учитель математики
МКОУ СОШ №6
п. Нежинский
Алгебра и начала анализа, 11 класс.
Учебник .
Алгоритм Евклида.
Цель: познакомить учащихся с алгоритмом Евклида нахождения наибольшего общего делителя.
План урока:
1. Организационный момент: сообщить тему урока, сформулировать цель урока.
2. Актуализация знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом.
· Сформулируйте определение общего делителя нескольких натуральных чисел, приведите примеры;
· Сформулируйте определение наибольшего общего делителя двух натуральных чисел и приведите примеры.
Найти НОД двух достаточно больших натуральных чисел часто бывает довольно трудно. Один из них мы изучали в 6 классе - разложение на простые множители. Однако существует способ нахождения НОД, не требующий знания всех простых множителей этих чисел. Это способ называется алгоритмом Евклида:
Большее число делят на меньшее, затем меньшее на первый остаток, затем первый остаток – на второй остаток и т. д., пока не получится 0. Тогда последний остаток – это НОД.
Найти НОД (357;273).
357 273 273 84 84 21 НОД (357;273) = 21
273 1 252 3 21 4
84 21 0
· Сформулируйте определение одночлена, многочлена, приведите примеры;
· Что называется степенью многочлена.
Многочленом (полиномом) n-ной степени относительно переменной величины х называется выражение вида
Р(х) = а0хn + а1хn-1 + а2хn- 2+ … + аn -1хn + an , где n - неотрицательное число; а0,а1,а2,…, аn -1,an – коэффициенты многочлена, причем а0, называемый старшим коэффициентом, считается не равным нулю.
Многочлены можно складывать, вычитать, умножать и делить.
Многочлен R(x) называется общим делителем для многочленов P(x) и Q(x), если он служит делителем для каждого из этих многочленов.
Найти НОД многочленов Р(х) = х5 –х4 -2х3+2х2 + х – 1 и Q(x) = х3 – 1.
 |
х5 –х4 -2х3+2х2 + х – 1 х3 – 1
х5 – х2 х2 - х – 2
–х4 -2х3+3х2 + х – 1
–х4 + х
-2х3+3х2 – 1
-2х3 +2
3х2 – 3
х3 – 1 3х2 – 3
х3 – х 
х
х – 1
3х2 – 3 х – 1
3х2 – 3х 3х2 + 3
3х – 3
3х – 3
0
Таким образом, получаем, что НОД = х – 1.
3. Закрепление нового материала.
Найти НОД многочленов:
х4 + х3+3х2 +3 х +2 и х2 + х +1;
х4 + 6х3 - 3х2 - х +1 и х2 - 2 х +3;
- 2х5 + х + 1 и - 2х4 -2 х3 - 2х2 - 2 х -1.
4. Подведение итогов.
- Итак, на этом уроке вы познакомились с алгоритмом Евклида нахождения наибольшего общего делителя, научились находить НОД многочленов и сможете применять алгоритм при решении задач.
5. Домашнее задание.
Найдите НОД многочленов
х5 + х3 + х -42 и 2х2 - х3 .
Решить уравнение :
(х + 3)(х + 4)(х + 5)(х + 6) = 24.
Найти дополнительный материал о истории развития алгебры как о науке об алгебраических операциях.
