Методическая разработка по дисциплине «Методы теории нечетких множеств в экономике» для проведения семинарских, практических занятий и самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика» (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт управления, экономики и финансов

Кафедра экономико-математического моделирования

Методическая разработка

по дисциплине «Методы теории нечетких множеств в экономике»

для проведения семинарских, практических занятий

и самостоятельной работы студентов, обучающихся

по направлению 080100.62 «Экономика»

(профили «Налоги и налогообложение», «Финансы и кредит», «Экономика труда», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Экономика предприятий и организаций».)

Казань 2014

Составители: профессор ,

доцент ,

ст. преп.

Рецензент: доцент

Обсуждена на заседании кафедры экономико-математического моделирования 18 сентября 2014 , протокол №1.

Утверждена Учебно-методической комиссией института, протокол от 7 ноября 2014 г.

Введение

Методическая разработка способствует системному изучению дисциплины «Методы теории нечетких множеств в экономике» студентами, обучающимися по направлению «Экономика», и включает: вопросы для обсуждения, практические задания, контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы студентов, список литературы.

Практические занятия по дисциплине «Методы теории нечетких множеств в экономике» проводятся с целью изучения и усвоения студентами разделов, связанных с построением и анализом экономико-математических моделей как инструмента исследования и прогноза экономических явлений. Уровень усвоения студентами теоретического материала проверяется посредством опроса по основным вопросам темы.

Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы предназначены для проверки качества усвоения лекционного материала. Ответы на контрольные вопросы и задания готовятся студентами самостоятельно и проверяются преподавателем на практических занятиях.

Решение задач в рамках практических занятий позволяет студентам применить теоретические знания, полученные на лекционных занятиях, к практике изучения методологии моделирования экономических процессов и применения математического аппарата в экономике.

Контроль самостоятельной работы студентов осуществляется в ходе проверки домашнего задания.

Ссылки на рекомендуемую литературу даны в каждой теме в квадратных скобках с указанием страниц и номеров практических заданий.

Основная часть

Тема 1. Основы теории принятия решений в условиях неопределенности (1 занятие)

Форма промежуточной аттестации – дискуссия.

Тематика дискуссии

1.  Основные положения и общая схема принятия решений.

2.  Формальная модель и классификации задач принятия решений.

3.  Информационная неопределенность в задачах принятия решений.

4.  Основные подходы к принятию решений в условиях неопределенности.

Контрольные вопросы

1. Соотношение из американской практики менеджмента – 1:10:100:1000.

2. Два вида решений: рациональные и психологические.

3. Основные причины нерационального человеческого поведения.

4. Основные виды психологических решений.

5. Классификация задач Саймона.

6. Виды неопределенности и риска в управлении инвестиционными проектами.

7. Два укрупненных вида неопределенности в экономике: неясность и нечеткость.

8. Эмпирический закон (правило) В. Парето «20/80».

Задания для самостоятельной работы

Задача №1. Построить нечеткое множество с непрерывным носителем «Человек среднего достатка» по его зарплате.

Задача №2. Построить нечеткое множество с дискретным носителем «Натуральное число примерно равное 10».

Задача №3. Менеджер планирует деятельность фирмы, работающий на рынке недвижимости, на следующий год. Задача состоит в том, чтобы определить диапазон прибыли на которую можно рассчитывать. При решении задачи менеджер опирается на четыре нечетких утверждения, выявленных из статистики деятельности фирмы за несколько прошедших лет на основе вычисления средних значений показателей:

1)  в течение года в фирму приходят около 110 потенциальных клиентов;

2)  из потенциальных клиентов примерно 25% совершают сделки;

3)  стоимость недвижимости, фигурирующей в сделках, составляет примерно 200000 $;

4)  за проведенную сделку с каждого клиента берется приблизительно 4,5% комиссионных.

Решите задачу в четкой постановке.

Задача №4. Менеджер планирует деятельность фирмы, работающий на рынке недвижимости, на следующий год. Задача состоит в том, чтобы определить диапазон прибыли на которую можно рассчитывать. При решении задачи менеджер опирается на четыре нечетких утверждения, выявленных из выборочным данным размерности 300 деятельности фирмы за прошедшие годы на основе вычисления средних значений показателей и их СКО:

1)  в течение года в фирму приходят около 110 потенциальных клиентов со СКО=13;

2)  из потенциальных клиентов примерно 25% совершают сделки (СКО=5%);

3)  стоимость недвижимости, фигурирующей в сделках, составляет примерно 200000 $ (СКО=20000&);

4)  за проведенную сделку с каждого клиента берется приблизительно 4,5% комиссионных (СКО=0,6%).

Показатели приближенно описываются нормальным законом распределения.

Решите задачу в интервальной постановке с построением доверительных интервалов показателей.

Сред.	СКО	Лев.	Прав.	Крит.	Размер-ность	Уровень значимости
110	13	108,523	111,477	1,96793	300	0,05
0,25	0,05	0,244319	0,255681
200000	20000	6	4
0,045	0,006	0,044318	0,045682
Интервал прибыли		9	8

Задача №5. Приведенные в задаче №3 четыре утверждения менеджера, которые он использует для прогноза, представлены подробно таким образом:

1)  когда речь идет о 110 потенциальных клиентах, то практика показывает, что никогда не бывает меньше 73 и никогда – больше 127;

2)  когда говорят о 25% потенциальных клиентов, совершающих сделки то, как правило, это значение изменяется в пределах 20-35%, но никогда не было 10% и никогда больше 50%;

3)  когда речь идет о стоимости недвижимости в $ 200000 то чаще всего происходят сделки по цене от 180000 $ до 220000$, но никогда не дешевле 130000 и не дороже 250000 $;

4)  размер комиссионных чаще всего лежит в пределах 4-6%, но не меньше 3.5% и не больше 7%.

Решите задачу в нечеткой постановке.

Рекомендуемая литература

1. , Исмагилов и принятие решений в экономике на основе теории нечетких множеств. Казань: Хэтер, 2005 – стр. 6 – 23.

2. Интеллектуальный анализ временных рядов: учебное пособие / , , . – Ульяновск: УлГТУ, 2010. – 320 с.

3. Основы теории нечетких множеств / , . – СПб.: Питер, 2011. – 189 с.

4. Мягкие вычисления: учебгное пособие / , , ёв, ёв, . – Казань: КГТУ им. , 2010. – 206 с.

5. Теория принятия решений: учебное пособие / . – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 656 с.

6. Введение в теорию нечетких множеств: учебное пособие. – Часть I. / , , – Улан-Удэ: Изд-во: ВСГТУ, 2004. – 68 с.

Тема 2. Нечеткие множества (1 занятие)

Форма промежуточной аттестации - дискуссия, решение задач.

Тематика дискуссии

1.  Основные понятия теории нечетких множеств.

2.  Операции на нечетких множествах.

3.  Декомпозиция нечетких множеств и принцип обобщения.

4.  Нечеткая и лингвистическая переменные.

Контрольные вопросы

1.  Дайте определение понятию «Нечеткое множество»

2.  Что такое универсальное множество?

3.  Дайте определение логической операции «Дизъюнкция»

4.  Дайте определение логической операции «Коньюнкция»

5.  Перечислите этапы формализации нечеткого множества

6.  Что такое функция принадлежности?

7.  Классификация нечетких множеств по способу задания переменных

8.  Что такое носитель (основание) нечеткого множества?

9.  Что такое высота нечеткого множества?

10.  Дайте определение нормального и субнормального нечетких множеств

11.  Что такое выпуклое нечеткое множество?

12.  Что такое вогнутое нечеткое множество?

13.  Что такое альфа срез нечеткого множества?

Задания для самостоятельной работы

Задача 1

1.  Провести формализацию нечеткого множества «Молодой человек», определить характеристики данного нечеткого множества: универсальное множество, основание, высота.

2.  Провести формализацию нечеткого множества «Дорогой автомобиль», определить характеристики данного нечеткого множества: универсальное множество, основание, высота.

3.  Провести формализацию нечеткого множества широкий ассортимент товаров в строительном магазине магазине если известно основанием данного множества является: ассортимент ЛКМ, ассортимент инструмента, ассортимент строительных смесей, ассортимент развлекательной литературы, ассортимент автотоваров, ассортимент одежды, ассортимент крепежа и метизов, ассортимент конструкционных материалов, ассортимент продуктов питания.

Задача 2

1.  Построить функции принадлежности двух нечетких множеств , . Отобразить функции графически и, если возможно, то записать их аналитические выражения. Носители нечетких множеств , , соответственно равны ; .

№
1	Высокий банковский коэффициент покрытия (%)	Низкий банковский коэффициент покрытия (%)	75	100	50	65
2	Высокий коэффициент финансовой независимости (%)	Средний коэффициент финансовой независимости (%)	60	85	50	75
3	Высокая рентабельность (%)	Низкая рентабельность (%)	25	30	10	15

Задача 3

Построить функции принадлежности нечетких множеств ; ; ; (использовать функции принадлежности нечетких множеств, из задачи 2).

Задача 4

Найти - срезы (= 0,5) нечетких множеств и (использовать функции принадлежности нечетких множеств , , из задачи 2).

Рекомендуемая литература

1. , Исмагилов и принятие решений в экономике на основе теории нечетких множеств. Казань: Хэтер, 2005 – стр. 6 – 23.

2.  Интеллектуальный анализ временных рядов: учебное пособие / , , . – Ульяновск: УлГТУ, 2010. – 320 с.

3.  Основы теории нечетких множеств / , . – СПб.: Питер, 2011. – 189с.

4.  Мягкие вычисления: учебгное пособие / , , ёв, ёв, . – Казань: КГТУ им. , 2010. – 206 с.

5.  Теория принятия решений: учебное пособие / . – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 656 с.

6.  Введение в теорию нечетких множеств: учебное пособие. – Часть I. / , , – Улан-Удэ: Изд-во: ВСГТУ, 2004. – 68 с.

7.  Финансовый анализ в условиях неопределенности. /  Лафуенте, Пер. с исп. Под ред. , В. В, Краснопрошина, Н. А, Лепешинского. – Мн.: Техналогiя, 1998. – 150 с.

Тема 3. Нечеткие числа (1 занятие)

Форма промежуточной аттестации - дискуссия, решение задач.

Тематика дискуссии

1.  Основные операции над нечеткими числами.

2.  Свойства нечетких чисел

3.  Треугольные и трапециевидные нечеткие числа.

4.  Сравнение нечетких чисел.

Контрольные вопросы

1.  Дайте определение понятию «Нечеткое число»

2.  Какие операции выполняются на нечетких числах?

3.  Что такое треугольные нечеткие числа?

4.  Что такое нечеткие числа L и R типа?

5.  Каким образом производится сравнение нечетких чисел?

6.  Что представляет собой график функции принадлежности нечеткого числа?

7.  Сформулируйте понятие нечеткого числа.

8.  Сравните определения с соответствующими определениями нечетких множеств. В чем различие? Сходство?

9.  Дайте определения алгебраических операций над нечеткими числами.

10.  Как сравнить два нечетких числа?

11.  Перечислите свойства операций над нечеткими числами, которые в некоторых случаях нарушаются или выполняются всегда.

12.  Как определяются отношения «равенство» и «нечеткое равенство» для нечетких чисел?

13.  Какие нечеткие числа называют приближенно равными? В чем различие понятий равенства для обычных и нечетких чисел?

14.  Дайте определение нечетких чисел (L-R)-типа.

15.  Приведите пример треугольных и трапециевидных чисел.

Задания для самостоятельной работы

Задача 1

Заданы два нечетких числа и . Построить нечеткие числа: ; ; ; ;

№	Н. м.	Н. м.	Ф. п. н. м.	Ф. п. н. м.
1	Около 2	Меньше 4
2	Около 3	Больше 4
3	Приблизительно 2	Приблизительно 4

Задача 2.

Заданы симметричные треугольные нечеткие числа , . Построить -срезы нечетких множеств и . Вычислить , используя -срезы.

Варианты:	I	II	III	IV	V		Варианты:	I	II	III	IV	V
Значения :	2	5	7	8	3		Значения :	3	2	2	1	4
Значения:	1	2	2	3	1		Значения::	1	2	1	0,5	2