Рабочая программа по элективному курсу «Алгебра+»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение гимназия № 80

Рассмотрено на заседании кафедры естественно-математических дисциплин Протокол № 1 от « » августа 2014 года Зав. кафедрой: //

Согласовано Заместитель директора по УВР МБОУ гимназии № 80 « » августа 2014 года

Утверждено на заседании педагогического совета Протокол № 1 от « » августа 2014 года Директор МБОУ гимназии № 80 //

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по элективному курсу

«Алгебра+»

10 В класса

Сроки освоения программы: 1 учебный год

Программу составила

учитель высшей категории

г. Нижний Новгород

2014 – 2015 учебный год

Структура документа

Программа включает следующие разделы:

1.пояснительная записка;

2.требования к уровню подготовки учащихся 9 класса;

3.основное содержание с распределением учебных часов по разделам курса;

4.календарно-тематическое планирование;

5.учебно-методическая литература.

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» для 10 класса разработана на основе авторской программы элективного курса «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс.» М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель ;

Закона РФ от 10 июля 1992г. № 000-1 «Об образовании»;

Федерального компонента государственного образовательного стандарта базового уровня общего образования;

Приказа Министерства образования РФ «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования».

При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании математики в учебном году в общеобразовательных учреждениях Нижегородской области».

Курс «Алгебра плюс» систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области элементарной алгебры. Закрепление и углубление знаний учащихся, полученных в курсе алгебры основной школы, основывается на систематизации задач в соответствии с типами выражений, функций, фигурирующих в задачах (рациональных и иррациональных, алгебраических, тригонометрических, показательных, логарифмических) и, на методах решения задач: переход к следствиям, равносильные преобразования, методы замены и разложения, функциональные методы, геометрические интерпретация, графическая интерпретация.

Цели курса:

1. развитие внутренней мотивации, формирование устойчивого и осознанного интереса к математике;

2. систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней щколы;

3. получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки;

4. формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения школьных математических задач;

5. развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры.

Основные задачи:

1. добиться усвоения базовых знаний курса математики, а также вывести обучающихся на более высокий уровень

2. определенную часть умений учащихся довести до уровня навыков, но навыков осознанных, основывающихся на должном уровне компетентности учащихся, достигаемом не за счет только тренинга «натаскивания», а благодаря именно систематичности решения задач от среднего до высокого уровня сложности

3. добиваться овладения логическими, аналитическими, графическими методами решения алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций; освоения методов решения и исследования вычислитель­ных и логических задач с параметрами;

Место курса в учебном плане

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по сборнику «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / ».- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. Рабочая программа рассчитана на 68 часов, 2 часа в неделю.

Требования к уровню подготовки учащихся

Образовательные результаты

(планируемые результаты обучения)

Предметные знания. Алгебраические задачи: уравнения, нера­венства с переменными, системы, совокупности. Множества решений. Следование и равносильность задач.

Общее понятие задачи с параметрами. Суждения существо­вания и всеобщности, кванторы. Логические задачи с парамет­рами. Координатная интерпретация задач с параметрами.

Многочлены и действия над ними. Деление с остатком, алгоритмы деления. Теорема Безу. Разложимые многочлены. Кратные корни. Число корней многочлена. Система и теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Фор­мула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Многочлены низших степеней (от второй до четвертой). Поиск корней и разложений. Теоремы Виета для квадратичных и кубических многочленов (уравнений). Формула Кардано— Тарталья,

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Методы замены и разложения. Метод интервалов, Метод эквивалентных переходов. Метод сведения к системам. Метод оценок. Использование монотонности. Схемы решения задач с модулями. Неравенства с двумя переменными — координат­ная интерпретация. Метод областей.

Уравнения и системы с несколькими переменными. Основ­ные методы решения рациональных алгебраических систем с двумя переменными: подстановка, исключение переменных, замена, разложение, использование симметричности и ограни­ченности, оценок и монотонности. Системы с тремя перемен­ными — основные методы.

Алгебраические задачи с параметрами. Основные методы решения и исследования: аналитический и координатный (метод «Оха»).

История алгебры как науки о выражениях и уравнениях (Кардано, Виет, Декарт, Ферма, Эйлер и др.).

Предметные умения, которыми должны овладеть учащиеся по изучении данного курса:

- умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);

- умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены, разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симмет­рии, однородности, оценок, монотонности;

- умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, логические и кванторные задачи; умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитический и координатный.

Общеинтеллектуальные умения:

- умение анализировать различные задачи и ситуации, вы­делять главное, достоверное в той или иной информации;

- владение логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения;

- умение конструктивно подходить к предлагаемым заданиям;

- умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.

Общекультурные компетенции:

- понимание элементарной математики как неотъемлемой части математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;

- понимание роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;

- восприятие математики как развивающейся фундамен­тальной науки, являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во вза­имосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование разделов, тем	Часы учебного времени
1	Логика алгебраических задач	9часов
2	Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения	16часов
3	Рациональные алгебраические уравнения и неравенства.	8 часов
4	Рациональные алгебраические системы	20часов
5	Иррациональные алгебраические задачи	15 часов

Содержание курса

Тема 1. Логика алгебраических задач

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и нера­венства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.

Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плос­кости.

Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

Представление о целых рациональных алгебраических вы­ражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Т.. Степень многочлена. Кольца многочленов.

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Об­щая теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Фор­мула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение,

теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема зна­ков квадратного трехчлена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

Графический анализ кубического уравнения х3+Ах = В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплекс­ных чисел.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представ­ление о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии.

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

Представление о рациональных алгебраических выраже­ниях.

Симметрические, кососимметрические и возвратные много­члены и уравнения.

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных уравне­ний.

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебра­ических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные Уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с Двумя переменными.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные пре­образования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными,

Замена переменных в системах уравнений.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга—Гаусса о представлении симметрических многочле­нов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

Системы Виета и симметрические системы с двумя пере­менными.

Метод разложения при решении систем уравнений.

Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

Оценка значений переменных.

Сведение уравнений к системам.

Системы с тремя переменными. Основные методы.

Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи

Представление об иррациональных алгебраических функ­циях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квад­ратными радикалами.

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к си­стемам.

Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки, Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему нера­венства с радикалами сложнее уравнений.

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокуп­ностям систем.

Теорема о промежуточном значении непрерывной функ­ции. Определение промежутков знакопостоянства непрерыв­ных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

Замена при решении иррациональных неравенств.

Использование монотонности и оценок при решении нера­венств.

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей — стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

Иррациональные алгебраические системы. Основные при­емы.

Смешанные системы с двумя переменными.

Учебно-методический комплекс:

1.Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / .- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил.

2. .Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / .- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.

3. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1.Учебник для учащихся образовательных учреждений(базовый уровень)/ .- 10-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 399 с : ил.

4. . Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2.Задачник для учащихся образовательных учреждений(базовый уровень)/ и др. ; под ред. .- 10-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 239 с : ил.

Календарно-тематическое планирование

Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи

для 10 класса

(Всего 68 часов)

Уроки	Тема	Кол-во часов	Дата проведе ния	Корректировка
Глава 1. Логика алгебраических задач (9ч)
§1.1 Основные понятия: алгебраические задачи, решения, равносильность (5ч)
Алгебраические задачи как предложения с переменными	1ч	03.09
Равносильность и следование задач.	1ч	05.09
Совокупности и системы алгебраических задач	1ч	10.09
Следование уравнений с одной переменной	1ч	12.09
Неравенство с переменной и числовые неравенства	1ч	17.09
§1.2 Задачи с параметрами и логические алгебраические задачи (4ч)
Логические задачи с параметрами	1ч	19.09
Логические и кванторные формулировки задач с параметрами	1ч	24.09
Функционально-графическая интерпретация задач с параметрами Координатная интерпретация задач с параметрами	1ч	26.09
Координатная интерпретация задач с параметрами.	1ч	01.10
Глава 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (16ч)
§2.1 Корни многочленов. Теорема Безу (5ч)
Числовые кольца и поля. Кольца многочленов	1ч	03.10
Деление многочленов на двучлен	1ч	08.10
Делимость многочлена на двучлен. Число корней многочлена	1ч	10.10
Алгебраическое и функциональное равенство многочленов	1ч	15.10
Задание многочленов значениями. Многочлены Лагранжа	1ч	17.10
§2.2 Разложение многочленов. Теорема Виета и комбинаторика (4ч)
Полностью разложимые многочлены. Первые теоремы Виета	1ч	22.10
Перестановки с повторениями и системы Виета	1ч	24.10
Сочетание и размещение. Перестановки с повторениями	1ч	29.10
Общие система и теорема Виета. Формула Ньютона для степени бинома	1ч	31.10
§2.3 Уравнения низших степеней (4ч)
Линейная замена переменной	1ч
Метод Руффини-Горнера и треугольник Паскаля	1ч
Решение кубических уравнений	1ч
Уравнение степени 4: схема Феррари	1ч
§2.4 Уравнения разных степеней. Методы упрощения (Зч)
Простейшие полиномиальные уравнения	1ч
Метод разложения. Поиск рациональных корней Разложение методом неопределённых коэффициентов	1ч
Контрольная работа №1	1ч
Глава 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (8ч)
§3.1 Рациональные алгебраические уравнения (Зч)
Рациональные алгебраические выражения и задачи	1ч
Метод замены	1ч
Симметрические и кососимметрические уравнения	1ч
§3.2 Рациональные алгебраические неравенства (5ч)
Простейшие рациональные неравенства	1ч
Методы решения рациональных алгебраических неравенств	1ч
Сведение к системам неравенств	1ч
Метод интервалов. Метод замены	1ч
Неравенства с двумя переменными. Метод областей	1ч
	Глава 4. Рациональные алгебраические системы (20ч)
	§4.1 Уравнения с несколькими переменными (Зч)
Решение уравнений с двумя переменными	1ч
Рациональные уравнения с двумя переменными	1ч
Однородные уравнения с двумя переменными	1ч
	§4.2 Решение систем. Метод подстановки. Однородные системы (4ч)
Общий метод подстановки	1ч
Линейные подстановки	1ч
Однородные системы	1ч
Исключение переменных. Равносильные линейные преобразования	1ч
	§4.3 Решение систем: метод замены. Симметрические системы (2ч)
Метод замены	1ч
Системы Виета. Общие симметрические системы	1ч
	§4.4 Решение систем: метод разложения. Частные методы и приёмы (7ч)
Решение систем методом разложения	1ч
Примечательный пример	1ч
Поучительный пример	1ч
Метод оценок	1ч
Метод итераций	1ч
Сведение уравнений к системам	1ч
Оценка значений переменных	1ч
	§4.5 Системы с тремя переменными (4ч)
Метод подстановки	1ч
Метод замены. Использование однородности	1ч
Система Виета с тремя переменными. Симметрические системы Метод разложения.	1ч
Контрольная работа №2	1ч
	Глава 5. Иррациональные алгебраические задачи (15ч)
	§5.1 Уравнения с радикалами (6ч)
Иррациональные алгебраические выражения	1ч
Неэквивалентные преобразования с проверкой	1ч
Метод эквивалентных преобразований	1ч
Сведение уравнений к системам	1ч
Использование монотонности	1ч
Использование однородности	1ч
	§5.2 Неравенства с радикалами (6ч)
Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений	1ч
Эквивалентные преобразования неравенств	1ч
Дробно-иррациональное неравенство	1ч
Метод интервалов при решении иррациональных неравенств	1ч
Замена при решении иррациональных неравенств. Использование монотонности при решении неравенств	1ч
Смешанные системы с двумя переменными	1ч
	§5.3 Уравнения и неравенства с модулями (Зч)
Уравнения и неравенства с модулями	1ч
Комбинированные задачи с модулями	1ч
Контрольная работа №3	1ч

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы и средства контроля:

устный ответ на поставленный вопрос, развернутый ответ по заданной теме, самостоятельная работа, контрольная работа.

Литература:

1. Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / .- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил.

2 .Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / .- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.

3. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1.Учебник для учащихся образовательных учреждений(базовый уровень)/ .- 10-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 399 с : ил.

4. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2.Задачник для учащихся образовательных учреждений(базовый уровень)/ и др. ; под ред. .- 10-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 239 с : ил.

5. Типовые тестовые задания под редакцией ёнова, Математика с теорией вероятностей и статистикой. (ЕГЭ)

6, Типовые тестовые задания под редакцией , , ёнова, Математика (ГИА 9)