Линейная алгебра

министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Оренбургский государственный институт менеджмента»

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Рабочая программа учебной дисциплины

Направление подготовки 080100.62 Экономика

Профиль подготовки Бухгалтерский учет, анализ и аудит, Финансы и кредит, Экономика предприятий и организаций

Квалификация (степень) выпускника «бакалавр»

Форма обучения очная, заочная, заочная, осуществляемая в сокращенные сроки

Оренбург

2013

УДК

ББК

Л

Обсуждена на заседании кафедры «Естественнонаучных и математических дисциплин» от 01.01.01г., протокол

Принята Учебно-методическим советом от ___________ 20__г., протокол № Утверждена приказом ректора №____от __ ___________ 20__ г.

Составитель: .

Л	Линейная алгебра : рабочая программа учебной дисциплины / сост. – Оренбург : ОГИМ, 2013. – 19 с.

Рабочая программа учебной дисциплины «Линейная алгебра» определяет ее содержание, объем, порядок изучения и преподавания студентам очной, заочной и заочной, осуществляемой в сокращенные сроки форм обучения направления подготовки 080100.62 - «Экономика». Программа составлена в соответствии с ФГОС ВПО направления подготовки 080100.62 - «Экономика» и Положением «Рабочая программа учебной дисциплины. Общие требования к содержанию, построению, изложению и оформлению», принятым в институте.

Рабочая программа учебной дисциплины «Линейная алгебра» адресована студентам очной, заочной и заочной, осуществляемой в сокращенные сроки форм, обучающимся по направления подготовки 080100.62 - «Экономика».

УДК

ББК

© составление, 2013

© ФГБОУ ВПО «ОГИМ», 2013

Содержание

1 Цели освоения дисциплины…………………..………………...............	4
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО ……………………..……	5
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины..................…………………………………………………….	6
4 Структура и содержание дисциплины.................……………………….	7
4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной работы студентов………………	7
4.2 Наименование тем, их содержание..............................................	8
4.3 Тематический план изучения дисциплины.................................	9
4.3.1 Очная форма обучения….................................................	9
4.3.2 Заочная форма обучения..................................................	9
4.3.3 Заочная форма обучения, осуществляемая в сокращенные сроки…………………………………………….	10
5 Образовательные технологии...………………………………..……........	11
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов…….....	12
6.1 Система и формы контроля.........................................................	12
6.2 Критерии оценки качества знаний студентов.............................	12
6.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов..............................................................................................	13
6.3.1 Виды самостоятельной работы…………………………	13
6.3.2 Материалы курса, выносимые студентам очной формы обучения для самостоятельного изучения..................	13
6.3.3 Примерный вариант контрольных работ для студентов заочной формы обучения ……………………………………..	14
6.3.4 Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу…………………………………………………………….	15
6.5 Тесты контроля качества усвоения материала (примерные варианты)…………………………………………	16
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины....	18
7.1 Основная литература……………………………………....….….	18
7.2 Дополнительная литература……………………………....…..…	18

1 ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель освоения дисциплины «Линейная алгебра»: развитие у студентов навыков в использовании линейной алгебры при выборе и обосновании управленческих решений на основе использования количественных методов системного анализа.

Задачи дисциплины предполагают изучение:

·  языка математики, основных понятий линейной алгебры;

·  методов линейной алгебры с целью применения их в экономике управлении и проектирования информационных систем;

·  разделов линейной алгебры, которые могут потребоваться дополнительно в практической и исследовательской работе;

·  методов исследования экономико-математических моделей.

2 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина «Линейная алгебра» входит в математический и естественнонаучный цикл (Б2.Б.2) и является базовой частью цикла для студентов, обучающихся по направлению 080100.62 - «Экономика».

Изучение дисциплины «Линейная алгебра» базируется на знании студентами школьного курса математики.

Основательная теоретическая математическая подготовка, а также подготовка по теоретическим, методическим и алгоритмическим основам курса «Линейной алгебры», позволяющая выпускникам работать с современной научно-технической литературой, быстро адаптироваться к новым теоретическим и научным достижениям в области управления бизнесом и IT-проектами, использовать аппарат дисциплины «Линейная алгебра» при решении прикладных и научных задач.

Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования моделей любой фирмы и предприятия.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

·  менеджмент;

·  экономика;

·  эконометрика;

·  моделирование бизнес-процессов;

·  информационные системы управления производственной компанией.

Рабочей программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий и лабораторных работ, выполнение РГР и других видов самостоятельных и контрольных работ. Дисциплина «Линейная алгебра» общим объемом 204 часов изучается в течение первого семестра и завершается экзаменом.

3 КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

·  способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

·  способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

·  способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

·  способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).

В результате освоения дисциплины «Линейная алгебра» обучающийся должен:

Знать:

·  основные понятия и инструментарий линейной алгебры, для решения задач.

Уметь:

·  работать с аппаратом матричной алгебры, системами линейных уравнений, основами векторного анализа;

·  решать типовые задачи линейной алгебры, используемые при принятии управленческих решений;

·  применять методы линейной алгебры для решения экономических задач;

·  использовать язык и символику линейной алгебры при построении организационно - управленческих моделей.

Владеть:

·  методами и средствами решения матричных уравнений, систем линейных уравнений;

·  основами математического моделирования прикладных задач, решаемых аналитическими методами;

·  навыками решения задач линейной алгебры.

4 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины «Линейная алгебра» составляет 6 зачетных единиц или 204 часов.

4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной работы студентов

Таблица 4.1 – Виды аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине (очная форма обучения)

Вид занятий	Количество часов в семестре	Всего часов
2
Лекции (Л)	18	18
Практические занятия (ПЗ)	36	36
Самостоятельная работа, в т. ч.	109	109
Подготовка к практическим занятиям (ПЗ)	32	32
Изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения (СИ)	60	60
РГР	17	17
Форма рубежного контроля	Экзамен (36)	36
Итого часов:	204	204*

*В том числе 5 часа КСР

Таблица 4.2 – Виды аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине (заочная форма обучения)

Вид занятий	Количество часов в семестре	Всего часов
У	1
Лекции (Л)	6	-	6
Практические занятия (ПЗ.)	14	-	14
Самостоятельная работа, в т. ч.	20	155	175
Подготовка к практическим занятиям (ПЗ)	15	-	15
Изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения (СИ)	5	125	130
Контрольная работа	-	30	30
Вид рубежного контроля	-	Экзамен (9)	9
Итого часов:	40	164	204

Таблица 4.3 – Виды аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине (заочная, осуществляемая в сокращенные сроки форма обучения)

Вид занятий	Количество часов в семестре	Всего часов
У	1
Лекции (Л)	6	-	6
Практические занятия (ПЗ.)	14	-	14
Самостоятельная работа, в т. ч.	20	155	175
Подготовка к практическим занятиям (ПЗ)	15	-	15
Изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения (СИ)	5	125	130
Контрольная работа	-	30	30
Вид рубежного контроля	-	Экзамен (9)	9
Итого часов:	40	164	204

4.2 Наименование тем, их содержание

Тема 1.1 Матрицы и определители

Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Свойства операций. Определитель квадратной матрицы. Минор, алгебраическое дополнение элемента квадратной матрицы. Теорема Лапласа. Свойства определителя.

Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы. Решение матричных уравнений. Ранг матрицы. Элементарные преобразования над строками и столбцами матриц.

Тема 1.2 Системы линейных алгебраических уравнений

Система линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричная форма записи. Решение определенных систем методом обратной матрицы, по формулам Крамера.

Методом Гаусса. Система m линейных уравнений с n переменными. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений.

Тема 1.3 Элементы матричного анализа

Понятие n-мерного вектора. n-мерное векторное пространство. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность пространства. Базис. Разложение вектора по базису.

Евклидово пространство. Скалярное произведение. Норма вектора. Угол между векторами. Ортонормированный и ортогональный базисы.

Векторное и смешанное произведения векторов. Решение геометрических задач.

Тема 1.4 Прямая и плоскость

Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой, заданной на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Общее уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

4.3 Тематический план изучения дисциплины

4.3.1 Очная форма обучения

Наименование разделов, тем	Аудиторная работа, час	Самостоятельная работа	Общий объем часов
Л.	ПЗ.	Всего	Часы	Виды
1.1 Матрицы и определители	4	9	13	25	ПЗ, СИ, РГР	38
1.2 Системы линейных алгебраических уравнений	6	9	15	30	ПЗ, СИ, РГР	45
1.3 Элементы матричного анализа	4	9	13	25	ПЗ, СИ РГР	38
1.4 Прямая и плоскость	4	9	13	29	ПЗ, СИ РГР	42
Итого часов:	18	36	54	109		163

4.3.2 Заочная форма обучения

Наименование разделов, тем	Аудиторная работа, час	Самостоятельная работа	Общий объем часов
Л.	ПЗ.	Всего	Часы	Виды
У и 1
1.1 Матрицы и определители	2	3	5	40	ПЗ, СИ	45
1.2 Системы линейных алгебраических уравнений	1	3	4	40	ПЗ, СИ	44

Продолжение таблицы

1.3 Элементы матричного анализа	1	4	5	30	ПЗ, СИ	35
1.4 Прямая и плоскость	2	4	6	35	ПЗ, СИ	41
Выполнение контрольной работы	-	-	-	30	к. р.	30
Итого часов:	6	14	20	175		195

4.3.3 Заочная форма обучения, осуществляемая в сокращенные сроки

Наименование разделов, тем	Аудиторная работа, час	Самостоятельная работа	Общий объем часов
Л.	ПЗ.	Всего	Часы	Виды
У и 1
1.1 Матрицы и определители	2	3	5	40	ПЗ, СИ	45
1.2 Системы линейных алгебраических уравнений	1	3	4	40	ПЗ, СИ	44
1.3 Элементы матричного анализа	1	4	5	30	ПЗ, СИ	35
1.4 Прямая и плоскость	2	4	6	35	ПЗ, СИ	41
Выполнение контрольной работы	-	-	-	30	к. р.	30
Итого часов:	6	14	20	175		195

5 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривает использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий. На занятиях по дисциплине «Линейная алгебра» используются формы, указанные в таблице 5.1.

Таблица 5.1 – Технологии интерактивного обучения при разных формах занятий

Семестр	Наименование разделов, тем	Используемые образовательные технологии
2	1.1 Матрицы и определители	Практикум. Решение ситуационных задач.
1.2 Системы линейных алгебраических уравнений	Практикум. Поисковый метод. Решение ситуационных задач.
1.3 Элементы матричного анализа	Поисковый метод. Исследовательский метод. Практикум.
1.4 Прямая и плоскость	Практикум. Поисковый метод. Решение ситуационных задач.

6 ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

6.1 Система и формы контроля

Контроль и оценка знаний студентов очной формы обучения осуществляется в соответствии с Положением о бально-рейтинговой системе контроля и оценки знаний студентов ОГИМ. Знания студентов заочной формы обучения оцениваются по традиционной системе оценки знаний.

Программой дисциплины в целях проверки прочности усвоения материала предусматривается проведение различных форм контроля:

1. Предварительный контроль необходим для установления исходного уровня знаний студентов.

2. Тематический контроль определяет степень усвоения обучающимися каждого раздела (темы в целом), их способности связать учебный материал с уже усвоенными знаниями, проследить развитие, усложнение явлений, понятий, основных идей.

3. Рубежной формой контроля является экзамен.

6.2 Критерии оценки качества знаний студентов

Экзамен проводится в форме устного опроса по билету. Билет со­стоит из двух теоретических вопросов и задачи. Формирование экзаме­национной оценки осуществляется в соответствии с критериями, реко­мендованными Положением «Рабочая программа учебной дисциплины. Общие требования к содержанию, построению, изложению и оформлению», принятым в институте.

При форми­ровании экзаменационной оценки студента очной формы учитывается его рейтинг текущей успеваемости. Критерии рейтинга представлены в таблице 6.1–6.3.

Таблица 6.1 – Текущий рейтинг (max 70 баллов)

		Баллы
П1	Посещение всех лекций	max 5 баллов
П2	Присутствие на всех практических занятиях	max 5 баллов

Продолжение таблицы

П3	Оценивание работы на семинарских, практических, лабораторных занятиях	max 30 баллов
П4	Оценивание самостоятельной работы	max 30 баллов

Таблица 6.2 – Рубежный контроль (max 30 баллов)

Оценка	Баллы
5	30
4	20
3	10
2	0

Таблица 6.3 – Академический рейтинг по дисциплине

Итоговая сумма баллов, с учетом успешно сданного зачета	Оценка
85-100	5 (зачтено)
65-84	4 (зачтено)
50-64	3 (зачтено)
0-49	2 (не зачтено)

6.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

6.3.1 Виды самостоятельной работы

Виды самостоятельной работы студентов, обеспечивающие реализацию цели и решение задачи данной рабочей программы:

·  подготовка к практическим и лабораторным занятиям;

·  изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения;

·  работа с рабочей тетрадью;

·  выполнение РГР;

·  выполнение контрольной работы (для студентов заочной формы обучения);

·  подготовка и сдача экзамена.

6.3.2 Материалы курса, выносимые студентам очной формы обучения для самостоятельного изучения

Наименование разделов, тем	Дидактические единицы (вопросы), выносимые на самостоятельное изучение	Форма отчетности о результатах СР
1.1 Матрицы и определители	Решение задач с экономическим содержанием.	Сообщ. на практике
1.2 Системы линейных алгебраических уравнений	Системы линейных однородных уравнений.	РГР
1.3 Элементы матричного анализа	Геометрическая трактовка вектора. Ортонормированный и ортогональный базисы.	Выполнение лабор. раб РГР
1.4 Прямая и плоскость	Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.	РГР

6.3.3 Примерный вариант контрольных работ для студентов заочной формы обучения

1. Найти матрицу

;

2. Решить матричное уравнение:

А2 – 2(ВТ × С)Т = DT×X, где

А=,,,D=

3. Вычислить определитель 4-го порядка:

4. Решить систему: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса

5. Найти общее решение системы уравнений

6. Найти вектор (x;2;3) перпендикулярный вектору (1;4;2).

7.  Найти смешанное произведение векторов =(3;1;-1);=(1;-2;1) и =(8;3;-2).

8.  Найти вектор , если =(5;0;-1);=(7;2;3).

9.  Доказать, что векторы образуют базис и найти координаты в этом базисе, если
(5; 4; 1) (-3; 5; 2) (2; -1; 3) (7; 23; 4)

10.  Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ОУ отрезок равный «2» и проходящей через точку А (3;2).

11.  Составить уравнение прямой, совпадающей с высотой треугольника ABC. проведенной из вершины А, если А( 1 ;0); В(3;4); С(-2;5).

12.  Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(4;-1;2) параллельно вектору s=(7;-1;9).

13.  Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(3;-2;1) перпендикулярно данным плоскостям x-2y+z-1=0, 2x-y+2z-3=0.

6.3.4 Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу

1.  Матрицы. Операции с ними. Свойства операций.

2.  Определители матриц размеров , . Свойства определителей.

3.  Понятие минора и алгебраического дополнения. Теорема Лапласа. Вычисление определителя с помощью элементарных преобразований.

4.  Обратная матрица, ее свойства.

5.  Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров и путем элементарных преобразований.

6.  Системы линейных уравнений. Основные понятия. Матричная форма записи.

7.  Решение систем методом обратной матрицы.

8.  Решение систем методом Крамера.

9.  Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем методом Гаусса.

10.  Однородные системы линейных уравнений.

11.  Геометрическая и алгебраическая трактовки вектора. Операции над векторами.

12.  Понятие n-мерного вектора. n-мерное векторное пространство. Операции над векторами в координатной форме.

13.  Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их применение к решению геометрических задач

14.  Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Свойства линейной зависимости и независимости векторов.

15.  Размерность пространства. Базис. Разложение вектора по базису.

16.  Евклидово пространство. Норма вектора. Ортонормированный и ортогональный базисы.

17.  Способы нахождения координат вектора в базисе.

18.  Уравнение прямой на плоскости (вывод уравнений).

19.  Понятие линии на плоскости. Общее уравнение прямой и его исследование.

20.  Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение двух прямых

21.  Уравнение плоскости в пространстве.

22.  Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

23.  Уравнение прямой в пространстве.

6.3.5 Тесты контроля качества усвоения материала (примерные варианты)

1. Определитель равен:

1) 0

2) 2

3) 6

4) 1

5) 8

2. Если и , то

1)

2) 0

3)

4) -28

5)

3. Если , то

1) 11	2) 7	3) 1	4)	5) -7
4.Смешанным произведением векторов является число равное…
1)4) -33

5. В системе уравнений базисными (основными) переменными можно считать…

1), , , , 2)  3),   4), ,

6. Если у=kx+b –уравнение прямой, параллельной прямой 3х-4у+2=0 и проходящей через точку М(-3;2), то сумма k+b равна…

1)) 8

7. В евклидовом пространстве вектор  является нормированным при значениях l, равных …

1)  2)  3)   4) 

8. Сумма координат вектора перпендикулярного плоскости, заданной уравнением 2х+e-4z+1=0, равна

1) -2

9. Если прямая с направляющим вектором (1,-5,-1) параллельна плоскости А(х-1)-3(у-2)+3(z+4)=0, проходящей через точку (1,4,n), то сумма А+n равна

1) ) 3

7 Учебно-методическОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплинЫ

7.1 Основная литература

1.  Ермаков курс высшей математики для экономистов / – ИНФРА, 2006. – 656 с.

2.  Красс математики и ее приложения в экономическом образовании / . – М. : ИД ФБК-ПРЕСС, 2005. – 472 с.

3.  Кремер математика для экономистов / Н. Ш Кремер – ЮНИТИ, 2003. – 470с.

7.2 Дополнительная литература

1.  Кремер по высшей математике для экономистов : учеб. пособие для вузов / – ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 424 с.

Учебно-программное издание

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Рабочая программа учебной дисциплины

Составитель:

Корецкая Инна Михайловна

Книга выходит в авторской редакции

Подп. в печать 00.00.00. формат 60х84 1/16.

Бум. офсетная. Гарнитура «Times». Печать цифровая.

Объём 00 уч.-изд. л. Тираж 000 экз. Заказ № 00.

Отпечатано в типографии ФГОУ ВПО «ОГИМ»

Тел./,