Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на основе примерной программы среднего общего образования / Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. М.: Просвещение.2009/, в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

1.  Колягин и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /[, , ]; под ред. . –М.: Просвещение,2011.

2.  Шабунин, и начала математического анализа. 11 класс: дидактические материалы. Базовый уровень / [ и др.] – М.: Просвещение, 2009.

3.  Федорова, алгебры и начал математического анализа в 11 классе: книга для учителя / [, .].– М.: Просвещение, 2009.

Курс алгебры и начал анализа входит в число дисциплин, включенных в учебный план.

Программа рассчитана на обучение учащихся 11 общеобразовательных классов на базовом уровне.

Изучение алгебры и начал анализа в 11 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·  развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и её производных, в будущей профессиональной деятельности;

·  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·  воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры и начал анализа в 11 классе отводится 2,5 часа в неделю. ( 2 часа в первом полугодии и 3 час во втором полугодии, всего 85 час за учебный год. )

Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Всего 7 контрольных работ.

В основе разработанной рабочей программы лежит программа общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10-11 кл для общеобразовательной школы», составитель , Москва, издательство «Просвещение», 2009г. Реализуется программа в 11 классе на базе учебника: Колягин и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /[, , ]; под ред. . –М.: Просвещение,2011.

Учебник рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации. В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника.

 Программа составлена на основе обязательного минимума содержательной области образования «Математика», а также на основе федерального компонента государственного стандарта.

Тематическое планирование составлено на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по алгебре и началам анализа среднего (полного) общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием базисного учебного плана 2004 года.

Тематическое планирование составлено на 85 учебных часов (2,5 часа в неделю 2 часа в первом полугодии и 3 часа во втором полугодии).

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин.

Выполняют и самостоятельного составляют алгоритмические предписания и инструкций на математическом материале; выполняют расчеты практического характера. Учатся самостоятельной работе с источниками информации, обобщению и систематизации полученной информации, интегрированию ее в личный опыт.

Проводят доказательства, рассуждения, логические обоснования выводов.

Учатся самостоятельной и коллективной деятельности, включают свои результаты в результаты работы группы, соотносят свое мнение с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В результате освоения курса учащиеся должны знать свойства функций (степенной, показательной, логарифмической), знать основные тригонометрические формулы. Уметь решать уравнения и неравенства (показательные, логарифмические, тригонометрические). Уметь преобразовывать выражения, содержащие степень.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной

информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и

мнением авторитетных источников.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития алгебры;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,

логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные

материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

Уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

Уметь: вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Уметь: решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

Тематическое планирование по дисциплине

«Алгебра и начала математического анализа» 11 класс

№ п/п	Наименование разделов и тем	Максимальная нагрузка учащегося, ч.	Из них
Теоретическое обучение, ч.	Контрольная работа, ч.	Самостоятельная работа, ч.
I.	Глава 1. Тригонометрические функции	18	14	1	3
II.	Глава 2. Производная и ее геометрический смысл	18	13	1	4
III.	Глава 3. Применение производной к исследованию функции	13	9	1	3
IV	Глава 4. Первообразная и интеграл	10	6	1	3
V	Глава 5. Комбинаторика	9	6	1	2
VI	Глава 6. Элементы теории вероятностей	7	5	1	1
VII	Глава 8. Уравнения и неравенства с двумя переменными	7	5	1	1
VIII	Итоговое повторение	3	3
	Итого	85	61	7	17

Содержание дисциплины

1.  Тригонометрические функции ( 18 ч)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у=сosx и ее график. Свойство функции y=sinx и ее график. Свойства функции y=tgx ее график. Обратные тригонометрические функции.

Цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; научить строить графики тригонометрических функций.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;
тригонометрические функции, их свойства и графики;
уметь:
находить область определения и множество значений тригонометрических функций;
доказывать периодичность функций с заданным периодом;
исследовать функцию на чётность и нечётность;
строить графики тригонометрических функций;
совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;
решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

2.  Производная и ее геометрический смысл ( 18 ч)

Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Цель – ввести понятие предела последовательности, производной; научит находить производные с помощью правил дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;
понятие производной степени, корня;
правила дифференцирования;
формулы производных элементарных функций;
уравнение касательной к графику функции;
алгоритм составления уравнения касательной;
уметь:

вычислять производную степенной функции и корня;
находить производные - суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций;
находить производные элементарных функций сложного аргумента;
составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;
объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах;
осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения;
самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию.

3.  Применение производной к исследованию функций (13 ч)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;
как применять производную к исследованию функций и построению графиков;
как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;
уметь:
находить интервалы возрастания и убывания функций;
строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;
находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;
применять производную к исследованию функций и построению графиков;
находить наибольшее и наименьшее значение функции;
работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

4.  Первообразная и интеграл (10 ч)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач.

Цель – ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
понятие первообразной, интеграла;
правила нахождения первообразных;
таблицу первообразных;
формулу Ньютона - Лейбница;
правила интегрирования;
уметь:
доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;
находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;
выводить правила отыскания первообразных;
изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;
вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по - формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;
вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми - x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;
находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;
вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость.

5.  Комбинаторика (9ч)

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений.

Цель – развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
понятие комбинаторной задачи и основных методов- её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения);
понятие логической задачи;
приёмы решения комбинаторных, логических задач;
уметь:
использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач.

6.  Элементы теории вероятностей (7 ч)

Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимость событий. Вероятность независимых событий.

Цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
понятие вероятности событий;
понятие невозможного и достоверного события;
понятие независимых событий;
понятие условной вероятности событий;
понятие статистической частоты наступления событий;
уметь:

вычислять вероятность событий;
определять равновероятные события;
выполнять основные операции над событиями;
доказывать независимость событий;
находить условную вероятность;
решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

7.  Уравнения и неравенства с двумя переменными ( 7 ч)

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Цель – обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

8.  Итоговое повторение (3ч)

Календарно- тематическое планирование по дисциплине

«Алгебра и начала анализа» 11 класс

№ п/п	Наименование разделов и тем	Тип урока	Кол-во часов	Виды сам. работ	Дата План Факт
1	Глава 1. Тригонометрические функции		18
1.1	Область определения и множество значений тригонометрических функций	УИНМ КУ	2	С/ решение задач
1.2	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	УИНМ КУ	3	С/Р №1
1.3	Свойства функции у=cosx и ее график	УИНМ КУ	3	С/ решение задач
1.4	Свойства функции y=sinx и ее свойства	УИНМ КУ	3	С/Р №2
1.5	Свойства функции y=tgx и ее график	УИНМ КУ	3	С/Р №3
1.6	Обратные тригонометрические функции	КУ	1	С/ решение задач
1.7	Урок обобщения и систематизации знаний	УОИСЗ	2	С/ решение задач
1.8	Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции»	УКЗ	1	К/Р №1
2	Глава 2. Производная и ее геометрический смысл		18
2.1	Предел последовательности	КУ	1	С/ решение задач
2.2	Непрерывность функции	КУ	1	С/ решение задач
2.3	Определение производной	УИНМ КУ	2	С/Р №4
2.4	Правила дифференцирования	УИНМ КУ	3	С/Р №5
2.5	Производная степенной функции	УИНМ КУ	2	С/ решение задач
2.6	Производные элементарных функций	УИНМ КУ	3	С/Р №6
2.7	Геометрический смысл производной	УИНМ КУ	3	С/Р №7
2.8	Урок обобщения и систематизации знаний	УОИСЗ	2	С/ решение задач
2.9	Контрольная работа № 2 «Применение производной к исследованию функции»	УКЗ	1	К/Р №2
3	Глава 3. Применение производной к исследованию функции		13
3.1	Возрастание и убывание функции	УИНМ КУ	2	С/ решение задач
3.2	Экстремумы функции	УИНМ КУ	2	С/Р №8
3.3	Наибольшее и наименьшее значения функции	УИНМ КУ	3	С/Р №9
3.4	Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба	КУ	1	С/ решение задач
3.5	Построение графиков функций	УИНМ КУ	2	С/Р №10
3.6	Урок обобщения и систематизации знаний	УОИСЗ	2	С/ решение задач
	Контрольная работа № 3 «Применение производной к исследованию функции»	УКЗ	1	К/Р №3
4	Глава 4. Первообразная и интеграл		10
4.1	Первообразная	УИНМ КУ	2	С/Р №11
4.2	Правила нахождения первообразных	УИНМ КУ	2	С/Р №12
4.3	Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление	УИНМ КУ	2	С/Р №13
4.4	Вычисление площадей фигур с помощью интегралов	КУ	1	С/ решение задач
4.5	Применение интегралов для решения физических задач	КУ	1	С/ решение задач
4.6	Урок обобщения и систематизации знаний	УОИСЗ	1	С/ решение задач
	Контрольная работа № 4 «Первообразная и интеграл»	УКЗ	1	К/Р №4
5	Глава 5. Комбинаторика		9
5.1	Правило произведения. Размещения с повторениями	КУ	1	С/ решение задач
5.2	Перестановки	УИНМ, КУ	2	С/Р №14
5.3	Размещения без повторений	КУ	1	С/ решение задач
5.4	Сочетания без повторений и бином Ньютона	УИНМ КУ	3	С/Р №15
5.5	Урок обобщения и систематизации знаний	УОИСЗ	1	С/ решение задач
	Контрольная работа № 5 «Комбинаторика»	УКЗ	1	К/Р №5
6	Глава 6. Элементы теории вероятностей		7
6.1	Вероятность события	КУ	2
6.2	Сложение вероятностей	КУ	2	С/Р №16
6.3	Вероятность произведения независимых событий	КУ	1	С/ решение задач
6.4	Урок обобщения и систематизации знаний	УОИСЗ	1	С/ решение задач
	Контрольная работа № 6 «Элементы теории вероятностей»	УКЗ	1	К/Р №6
7	Глава 8. Уравнения и неравенства с двумя переменными		7
7.1	Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными	КУ	2	С/ решение задач
7.2	Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными	КУ	3	С/Р №17
7.3	Урок обобщения и систематизации знаний	УОИСЗ	1	С/ решение задач
7.4	Контрольная работа № 7 «Уравнения и неравенства с двумя переменными"	УКЗ	1	К/Р №7
8	Итоговое повторение	КУ	3	С/ решение задач
	Итого		85

УИНМ – урок изучения нового материала

УОИСЗ – урок обобщения и систематизации знаний

УКЗ - урок контроля знаний

КУ - комбинированный урок

Материально-техническое обеспечение

1.  Компьютеры (10 штук).

2.  Мультимедийный проектор.

3.  Интерактивная доска.

4.  Мультимедийные наглядные пособия

№	Название	Класс	Тип
1	Математика Практикум	5-11	Учебное электронное издание
14	Сдаем Единый Государственный экзамен 2004	10-11	1С: Репетитор
33	Интерактивная математика	5-9	Электронное учебное пособие для основной школы
43	Алгебра	7-11	Электронный учебник - справочник
44	Живая геометрия	5-11
53	Математика	5-11	Учебное электронное издание
55	Уроки алгебры 7-8	7-8	Виртуальная школа Кирилла и Мефодия
56	Уроки алгебры 9	9	Виртуальная школа Кирилла и Мефодия
57	Уроки алгебры 10-11	10-11	Виртуальная школа Кирилла и Мефодия

5.  ЦОРы сети Интернет: http://metod-kopilka. ru,  http://school-collection. edu. ru/catalog/, http://uchitel. moy. su/, http://www. openclass. ru/, http://it-n. ru/, http://pedsovet. su/, http://www. uchportal. ru/, http://zavuch. info/, http://window. edu. ru/, http://festival.1september. ru/, http:// и др.

Учебно - методическое обеспечение

Для ученика

1.Колягин и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /[, , ]; под ред. . –М.: Просвещение,2011.

2.Шабунин, и начала математического анализа. 11 класс: дидактические материалы. Базовый уровень / [ и др.] – М.: Просвещение, 2009.

Для учителя

1.Федорова, алгебры и начал математического анализа в 11 классе: книга для учителя / [, .].– М.: Просвещение, 2009.

Список источников

1. Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (геометрия) / Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ составитель: – М.: Просвещение, 2009

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) / Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ составитель: – М.: Просвещение, 2009.

1.  Колягин и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /[, , ]; под ред. . –М.: Просвещение,2011.

2.  Шабунин, и начала математического анализа. 11 класс: дидактические материалы. Базовый уровень / [ и др.] – М.: Просвещение, 2009.

3.  Федорова, алгебры и начал математического анализа в 11 классе: книга для учителя / [, .].– М.: Просвещение, 2009.

4.  Математика подготовка к ЕГЭ-2011, 2012,2013.

5.  Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: рабочие программы по учебникам , , : базовый и профильный уровни/ авт.-сост. . - Волгоград: Учитель, 2011.