- способен осуществлять подготовку учащихся к итоговой государственной аттестации по математике (СК-9).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные направления современной математики;
- основные свойства и теоремы математических структур;
- основные методы математики;
уметь:
- вычислять пределы, находить производные и интегралы;
- используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;
- применять математические методы к доказательству теорем и решению задач;
владеть:
- современными знаниями о математике и ее приложениях;
- основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа».
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц.
5. Разработчики: ТГСПА, к. п.н., доцент
Приложение 1
лекционныЕ МАТЕРИАЛЫ
Семестр 8
Лекция 1. Плоские и пространственные кривые, способы их задания
План темы:
1. Плоские и пространственные кривые.
2. Способы задания.
Основные понятия и категории: геометрия, дифференциальная геометрия, аксиоматический метод, математического мышления; математические доказательства.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Лекция 2. Репер Френе, кривизна и кручение кривой, формулы Френе
План темы:
1. Репер Френе.
2. Кривизна и кручение кривой.
3. Формулы Френе.
Основные понятия и категории: геометрия, дифференциальная геометрия, репер Френе, кривизна, кручение; математические доказательства.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004
Лекция 3. Определение и способы задания гладкой поверхности. Касательная плоскость и нормаль.
План темы:
1. Касательная плоскость
2. Нормаль.
3. Плоские поверхности. Способы задания.
Основные понятия и категории: гладкая поверхность, математические доказательства.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Лекция 4. Первая квадратичная форма и её роль, метрика поверхности
План темы:
1. Первая квадратичная форма.
2. Роль первой квадратичной формы.
3. Метрика поверхности
Основные понятия и категории: Первая квадратичная форма, роль первой квадратичной формы, метрика поверхности.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Лекция 5. Вторая квадратичная форма, кривизна линии на поверхности. Главные кривизны поверхности
План темы:
1. Вторая квадратичная форма.
2. Кривизна линии на поверхности.
3. Кривизна поверхности
Основные понятия и категории: Вторая квадратичная форма, кривизна линии на поверхности геометрия.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Лекция 6. Полная (гауссова) и средняя кривизны поверхности
План темы:
1. Полная поверхность.
2. Гауссова поверхность.
3. Средняя кривизна поверхности.
Основные понятия и категории: поверхность, полная поверхность, кривизна.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Лекция 7. Топологические и метрические пространства, примеры
План темы:
Топологические пространства. Метрические пространства.Основные понятия и категории: топология, метрика, пространство.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Лекция 8. Определение гладкого многообразия и примеры
План темы:
Многообразие. Гладкое многообразие. Примеры.Основные понятия и категории: многообразие, гладкое многообразие.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Лекция 9. Отображения многообразий.
План темы:
1. Отображение.
2. Виды отображений.
3. Многообразие.
4. Отображение многообразий.
Основные понятия и категории: отображение, многообразие.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Лекция 10. Касательное пространство к многообразию
План темы:
1. Многообразие.
2. Касательное пространство.
3. Касательное пространство к многообразию.
Основные понятия и категории: многообразие, касательное пространство.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Лекция 11. Векторные поля на многообразии.
План темы:
1. Векторное поле.
2. Многообразие.
3. Векторные поля на многообразии.
Основные понятия и категории: векторное поле, многообразие.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М. : Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Лекция 12. Дифференциальные формы, их внешнее произведение и внешнее дифференцирование, внешняя алгебра.
План темы:
1. Дифференциальные формы.
2. Внешнее произведение.
3. Внешнее дифференцирование.
4. Внешняя алгебра.
Основные понятия и категории: дифференциальные формы, их внешнее произведение и дифференцирование, внешняя алгебра.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Лекция 13. Дифференциал отображения, отображение касательных пространств гладких многообразий.
План темы:
1. Дифференциал отображения.
2. Отображение касательных пространств гладких многообразий.
Основные понятия и категории: Дифференциал отображения, отображение касательных пространств гладких многообразий.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М. : Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Лекция 14. Тензор кривизны, порождённый метрикой.
План темы:
1. Тензор кривизны.
2. Метрика.
Основные понятия и категории: кривизна, тензор, метрика.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
Лекция 15. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода.
План темы:
1. Криволинейные интегралы.
2. Поверхностные интегралы.
Основные понятия и категории: интеграл, криволинейный интеграл, поверхностный интеграл.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Лекция 16. Общая формула Стокса, формулы Грина, Стокса и Остроградского-Гаусса.
План темы:
1. Формула Стокса.
2. Формула Грина.
3. Формула Остроградского-Гаусса.
Основные понятия и категории: формулы Стокса, Остроградского, Гаусса.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М. Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
9 семестр
Лекция 1. Понятие гомотопии, относительная гомотопия.
План темы:
1. Понятие гомотопии.
2. Относительная гомотопия.
Основные понятия и категории: гомотопия, относительная гомотопия.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Лекция 2. Степень отображения, гомотопическая классификация отображений многообразий в сферу.
План темы:
1.Степень отображения.
2. Гомотопическая классификация отображений многообразий в сферу.
Основные понятия и категории: отображение, степень отображения, гомотопическая классификация отображений многообразий в сферу.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Лекция 3. Степень и интеграл, степень векторного поля на поверхности.
План темы:
1. Степень и интеграл.
2. Степень векторного поля.
Основные понятия и категории: степень, интеграл, векторное поле.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Лекция 4. Теорема Гаусса-Бонне
План темы:
1. Теорема Гаусса-Бонне
Основные понятия и категории: теорема Гаусса-Бонне
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Лекция 5. Индекс особой точки векторного поля
План темы:
1. Особые точки.
2. Векторное поле.
3. Индекс особой точки векторного поля.
Основные понятия и категории: особая точка, индекс, векторное поле.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Лекция 6. Теорема Пуанкаре-Бендиксона.
План темы:
1. Теорема Пуанкаре-Бендиксона.
Основные понятия и категории: Теорема Пуанкаре-Бендиксона; математические доказательства.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
10 семестр
Лекция 1. Алгебра n-мерного векторного пространства.
План темы:
3. п-мерное векторное пространство.
4. Алгебра пространства.
Основные понятия и категории: пространство, вектор, алгебра пространства.
Список литературы:
1. , Розендорн алгебра и многомерная геометрия. – СПб: Издательство “Лань”, 2007.
2. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Лань, 2005.
Лекция 2. Понятия многомерных аффинного и евклидова пространств.
План темы:
4. Аффинное пространство.
5. Евклидово пространство.
Основные понятия и категории: пространство, аффинная геометрия, топология.
Список литературы:
1. , Розендорн алгебра и многомерная геометрия. – СПб: Издательство “Лань”, 2007.
2. , Ким алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.
Лекция 3. Система координат. k-мерные плоскости. Взаимное расположение плоскостей.
План темы:
1. Система координат
2. К-мерные плоскости.
3. Взаимное расположение плоскостей.
Основные понятия и категории: система координат, плоскость, параллельность, перпендикулярность плоскостей.
Список литературы:
1. , Ким алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.
2. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Лань, 2005.
Лекция 4. Квадратичные формы и их матрицы.
План темы:
1. Матрица.
2. Квадратичные формы.
Основные понятия и категории: матрица, квадратичная форма.
Список литературы:
1. , Ким алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.
2. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Лань, 2005.
Лекция 5. Приведение двух форм к каноническому виду.
План темы:
4. Приведение двух форм к каноническому виду.
Основные понятия и категории: каноническая форма.
Список литературы:
1. , Ким алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.
2. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Лань, 2005.
Лекция 6. Общее уравнение квадрики. Классификация квадрик.
План темы:
4. Общее уравнение квадрики.
5. Классификация квадрик.
Основные понятия и категории: квадрика, форма, уравнение.
Список литературы:
1. , Ким алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.
2. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Лань, 2005.
Лекция 7. Линии и поверхности второго порядка.
План темы:
4. Линии второго порядка
5. Поверхности второго порядка.
Основные понятия и категории: линия, поверхность, порядок.
Список литературы:
1. , Розендорн алгебра и многомерная геометрия. – СПб: Издательство “Лань”, 2007.
2. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Лань, 2005.
Приложение 2
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
8 семестр
Тема 1. Плоские и пространственные кривые, способы их задания
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: геометрия, дифференциальная геометрия, аксиоматический метод, математического мышления; математические доказательства.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Тема 2. Кривизна и кручение кривой, формулы Френе
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: геометрия, дифференциальная геометрия, репер Френе, кривизна, кручение; математические доказательства.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004
Тема 3. Определение и способы задания гладкой поверхности.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: гладкая поверхность, математические доказательства.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Тема 4 Касательная плоскость и нормаль.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: Касательная плоскость и нормаль, поверхность.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Тема 5. Первая квадратичная форма и её роль, метрика поверхности
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: Первая квадратичная форма, роль первой квадратичной формы, метрика поверхности.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Тема 6. Вторая квадратичная форма, кривизна линии на поверхности
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: Вторая квадратичная форма, кривизна линии на поверхности геометрия.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Тема 7. Топологические и метрические пространства, примеры
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: топология, метрика, пространство.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Тема 8. Непрерывное отображение и гомеоморфизм
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: отображение, непрерывное отображение, гомеоморфизм.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Тема 9. Отображения многообразий.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: отображение, многообразие.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Тема 10. Риманова метрика, касательный вектор
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: метрика, касательный вектор.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М. : Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 11. Векторные поля на многообразии.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: векторное поле, многообразие.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М. : Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 12. Тензоры на римановом многообразии, операции с тензорами, поднятие и опускание индексов, оператор Ходжа, кососимметрические тензоры.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: тензоры, риманово многообразие, оператор Ходжа, кососимметрические тензоры.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М. : Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 13. Дифференциальные формы, их внешнее произведение и внешнее дифференцирование, внешняя алгебра.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: дифференциальные формы, их внешнее произведение и дифференцирование, внешняя алгебра.
Список литературы:
1. Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
Тема 14. Дифференциал отображения, отображение касательных пространств гладких многообразий.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: Дифференциал отображения, отображение касательных пространств гладких многообразий.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М. : Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 15. Тензор кривизны, порождённый метрикой.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: кривизна, тензор, метрика.
Список литературы:
3. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М. : Физматлит, 2004.
4. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
Тема 16. Интеграл дифференциальной формы.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: дифференциальная форма, интеграл.
Список литературы:
1. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
3. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 17. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: интеграл, криволинейный интеграл, поверхностный интеграл.
Список литературы:
1. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
3. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 18. Общая формула Стокса, формулы Грина, Стокса и Остроградского-Гаусса.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: формулы Стокса, Остроградского, Гаусса.
Список литературы:
1. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
3. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 19. Понятие гомотопии, относительная гомотопия.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: гомотопия, относительная гомотопия.
Список литературы:
1. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
3. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 20. Степень отображения, гомотопическая классификация отображений многообразий в сферу.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: отображение, степень отображения, гомотопическая классификация отображений многообразий в сферу.
Список литературы:
1. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
3. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 21. Степень и интеграл, степень векторного поля на поверхности.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: степень, интеграл, векторное поле.
Список литературы:
1. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
3. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 22. Теорема Гаусса-Бонне
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Список литературы:
1. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
2. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
3. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 23. Индекс особой точки векторного поля
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: особая точка, индекс, векторное поле.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М. : Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
Тема 24. Теорема Пуанкаре-Бендиксона.
1. Беседа по материалам лекции.
2. Решение задач: тема № 1 по методическому пособию Линёв геометрия и топология. – М.: СГУ, 2003.
Основные понятия и категории: Теорема Пуанкаре-Бендиксона; математические доказательства.
Список литературы:
1. Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2004.
2. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.
3. , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Физматлит, 2004.
4. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.
10 семестр
Тема 1,2. Алгебра n-мерного векторного пространства.
План темы:
1. п-мерное векторное пространство.
2. Алгебра пространства.
Основные понятия и категории: пространство, вектор, алгебра пространства.
Список литературы:
1. , Розендорн алгебра и многомерная геометрия. – СПб: Издательство “Лань”, 2007.
2. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Лань, 2005.
3. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учеб. пособие для вузов / Ред.: ; МГУ им. . - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ЛОГОС, 2005.
Тема 3,4. Понятия многомерных аффинного и евклидова пространств.
План темы:
1. Аффинное пространство.
2. Евклидово пространство.
Основные понятия и категории: пространство, аффинная геометрия, топология.
Список литературы:
1. , Розендорн алгебра и многомерная геометрия. – СПб: Издательство “Лань”, 2007.
2. , Ким алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.
3. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учеб. пособие для вузов / Ред.: ; МГУ им. . - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ЛОГОС, 2005.
Тема 5,6. Система координат. k-мерные плоскости. Взаимное расположение плоскостей.
План темы:
1. Система координат
2. К-мерные плоскости.
3. Взаимное расположение плоскостей.
Основные понятия и категории: система координат, плоскость, параллельность, перпендикулярность плоскостей.
Список литературы:
1. , Ким алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.
2. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Лань, 2005.
3. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учеб. пособие для вузов / Ред.: ; МГУ им. . - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ЛОГОС, 2005.
Тема 7,8. Квадратичные формы и их матрицы.
План темы:
1. Матрица.
2. Квадратичные формы.
Основные понятия и категории: матрица, квадратичная форма.
Список литературы:
1. , Ким алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.
2. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Лань, 2005.
3. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учеб. пособие для вузов / Ред.: ; МГУ им. . - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ЛОГОС, 2005.
Тема 9,10. Приведение двух форм к каноническому виду.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
