Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы. Алтынсарина
Учебная программа
Алгебра и начала анализа
10-11 классы
естественно-математическое направление
Астана
2010
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы. Алтынсарина
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
Алгебра и начала анализа
для 10-11 классов естественно-математического направления
общеобразовательной школы
Астана
2010
Утверждено Приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 09.07.2010 г. № 367.
Авторы программ: , ,
Учебная программа «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы. – Астана, 2010. – 10 стр.
© Национальная академия образования
им. Ы.Алтынсарина, 2010
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Курсом алгебры и начал анализа завершается изучение алгебры в средней школе. В данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.
Цель курса: содержательное раскрытие основных понятий и методов элементов математического анализа и овладения их применением при решении прикладных и практических задач.
Основные задачи обучения алгебре и началам анализа:
- формирование и развитие личностных качеств учащихся, адекватных полноценной математической деятельности;
- развитие математического языка как средства описания и исследования окружающего мира, его закономерностей;
- развитие умений, навыков, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе.
Курс математики естественно-математического направления предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых, математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. Преподавание математики в школах и классах естественно-математического направления обеспечивает более детальное изучение профессионально-значимого учебного материала, иллюстрируя вклад математики в развитие тех или иных отраслей науки, технологий.
Задача курса математики в школах и классах естественнонаучного направления состоит в обеспечении базы для изучения смежных предметов, специфических или важных для них областей математики, а также особенностей применения математических методов и математического аппарата для описания и моделирования процессов и явлений в этих областях.
Учебная программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала и построения предмета: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений учащихся и творчества.
Принцип научности предполагает создание необходимых условий для усвоения и оперирования школьниками научными терминами и понятиями в учебных ситуациях и повседневной жизни.
Принцип непрерывности обеспечивает непрерывное развитие всех содержательно-методических линий в курсах математики дошкольной подготовки, начальной, основной и старшей школы, означает преемственность между всеми уровнями образования на уровне методологии, содержания, методики и технологий обучения.
Принцип деятельности обеспечивает основу для осознанного и прочного усвоения математических понятий и способов действий. Позволяет «открывать» новые знания, посредством включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность, формировать самооценку и самоконтроль своих действий.
Принцип внутрипредметной интеграции обеспечивает органичное единство содержательных линий, как числа и выражения, уравнения и неравенства, функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики, составляющих содержание математического образования.
Межпредметная интеграция позволяет формировать у учащихся целостную картину мира, помогает осознавать взаимосвязи различных учебных предметов. Важным компонентом данного принципа является обучение математическому языку как особому средству коммуникации.
Принцип доступности предполагает создание психологического комфорта в процессе изучения математики основной школы.
Принцип учета индивидуальных достижений учащихся предполагает использование заданий различного уровня трудности, самостоятельных, исследовательских и проектных работ, позволяет формировать личностно-значимые мотивы учения. У учителя есть возможность выбора оптимальных технологий обучения, учебных материалов и степени их адаптации в учебном процессе по достижению планируемых результатов, а также для организации различных видов деятельности (воспроизводящей, преобразующей, алгоритмической и творческой). Учебные материалы должны быть рассчитаны на обучающихся с разным уровнем знаний.
Принцип творчества предполагает формирование у обучающихся способности самостоятельно находить решение нестандартных, творческих, логических задач, «открывать» новые способы действий, умения создавать новое, находить нестандартные решения в жизненных ситуациях.
Объем учебной нагрузки по предмету «Алгебра и начала анализа» составляет:
в 10 классе – 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году;
в 11 классе – 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году.
Вариативный школьный компонент по алгебры и начал анализа в 10-11 классах естественно-математического направления предполагает организацию усвоения содержания программы на уровне стандарта, а также может быть направлен на углубленное изучение предмета. Углубленное изучение предмета может быть реализовано через расширение основного математического содержания курса математики в следующих направлениях: решение нестандартных и занимательных задач, задач повышенной трудности; приемы рационализации вычислений, делимость чисел; элементы теории вероятностей и статистики и др.
II. БАЗОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10 КЛАСС – 68 часов
Функции и их свойства, графики (10 ч.). Функция. Числовая функция: область определения, область значения. Способы задания функции. График функции. Простейшие преобразования графиков функций. Понятие об обратных функциях. Свойства функции: возрастание и убывание, экстремумы, непрерывность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность, сохранение знака.
Метод интервалов. Связь между свойствами функции и ее графиком.
Тригонометрические функции (20 ч.). Формулы сложения, двойного и половинного аргументов. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Свойства и графики функций синус, косинус, тангенс. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x=а, cos x=а, tg x=а. Решение тригонометрических уравнений, система уравнений.
Производная (11 ч.). Производная, ее механический и геометрический смысл. Производная функции у= х
(n є
Z). Производные суммы, произведения и частного. Производная тригонометрических функций.
Применение производной (11 ч.). Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Комбинаторика. Вероятность (8 ч.). Основные понятия комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события. Бином Ньютона.
Статистическое и геометрическое определения вероятности.
Повторение (8 ч.).
11 КЛАСС – 68 часов
Первообразная и интеграл (16 ч.). Первообразная. Основное свойство первообразной. Таблица первообразных (первообразные степенной функции с целым показателем (n
-1), синуса, косинуса). Простейшие правила нахождения первообразных.
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей и объема фигур с помощью интеграла.
Степенная функция (10 ч.). Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и действия над ними. Понятие о степени с иррациональным показателем. Преобразования иррациональных выражений. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Решение иррациональных уравнений. Степенная функция, ее свойства, график.
Показательная и логарифмическая функции (18 ч.). Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования и вычисление значений показательных выражений. Решение показательных уравнений, неравенств и систем.
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Десятичные и натуральные логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной и логарифмической функций.
Уравнения и неравенства (8ч.). Основные методы решения уравнений, неравенств и их систем. Уравнения и неравенства с модулем, параметрами.
Вероятность (8 ч.). Условная вероятность. Независимые события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Случайна я величина. Элементы выборочного метода.
Повторение (8 ч.).
ІІІ. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ
Для учащегося 10 класса:
· имеет представление о непрерывности и разрывах функций;
· находит область определения и область значений заданной числовой функции;
· определяет промежутки возрастания и убывания функции;
· определяет является ли заданная функция четной, нечетной;
· строит графики элементарных функций, опираясь на изученные свойства этих функций;
· решает рациональные неравенства методом интервалов;
· помнит значения тригонометрических функций для значений аргумента 0, π/6, π/4, π/3, π/2;
· определяет знаки тригонометрических функций по четвертям;
· использует свойства периодичности, четности и нечетности при нахождении значений тригонометрических функций для значений аргумента, сводимых к перечисленным выше;
· строит графики тригонометрических функций с учетом их свойств;
· решает простейшие тригонометрические уравнения на основе использования основных тригонометрических тождеств;
· понимает механический и геометрический смысл производной;
· вычисляет производную степенной функции с натуральным показателем;
· выносит постоянный множитель за знак производной;
· находит производную многочлена;
· применяет производную к нахождению промежутков возрастания и убывания исследуемых функций;
· с помощью производной находит экстремумы исследуемых функций, их наибольшие и наименьшие значения;
· применяет производную к построению графиков исследуемых функций.
Для учащегося 11 класса:
· проверяет является ли функция первообразной для данной;
· находит первообразную степенной функции;
· находит первообразную многочлена;
· исследует свойства степенной функции с натуральным показателем по заданному графику;
· проверяет, является ли целое число корнем n-ой степени (n=3, 4, 5 ) из данного числа;
· использует свойства корней для упрощения вычислений;
· представляет степень с рациональным показателем в виде корня;
· строит график показательной функции;
· на основе графика описывает свойства показательной функции;
· решает простейшие показательные уравнения и неравенства;
· в простейших случаях определяет логарифм числа по данному основанию;
· применяет свойства логарифмов для упрощения несложных логарифмических выражений;
· решает простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
ІV. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ
В современных условиях обучение математике в школе на старшей ступени, совершенно очевидно, становится все более сложным. Связано это, конечно, с тем, что профилизация школы на старшей ступени, предъявляет к содержанию всех учебных предметов, в том числе и, наверное, особенно к математике. Формируемое в математике умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой конкретной ситуации используется в естественно-математическом направлении при изучении реальных процессов и явлений. Курс математики для школ и классов естественно-математического направления способствует формированию целостной картины мира и овладению общими научными и интеллектуальными умениями. Большое значение для изучения естественно-математических предметов имеет аппарат исследования теоретических вопросов и решения задач, формируемый при изучении математики.
В курсе математики 10-11 классов естественно-математического направления получает дальнейшее развитие вероятностно-статистическая линия. В данной линии расширяется аппарат исследования явлений, имеющих стохастическую природу, особенно характерных для естественных наук. Вводится понятие случайной величины.