ВОПРОСЫ к государственному экзамену

по дисциплине «Вычислительная математика»

№

Содержание вопроса

Примечание

Сейчас открыто 110 химических элементов. На викторине по химии ведущий загадывал один из элементов, а участнику разрешалось задать последовательно 8 вопросов об этом элементе, на которые ведущий отвечал только “да” или “нет”, после чего участник должен назвать загаданный элемент. Зашедший на эту викторину программист – профессионал сказал, что если ему дадут таблицу Менделеева (так как он не помнит названий всех 110 элементов), то он обойдется 7 вопросами. Какие 7 вопросов вы могли бы предложить? Воспользуйтесь таблицей Менделеева (рис.1) и задайте вопросы.

Для чего был модифицирован метода Гаусса при решении систем линейных уравнений (возможностью выбора главного элемента по столбцу)? И чем новый способ решения отличается от классического?

Чем метод «отделения корней» отличается от способа его «уточнения»? Продемонстрируйте эти методы (способы) на конкретных примерах.

Запишите общий вид системы m линейных уравнений с n неизвестными (представьте ее в матричном виде). Когда система называется однородной (неоднородной), квадратной? Что является решением этой системы? Приведите примеры прямых (точных) и итерационных методов решения систем линейных уравнений.

Запишите алгоритм решения системы нелинейных уравнений методом простых итераций. Приведите примеры. Что в данном методе влияет на точность вычисления?

Найди промежуточное значение:

6000

15,5

6378

?

8000

19,2

Чем интерполяция отличается от экстраполяции?

Запишите в общем виде полином Лагранжа. Если n=1, то это … многочлен, график его функции … ? Докажите.

Что отличает аппроксимацию от интерполяции? Примеры использования методов аппроксимации.

При нахождении корня уравнения y=x3-2x-5 на отрезке [2,3], методом касательных, в качестве начального приближения нужно выбирать x0= ?

2 2,5 1,5 3 любое значение x0 отрезка [2,3],

Как производится оценка погрешности квадратурных формул Ньютона-Котеса? Как называется частный случай этой формулы при n=1?

Если (x0,y0 ) решение системы уравнений , то сумма x02+y02 равна

10

Уравнение , где а>0, имеет единственное решение, если а равно:

1 3 5

Проиллюстрируйте методы вычисления интеграла по квадратурным формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона. Объясните суть каждого метода с позиции точности вычисления. В каких случаях удобнее использовать квадратурные формулы Гаусса с тремя узлами.

Как называются дифференциальные уравнения, содержащие частные производные. Чем эти уравнения отличаются от обыкновенных дифференциальных уравнений? Приведите примеры таких уравнений и методы их решения.

Составьте таблицу методов классификации уравнений в частных производных. Приведите примеры.

При вычислении производной, по ее определению с заданной точностью, используется оператор цикла, при каком условии мы покидаем вычисления и выводим ответ на экран? Ответ обосновать с позиции определения производной.

Перечислите причины возникновения погрешностей численного решения задачи: «движение математического маятника». Где l – длина нити маятника, g - ускорение свободного падения, - коэффициент трения.