

Окончательные размеры поперечного сечения столба соответствуют последнему значению (φ·mg)исх в изложенном процессе последовательного приближения.

Процесс последовательного приближения удобнее начинать с φ=1,0. В этом случае η=0 и mg исх=1,0. Следует также учитывать условие mg=1,0, если h≥30 см или i≥8,7 см.

Расчеты показывают, что, как правило, достаточно 1-2 приближений для удовлетворения неравенства (7.4).

2. Расчет внецентренно сжатых элементов

Внецентренное сжатие является наиболее распространенным видом силового воздействия на каменные конструкции. Это воздействие испытывают, в частности, такие важнейшие элементы зданий, очень часто выполняемые из камня, как стены (простенки) и столбы.

Как уже отмечалось, каменная кладка обладает упруго-пластическими свойствами, поэтому для расчета каменных конструкций на внецентренное сжатие неприменимы формулы, по которым рассчитываются на этот вид воздействия элементы из упругих материалов.

Характер напряженного состояния кладки при внецентренном сжатии зависит от величины эксцентриситета е0 приложения продольной силы N. При небольших эксцентриситетах все сечение сжато (рис. 7.1, а). С его ростом эпюра напряжений становится двухзначной (рис. 7.1, б), т. е. сечение испытывает не только сжатие, но и растяжение. При достаточно больших эксцентриситетах даже при малых нагрузках напряжения в растянутой зоне элемента могут превысить предельное сопротивление кладки растяжению при изгибе, и в растянутой зоне появятся горизонтальные трещины (рис. 7.1, в). Появление этих трещин не приводит к разрушению элемента, если величина напряжения в сжатой зоне не больше предельной, и нагрузка на него может быть увеличена, пока не будет использована несущая способность сжатой зоны сечения. Разрушающая нагрузка может в несколько раз превысить нагрузку, при которой образовались трещины в растянутой зоне кладки.

Эксперименты на внецентренно сжатых образцах кладки показали:

а) фактическое разрушающее усилие в 1,5…2,0 раза больше полученного теоретического по формулам сопротивления материалов как для упругого материала. Частично такое расхождение объясняется криволинейностью эпюры напряжений в отличие от прямолинейной эпюры напряжений, принимаемой как для упругого материала с постоянным модулем упругости;

б) в момент разрушения деформации кладки при внецентренном сжатии значительно больше, чем при центральном сжатии. Отчасти это объясняется тем, что менее напряженная часть сечения в какой-то мере помогает работе более напряженной части и происходит перераспределение напряжений благодаря пластическим деформациям кладки;

в) при значительных эксцентриситетах (е0 ) приложения нагрузки N (рис.7.2,а) в растянутой зоне возникнут трещины, что приведет к изменению работы сечения. Если трещина глубиной t, то нетрудно видеть, что величина эксцентриситета - е0 уменьшится и станет равной: