Рабочая программа для изучения предмета алгебра и начала анализа на базовом уровне

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Ложковская средняя общеобразовательная школа

Московская область Солнечногорский район, д. Ложки

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы_________ _

Приказ №_____

«____»______________20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

для изучения предмета алгебра и начала анализа

на базовом уровне

102 часа

11 КЛАСС

Составитель: учитель математики

высшей категории

.

г. Солнечногорск.

2013 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на основе авторской программы Н для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10-11классы» Составитель: . Москва. «Просвещение», 2009 год.

Программа соответствует учебнику: Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений/ , , и др.; под. ред. . — М.: Просвещение, 2004.

Рабочая программа рассчитана на 102 часа (3ч в неделю).

Количество часов по темам не изменено.

Общая характеристика учебного предмета

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и в развитии интеллекта, формировании личности каждого человека.

Многим людям в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации. Таким образом, практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

Без базовой математической подготовки невозможно достичь высокого уровня образования, так как все больше специальностей связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многие другие). Следовательно, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. С помощью объектов математических умозаключений и правил их конструирования вскрывается механизм логических построений, вырабатываются умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивается логическое мышление.

Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданным алгоритмам и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную устную и письменную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические и графические) средства. В решении задачи формирования у учащихся грамотной математической речи учителю поможет систематическое использование на уроках математических диктантов.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Ее необходимым компонентом является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Таким образом, значимость математической подготовки в общем образовании современного человека повлияла на определение следующих целей обучения математике в школе:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

- формирование представлений о математических идеях и методах;

- формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 11 классе - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Осуществление целей образовательной программы по алгебре для 11 класса обусловлено использованием в образовательном процессе следующих методов: объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т. д.); репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т. д.); проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т. д.); игровое моделирование (дидактические игры, работа в малых группах, работа в парах). А также использованием педагогических средств обучения: учебно-наглядные пособия; технические средства обучения (компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска), организационно-педагогические средства (учебные планы, карточки - задания, учебные пособия).

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Наименование раздела	Всего часов	Количество часов на практические	Количество часов на контрольные
1	Повторение.	4	-	-
2	Первообразная	9	-	1
3	Интеграл.	10	-	1
4	Обобщение понятия степени	13	-	1
5	Показательная и логарифмические функции.	18	-	1
6	Производная показательной и логарифмической функций	16	-	1
7	Элементы теории вероятностей.	13	-	-
8	Итоговое повторение.	19	-	1
	ИТОГО	102	-	6

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Первообразная и интеграл. (23ч)

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычисле­нию площадей и объемов.

Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о пло­щади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассмат­риваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе гео­метрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и на­хождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2. Показательная и логарифмическая функции.(47)

Понятие о степени с иррациональным показателем. Ре­шение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тожде­ственные преобразования показательных уравнений, нера­венств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Лога­рифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло­гарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и нату­ральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, лога­рифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмиче­ские и иррациональные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней шко­лы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, воз­можно, не рассматривались, изучение могло быть ограниче­но действиями со степенями с целым показателем и квад­ратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и степенной функции производится в соответствии с ранее введённой схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязательным.

3. Элементы комбинаторики и теории вероятности. (13ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о понятиях пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

4. Повторение (19ч).

Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса

должны знать: ­­­­­­­­­­­­

·  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·  значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·  возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

·  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·  вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

·  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·  применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·  находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·  проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·  описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

·  решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

·  вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

·  исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

·  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

·  решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

·  вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

·  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·  доказывать несложные неравенства;

·  решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

·  находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора

·  вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Календарно тематическое планирование по алгебре и началам анализа

на учебный год

11 класс, 102 часов, 3 часа в неделю.

№ урока	Тема	Кол часов	Дата по плану	Дата по факту
	Повторение	4
1	Определение производной, правила вычисления производных, применение производной.	1
2	Правила вычисления производных, применение производной.	1
3	Правила вычисления производных, применение производной.	1
4	Правила вычисления производных, применение производной.	1
	Первообразная	9
5	Определение первообразной. П.26	1
6	Определение первообразной. П.26	1
7	Основное свойство первообразной. П.27	1
8	Основное свойство первообразной. П.27	1
9	Три правила нахождения первообразных. П.28	1
10	Три правила нахождения первообразных. П.28	1
11	Три правила нахождения первообразных. П.28	1
12	Три правила нахождения первообразных. П.28	1
13	Контрольная работа № 1 по теме « Первообразная»	1
	Интеграл	10
14	Площадь криволинейной трапеции. П.29	1
15	Площадь криволинейной трапеции. П.29	1
16	Формула Ньютона-Лейбница. П.30	1
17	Формула Ньютона-Лейбница. П.30	1
18	Формула Ньютона-Лейбница. П.30	1
19	Применения интеграла, П.31	1
20	Применения интеграла, П.31	1
21	Применения интеграла, П.31	1
22	Применения интеграла, П.31	1
23	Контрольная работа № 2 по теме «Интеграл»	1
	Обобщение понятия степени	13
24	Корень n–й степени и его свойства. П.32	1
25	Корень n–й степени и его свойства. П.32	1
26	Корень n–й степени и его свойства. П.32	1
27	Корень n–й степени и его свойства. П.32	1
28	Иррациональные уравнения. П.33	1
29	Иррациональные уравнения. П.33	1
30	Иррациональные уравнения. П.33	1
31	Степень с рациональным показателем. П.34	1
32	Степень с рациональным показателем. П.34	1
33	Степень с рациональным показателем. П.34	1
34	Степень с рациональным показателем. П.34	1
35	Степень с рациональным показателем. П.34	1
36	Контрольная работа № 3 по теме « Обобщение понятия степени»	1
	Показательная и логарифмическая функции	18
37	Показательная функция. П.35	1
38	Показательная функция. П.35	1
39	Решение показательных уравнений и неравенств. П.36	1
40	Решение показательных уравнений и неравенств. П.36	1
41	Решение показательных уравнений и неравенств. П.36	1
42	Решение показательных уравнений и неравенств. П.36	1
43	Логарифмы и их свойства. П37	1
44	Логарифмы и их свойства. П37	1
45	Логарифмы и их свойства. П37	1
46	Логарифмическая функция. Понятие обратной функции. п.38,40	1
47	Логарифмическая функция. Понятие обратной функции. п.38,40	1
48	Логарифмическая функция. Понятие обратной функции. п.38,40	1
49	Решение логарифмических уравнений и неравенств. П.39	1
50	Решение логарифмических уравнений и неравенств. П.39	1
51	Решение логарифмических уравнений и неравенств. П.39	1
52	Решение логарифмических уравнений и неравенств. П.39	1
53	Решение логарифмических уравнений и неравенств. П.39	1
54	Контрольная работа № 4 по теме «Показательная и логарифмическая функции »	1
	Производная показательной и логарифмической функций	16
55	Производная показательной функции. Число е. П.41	1
56	Производная показательной функции. Число е. П.41	1
57	Производная показательной функции. Число е. П.41	1
58	Производная показательной функции. Число е. П.41	1
59	Производная логарифмической функции. П.42	1
60	Производная логарифмической функции. П.42	1
61	Производная логарифмической функции. П.42	1
62	Степенная функция. П.43	1
63	Степенная функция. П.43	1
64	Степенная функция. П.43	1
65	Понятие о дифференциальных уравнениях. П.44	1
66	Понятие о дифференциальных уравнениях. П.44	1
67	Понятие о дифференциальных уравнениях. П.44	1
68	Понятие о дифференциальных уравнениях. П.44	1
69	Понятие о дифференциальных уравнениях. П.44	1
70	Контрольная работа № 5 по теме « Производная показательной и логарифмической функций»	1
	Элементы теории вероятности	13
71	Перестановки	1
72	Перестановки	1
73	Размещения	1
74	Размещения	1
75	Сочетания	1
76	Сочетания	1
77	Понятие вероятности события	1
78	Понятие вероятности события	1
79	Свойства вероятности событий.	1
80	Свойства вероятности событий.	1
81	Относительная частота события	1
82	Условная вероятность. Независимые события.	1
83	Условная вероятность. Независимые события.	1
	Итоговое повторение	22
84	Повторение темы: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»	1
85	Повторение темы: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»	1
86	Повторение темы: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»	1
87	Повторение темы: «Применение непрерывности и производной»	1
88	Повторение темы: «Применение непрерывности и производной»	1
89	Повторение темы: «Применение непрерывности и производной»	1
90	Повторение темы: « Первообразная и интеграл»	1
91	Повторение темы: « Первообразная и интеграл»	1
92	Повторение темы: « Первообразная и интеграл»	1
93	Повторение темы: « Решение показательных уравнений и неравенств»	1
94	Повторение темы: « Решение показательных уравнений и неравенств»	1
95	Повторение темы: « Решение показательных уравнений и неравенств»	1
96	Повторение темы: « Решение логарифмических уравнений и неравенств»	1
97	Повторение темы: « Решение логарифмических уравнений и неравенств»	1
98	Повторение темы: « Решение логарифмических уравнений и неравенств»	1
99	Повторение темы: « Решение логарифмических уравнений и неравенств»	1
100	Повторение темы: «Иррациональные уравнения»	1
101	Итоговая контрольная работа №6	1
102	Повторение темы: «Иррациональные уравнения»	1

Средства контроля

Основная цель контроля и оценки знаний учащихся по математике – определение качества усвоения учащимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. В задачу контроля также входит определение меры ответственности каждого ученика за результаты своего учения, уровня его умений добывать знания самостоятельно.

Составным компонентом контроля является проверка знаний. Контроль знаний позволяет определить уровень усвоения учебного материала по математике и в случае необходимости провести их коррекцию. Систематический контроль знаний учащихся по математике является одним из основных условий повышения качества обучения. Выделяют три типа контроля: внешний, взаимный, самоконтроль. Используемые методы контроля: устные (опрос); письменные (математический диктант, контрольная работа); экзамены (в форме ЕГЭ)

Формы контроля: фронтальный, групповой, индивидуальный, комбинированный контроль, самоконтроль.

Контроль знаний учащихся в 11 классе осуществляется в виде самостоятельных работ, контрольных работ, письменных тестов, математических диктантов, работ в форме ЕГЭ.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.
учреждений/ , , и др.; под. ред. . — М.: Просвещение, 2004.

2. Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.

3. Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10-11классы. Составитель: . Москва. «Просвещение», 2009 год.

4. . Тесты. Издательский дом «Дрофа», 1997.

5.  , и др.« ЕГЭ: 3000 задач по математике 2012.» «Экзамен»

6.  , . Контрольные и проверочные работы по алгебре и началаманализа для 10-11 классов. Москва. Издательский дом «Дрофа», 1996

«Согласовано»

Зам. директора по УВР

«____» _______________