Моделирование экономических процессов и систем (стр. 4 )

ТЕМА 6. Нелинейные динамические модели макроэкономики. Модель Солоу.

Анализ экономической системы на основе односекторной модели Солоу с ПФ Кобба-Дугласа: построение односекторной модели Солоу для заданной системы, получений соотношений, описывающих динамику фондовооруженности, производительности труда и удельного потребления в переходном режиме, определение значений этих показателей на стационарной траектории, характеристика типа сходимости показателей к своим стационарным значениям. Разработка приложения, выполняющего необходимые вычислительные операции и визуализацию результатов.

ТЕМА 7. Математические модели микроэкономики. Модели поведения потребителей.

Анализ модели поведения потребителя: построение математической модели поведения потребителя с известной функцией полезности, постановка соответствующей задачи нахождения условного экстремума, решение полученной задачи, построение функции спроса и определение максимальной полезности; изучение изменения спроса при изменении цены на товары, при изменении дохода потребителя; определение нормы замены товаров. Разработка приложения, выполняющего необходимые вычислительные операции и визуализацию результатов. Экономическая интерпретация всех полученных результатов.

ТЕМА 8. Математические модели микроэкономики. Модели поведения производителей. Модель фирмы.

Исследование модели поведения фирмы в предположении максимизации прибыли: математическая постановка задачи максимизации прибыли с учетом бюджетных ограничений, решение полученной задачи нелинейного программирования, определение оптимальной стратегии фирмы и максимально возможной прибыли, предельных норм замены ресурсов в оптимальной точке. Разработка приложения, выполняющего необходимые вычислительные операции и визуализацию результатов. Экономическая интерпретация всех полученных результатов.

ТЕМА 9. Математические модели микроэкономики. Модели поведения производителей. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Анализ модели поведения двух фирм на конкурентном рынке: математическая постановка задачи максимизации прибыли каждой из фирм при линейных функциях издержек и цен на продукцию, определение оптимальных стратегий фирм при различных предположениях о действиях конкурента (ситуации равновесия Курно, равновесия и неравновесия Стакельберга), во всех случаях – определение прибыли каждой из фирм и цены на продукцию. Определение оптимального общего выпуска и цены на продукцию в случае объединения фирм.

Анализ поведения фирмы при введении налога с продаж: математическая постановка задачи максимизации прибыли без учета и с учетом налога, получение оптимального решения каждой из этих задач. Определение величины поступлений в бюджет как функции от налоговой ставки t и значения t, при котором величина налоговых поступлений будет максимальной. Разработка приложения, выполняющего необходимые вычислительные операции и визуализацию результатов.

ТЕМА 10. Математические модели микроэкономики. Модели взаимодействия потребителей и производителей.

Исследование процесса установления равновесной цены на рынке одного товара на основе модели Эванса в непрерывном и дискретном варианте: построение математической модели процесса формирования равновесной цены (в непрерывном и дискретном варианте), определение равновесной цены (в дискретном варианте – равновесной цены для заданного промежутка времени и решение вопроса о существовании предельной равновесной цены), характера приближения цены к равновесному значению. Разработка приложения, выполняющего необходимые вычислительные операции и визуализацию результатов.

Анализ ситуации: проверка выполнения условий существования конкурентного равновесия в модели Вальраса для заданной экономический системы.

ТЕМА 11. Применение методов теории игр к анализу финансово-экономических задач.

Анализ задачи принятия управленческого решения на основе методов теории игр с противником: формализация конфликтной ситуации в виде матричной игры, определение минимаксных стратегий игроков, нахождение решения игры в чистых стратегиях (в случае его существования). Интерпретация полученных результатов и обоснование управленческого решения в условиях конфликта.

Анализ задачи обоснования управленческого решения в условиях неопределенности: формализация задачи в виде игры с природой, определение гарантирующей стратегии и гарантированной оценки, применение различных подходов к улучшению гарантированной оценки (критерии Лапласа, Гурвица, Сэвиджа).

ТЕМА 12. Модели анализа, прогнозирования и регулирования экономики. Математические модели рыночной экономики.

Решение задачи оптимизации портфеля ценных бумаг: формализации исходной задачи в виде задачи квадратичного программирования, определение оптимального портфеля. Разработка приложения, выполняющего необходимые вычислительные операции. Интерпретация полученных результатов.

ТЕМА 13. Имитационное моделирование экономических процессов и систем.

Проектирование системы поддержки принятия управленческих решений на основе метода имитационного моделирования: описание основных входов и выходов модели, описание технологических процессов, моделирование затрат на функционирование системы, определение налоговых отчислений и выходных параметров системы; проектирование и реализация основных модулей системы. Организация серии компьютерных экспериментов для исследования влияния входных переменных модели на выходные, сравнения различных управленческих решений по выбранному критерию оптимальности и обоснования оптимального решения. Анализ результатов экспериментальной оптимизации и выработка оптимального решения по управлению исследуемой системой.

7.  Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов: Рублева экономика: учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2008.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости включают онлайн-опрос, контрольную работу, ответы на вопросы зачета (в 11-м семестре), ответы на вопросы экзамена (в 12-м семестре). Задания контрольной работы выполняются студентами во время лабораторных занятий и дорабатываются в процессе самостоятельной работы. В задании дается описание экономической системы, исследование которой требуется для обоснования некоторого управленческого решения. Студенту необходимо построить экономико-математическую модель исследуемой системы или процесса, выбрать инструментарий анализа полученной задачи, решить эту задачу, выполнить анализ полученных результатов и дать их интерпретацию. Во время лабораторных занятий предусматривается анализ проблемных ситуаций, обсуждение результатов, полученных на различных этапах выполнения заданий: разработанных экономико-математических моделей, выбранных методов решения, используемого инструментария, интерпретации результатов и т. п.

Пример практического задания.

Прибыли двух фирм, конкурирующих на рынке одного товара, и цена товара, соответственно равны

и

где X1 и X2 – объемы выпусков фирм. Определить поведение фирм в предположении максимизации прибыли: найти оптимальный выпуск каждой фирмы при известном выпуске другой; общий выпуск при объединении фирм. В ходе проведения анализа выполнить следующее.

1.  Записать математическую постановку задачи максимизации прибыли каждой из фирм.

2.  Найти оптимальные решения полученных задач при условии, что объем выпуска другой фирмы задан.

3.  Определить наилучшую стратегию первой фирмы при условии, что выпуск второй фирмы составит

а)  б)

В обоих случаях определить общий выпуск фирм и цену на их продукцию.

При определении оптимальной стратегии первой фирмы показать, что необходимые условия экстремума в данном случае действительно определяют точку максимума прибыли.

4.  Найти оптимальный общий выпуск и цену на продукцию в случае объединения фирм.

5.  Для заданных значений параметров X0, a и b выполнить все расчеты, указанные в п. 2 – 4.

6.  Ответить на вопрос: какая из стратегий фирм ( 3а), 3б) или 4) наиболее предпочтительна для потребителя продукции.

Контрольные вопросы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации:

1.  Экономика как система. Особенности экономики как объекта моделирования, основные методы исследования экономики.

2.  Структура экономики как объекта математического моделирования. Схема взаимодействия основных производственных факторов. Макро - и микроэкономические модели.

3.  Производственные функции (ПФ). Неоклассические ПФ. Основные числовые характеристики, определяемые по известной ПФ: средняя и предельная производительность по каждому ресурсу, эластичность по каждому ресурсу, эластичность производства.

4.  Мультипликативная производственная функция (МПФ). Основные свойства МПФ. Производственная функция Кобба-Дугласа.

5.  Изокванты и изоклинали. Предельные нормы замены ресурсов. Изокванты, предельные нормы замены ресурсов и изоклинали для мультипликативной производственной функции.

6.  Оценка масштаба и эффективности производства на основе производственных функций.

7.  Основная цель балансового анализа. Статическая модель межотраслевого баланса : базовые предположения, соотношения баланса, матричная форма соотношений баланса. Сущность метода Леонтьева.

8.  Продуктивность модели Леонтьева. Условия продуктивности. Вектор полных затрат, мультипликатор Леонтьева.

9.  Добавленная стоимость, норма добавленной стоимости. Модель равновесных цен.

10.  Баланс трудовых ресурсов. Модель межотраслевого баланса, расширенная балансом труда. Таблицы межотраслевого баланса.