Урок алгебры в 9-м классе по теме "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель:

формирование понятия арифметической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-члена арифметической прогрессии, формирование умений применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.

Задачи урока:

образовательные:

развивающие:

воспитательные:

коллективной

Оборудование: компьютер, проектор.

Презентация к уроку.

Раздаточный материал, листы для рефлексии

Литература.

Макарычев, Ю. Н., Миндюк, 9 / , . - М.: Просвещение, 2010. , : Старинные задачи: Книга для учащихся / , . - М.: Просвещение, 1994.

Структура урока.

Психологическая минутка (2 мин.)

Актуализация знаний (6 мин.)

Ознакомление с новым материалом (12 мин.)

Первичное осмысление и применение изученного (15 мин.)

Контроль (6 мин.)

Постановка домашнего задания (2 мин.)

Подведение итогов урока (2 мин.)

Ход урока

1. Психологическая минутка. (слайд )

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В качестве настроя слова выдающегося немецкого ученого и публициста « То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникает необходимость»

Г. Лихтенберг.

2. Актуализация знаний.

1) Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса - "Числовые последовательности". Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем еще одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.

2) Последовательности заданы формулами, назовите пропущенные члены последовательности

an = n2 1;__; 9;__; 25;: (слайд )

an = - n-2 __; -4;__ ; ___; -7;:

Назовите первые пять членов последовательности (сn), если с1 = 3, сn+1 = сn + 4.

3) На экране появляются несколько числовых последовательностей. (слайд )

- Предложенные числовые последовательности распределите на 2 группы, назовите их общий признак. Сегодня мы остановимся на последовательностях 1 группы.

Итак, сегодня на уроке мы покорим одну из математических вершин "Арифметическая прогрессия", тема нашего урока: "Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии." (слайд )

3. Ознакомление с новым материалом.

Итак, давайте вернемся к последовательностям 1 группы, назовите их общее свойство. Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. (слайд )

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Ребята, слово "Прогрессия" означает движение вперед. Именно движение вперед заставляло математиков разных времен совершать различные открытия. Свои математические открытия древние математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие математики и астрономы Древнего Египта. На этом слайде (слайд ) мы видим, как создавалась пирамида. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали их на стенах храмов или на папирусах. (слайд ). В одном из таких папирусов, сохранившихся до наших дней и названном по имени владельца, приобретшего папирус в 1858 г., он ныне хранится частично в лондонском Британском музее, частично в Нью-Йорке. Папирус Райнда (Ринда), XIX в. до н. э. записана задача на арифметическую прогрессию "Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составляет 1/8 меры". Но сегодня мы не сможем решить эту задачу, к ней мы вернемся позже, когда изучим другие формулы, необходимые нам.

Формирование понятия разности арифметической прогрессии.

- Работа со слайдами

Дан первый член прогрессии (аn): а1=20 и разность прогрессии d=5. Назовите первые 5 членов арифметической прогрессии.

- Всегда ли удобно такое нахождение n-го члена арифметической прогрессии?

- Когда нет?

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Перед учащимися ставится задача нахождения более удобного способа для нахождения n-го члена арифметической прогрессии. Для решения этой задачи к доске приглашается один из учащихся, который самостоятельно выводит формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Дано: а1;d. Найти: аn.

а2=а1+d

a3=a2+d=a1+2d

a4=a3+d=a1+3d

::::::.

an=a1+d(n-1)

Таким образом, получили формулу - n-го члена арифметической прогрессии (слайд )

(ученики открывают буклет, с которым они работают в течении урока, необходимые записи и решения пишут в нем)

4. Первичное осмысление и применение изученного.

Пример (слайд ) - устно, обратить внимание на оформление.

(сn) –арифметическая прогрессия

с1=0,62

d=0,24

с50-?

№ 000 (а, в, д, е)

№ 000 (а)

№ 000 (б)

№ 000

№ 000 (а)

Задача (слайд ), решаем вместе, 1 ученик у доски.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?

5. Контроль.

Ученикам нужно заполнить пустые клетки в заранее приготовленных для них заданиях (буклет), затем проверяют вместе (демонстрируется через проектор)

(bn) –арифметическая прогрессия	b24 =b1+
b1= - 0,8	b24 =
d=3	b24 =
b24-?

6. Постановка домашнего задания.

Ребята, а как вы думаете, существуют ли закономерности в явлениях природы? Знание арифметической прогрессии имеет ли какое-либо отношение к нашей жизни? (короткая беседа)

Домашнее задание записано в буклете. № 000, № 000, № 000 (б)

7. Подведение итогов урока.

- Что нового узнали на уроке?

- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Пользуясь данной формулой что мы можем найти?

Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины, я бы хотела узнать где вы находитесь - по-прежнему у подножия горы, на середине пути или на вершине, изобразите себя на заранее приготовленных листах.

(слайд 15).